2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考1.利用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2.討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值問題復(fù)習(xí)備考要這樣做1.從導(dǎo)數(shù)的定義和“以直代曲”的思想理解導(dǎo)數(shù)的意義，體會導(dǎo)數(shù)的工具作用；2.理解導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，掌握利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、極值、最值的方法步驟1 函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0

2、的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值3 函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大

3、的一個是最大值，最小的一個是最小值難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較2 f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件3 對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件1 若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.答案3解析f(x).因為f(x)在x1處取極值，所以1是f(x)0的根，將x1代入得a3.2 函數(shù)f(x)x3ax2在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析f(x)3x2a，f(x)在區(qū)間(

4、1，)上是增函數(shù)，則f(x)3x2a0在(1，)上恒成立，即a3x2在(1，)上恒成立a3.3. 如圖是yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：f(x)在2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在1,2上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中正確的判斷是_(填序號)答案解析f(x)在2，1上是小于等于0的，f(x)在2，1上是減函數(shù)；f(1)0且在x0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值為左負(fù)右正，x1是f(x)的極小值點(diǎn)；對， 不對，由于f(3)0.4 設(shè)函數(shù)g(x)x(x21)，則g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為()A1 B0 C D.答案C解析g(x)x3x，由g(x)3x210

5、，解得x1，x2(舍去)當(dāng)x變化時，g(x)與g(x)的變化情況如下表：x01g(x)0g(x)0極小值0所以當(dāng)x時，g(x)有最小值g.5 (xx遼寧)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為 ()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)答案B解析設(shè)m(x)f(x)(2x4)，m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函數(shù)m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集為x|x1，即f(x)2x4的解集為(1，).題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上為

6、減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由思維啟迪：函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)中的參數(shù)有關(guān)，要注意對參數(shù)的討論解f(x)exa，(1)若a0，則f(x)exa0，即f(x)在R上遞增，若a0，exa0，exa，xln a.因此當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R，當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是ln a，)(2)f(x)exa0在(2,3)上恒成立aex在x(2,3)上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3.當(dāng)ae3時，f(x)exe3在x(2,3)上，f(x)0和f(x)0，f(x)0，f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(2，2)時，f(x)0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增綜上，f(x)的

7、單調(diào)增區(qū)間是(，2)和(2，)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(2，2)(2)f(x)3x26ax33(xa)21a2當(dāng)1a20時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，故f(x)無極值點(diǎn)；當(dāng)1a20時，f(x)0有兩個根x1a，x2a.由題意，知2a3，或2a3，無解，的解為a0，知ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a1.所以a的取值范圍為a|00，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,2)時，f(x)0，故f(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2)16c，f(x)在x2處取得極小值f(2)c16.由題設(shè)條件知16c28，解得c12

8、.此時f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題典例：(14分)已知函數(shù)f(x)ln xax (aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值審題視角(1)已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實質(zhì)上是求f(x)0，f(x)0)，1分當(dāng)a0時，f(x)a0，即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)3分當(dāng)a0時，令f(x)a0，可得x，當(dāng)0x0；當(dāng)x時，f(x)0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.5分(2)當(dāng)1，即a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以f(x)的最小值是f

9、(2)ln 22a. 9分當(dāng)2，即0a時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)a.10分當(dāng)12，即a1時，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f(2)f(1)ln 2a，所以當(dāng)aln 2時，最小值是f(1)a；當(dāng)ln 2a1時，最小值為f(2)ln 22a.12分綜上可知，當(dāng)0aln 2時，函數(shù)f(x)的最小值是a；當(dāng)aln 2時，函數(shù)f(x)的最小值是ln 22a.14分答題模板用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問題一般可用以下幾步答題：第一步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；第二步：求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；第三步：求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值；

10、第四步：將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)行比較， 確定f(x)的最大值與最小值；第五步：反思回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)和解題規(guī)范溫馨提醒(1)本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)在給定區(qū)間1,2上的最值，屬常規(guī)題型(2)本題的難點(diǎn)是分類討論考生在分類時易出現(xiàn)不全面，不準(zhǔn)確的情況(3)思維不流暢，答題不規(guī)范，是解答中的突出問題.方法與技巧1 注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時，隱含恒成立思想2 求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小3 在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的

11、函數(shù)值比較失誤與防范1 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能2 函數(shù)最值時，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論3 題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f(x)0時的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1. 若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為()答案C解析根據(jù)f(x)的符號，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，排除A，D；從適合f(x)0的點(diǎn)可以排除B.2 設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的

12、極值點(diǎn)，則()Aa1Ca Da0時，ex1，aex1.3 函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4答案C解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.f(x)在1,0)上是增函數(shù)，f(x)在(0,1上是減函數(shù)f(x)maxf(x)極大值f(0)2.4 若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()Aa2 B5a7C4a6 Da5或a7答案B解析因為f(x)x3ax2(a1)x1，所以f(x)x2axa1，由題意知當(dāng)1x4時，f(x)0恒成立，即x2axa10在(1,4)上恒成立，a(x

13、1)x21，ax1(1x2或a0，a2或a1.三、解答題(共22分)8 (10分)已知函數(shù)f(x)ax2bln x在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)2ax.又f(x)在x1處有極值.得即解之得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定義域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，)9 (12分)已知函數(shù)f(x)ln|x| (x0)，函數(shù)g(x)af(x) (x0)(1)求函數(shù)yg(x)的表達(dá)式；(2)若a0，函數(shù)yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值

14、解(1)因為f(x)ln|x|，所以當(dāng)x0時，f(x)ln x，當(dāng)x0時，f(x)，當(dāng)x0時，g(x)x.所以當(dāng)a0，x0時，g(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號所以函數(shù)yg(x)在(0，)上的最小值是2.所以22.解得a1.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (xx重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是 ()答案C解析f(x)在x2處取得極小值，當(dāng)x2時，f(x)單調(diào)遞減，即f(x)2時，f(x)單調(diào)遞增，即f(x)0.當(dāng)x0；當(dāng)x2時，yxf(x)0；當(dāng)2x0時，yxf

15、(x)0時，yxf(x)0.結(jié)合選項中圖象知選C.2 函數(shù)yxex，x0,4的最小值為 ()A0 B. C. D.答案A解析yex(x1)，y與y隨x變化情況如下表：x0(0,1)1(1,4)4y0y0取極大值當(dāng)x0時，函數(shù)yxex取到最小值0.3 f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)xf(x)0的解集為 ()A(4,0)(4，) B(4,0)(0,4)C(，4)(4，) D(，4)(0,4)答案D解析令g(x)xf(x)，則g(x)為奇函數(shù)且當(dāng)x0時，g(x)f(x)xf(x)0的解集為(，4)(0,4)二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc (x

16、2,2)對應(yīng)的曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x1處切線的斜率均為1，則f(x)的最大值和最小值之和等于_答案0解析由曲線f(x)x3ax2bxc (x2,2)過坐標(biāo)原點(diǎn)可知c0.f(x)3x22axb，由已知得解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)在x2,2上有最大值，最小值，且函數(shù)f(x)x34x為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)x34x的最大值和最小值之和為0.5 設(shè)函數(shù)f(x)p2ln x(p是實數(shù))，若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)p的取值范圍為_答案1，)解析易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，因為f(x)，要使f(x)為單調(diào)增函數(shù)，須f(x)0在(0，)上恒成立，即px22xp0在(0，

17、)上恒成立，即p在(0，)上恒成立，又1，所以當(dāng)p1時，f(x)在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)6 已知函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是_答案(0,1)解析f(x)3x23a3(x2a)，顯然a0，f(x)3(x)(x)，由已知條件01，解得0a1.三、解答題7 (13分)(xx江西)已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值解(1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1，則f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex

18、，依題意需對任意x(0,1)，有f(x)0時，因為二次函數(shù)yax2(a1)xa的圖象開口向上，而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1.當(dāng)a1時，對任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)符合條件；當(dāng)a0時，對任意x(0,1)，f(x)xex0，f(x)符合條件；當(dāng)a0，f(x)不符合條件故a的取值范圍為0a1.(2)因為g(x)(2ax1a)ex，所以g(x)(2ax1a)ex.(i)當(dāng)a0時，g(x)ex0，g(x)在x0處取得最小值g(0)1，在x1處取得最大值g(1)e.(ii)當(dāng)a1時，對于任意x(0,1)有g(shù)(x)2xex0，g(x)在x0處取得最大值g(0)2，在x1處取得最小值g(1)0.(iii)當(dāng)0a0.若1，即0a時，g(x)在0,1上單調(diào)遞增，g(x)在x0處取得最小值g(0)1a，在x1處取得最大值g(1)(1a)e.若1，即a1時，g(x)在x處取得最大值g2ae，在x0或x1處取得最小值而g(0)1a，g(1)(1a)e，則當(dāng)a時，g(x)在x0處取得最小值g(0)1a；當(dāng)a1時，g(x)在x1處取得最小值g(1)(1a)e.