2022年高二上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(V)

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1、2022年高二上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(V) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.命題:“”的否定形式是( ) A. B. C. D. 2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次,出現(xiàn)一次正面向上,一次反面向上的概率為( ) A. B. C. D. 4.設(shè),則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要

2、不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本,當(dāng)選擇簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為,則( ) A. B. C. D. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果的值為( ) A. B.-1 C. D.0 7.若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

3、如下表所示,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程,其中.據(jù)此模型預(yù)報.當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬元時的銷售額為( ) 4 2 3 5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69 9.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為( ) A. B. C. D. 10.設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),,且(其中點(diǎn)為橢圓的中心),則該橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 11.在單位正方體中,是的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為( ) A.

4、 B. C. D. 12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是雙曲線的右支上的點(diǎn),射線平分交軸于點(diǎn),過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,則的離心率為( ) A. B.3 C.2 D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.已知函數(shù),則 . 14.若五個數(shù)1,2,3,4,的平均數(shù)為4,則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 . 15.設(shè)實數(shù)均為區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù),則關(guān)于的不等式有實數(shù)解的概率為 . 16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)

5、,為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最小值為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. (本小題滿分12分) 袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個.從中任取一球,得到紅球或綠球的概率是,得到紅球或黃球的概率是. (1)從中任取一球,求分別得到紅球、黃球、綠球的概率; 18. (本小題滿分12分) 設(shè)命題,命題,若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍. 19. (本小題滿分12分) 從某高一年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測量身高,測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間

6、,將測量結(jié)果分為八組:第一組,第二組,……,第八組,得到頻率分布直方圖如圖所示: (1)計算第三組的樣本數(shù);并估計該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù); (2)估計被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù),平均數(shù). 20. (本小題滿分12分) 已知圓,直線,且直線與圓相交于兩點(diǎn). (1)若,求直線的傾斜角; (2)若點(diǎn)滿足,求直線的方程. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)討論的單調(diào)性; (2)若對任意實數(shù)恒有,求實數(shù)的取值范圍. 22. (本小題滿分12分) 已知點(diǎn),是平面內(nèi)的一個動點(diǎn),直線與的斜率之積是.

7、(1)求曲線的方程; (2)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值. 石家莊市xx~xx第一學(xué)期期末考試試卷 高二數(shù)學(xué)(文科答案) (時間120分鐘,滿分150分) 一、選擇題: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C D B D B C A A C 二、填空題:13. 6 14. 15. 16. 9 三、解答題: 17.(本題滿分10分) 解:(I)從個球

8、中任取一個,記事件“得到紅球”,事件“得到黃球”,事件“得到綠球”,則事件、、兩兩互斥, 由題意有:即........3分 解之,得,,, 故得到紅球、黃球、綠球的概率分別為、、..............6分 (II)事件“不是紅球”可表示為事件“”,由(1)及互斥事件概率加法公式得: ,................9分 故得到的不是“紅球”的概率為. ....................10分 考點(diǎn):互斥事件的概率公式及概率的關(guān)系. 18.(本題滿分12分) 解:設(shè),, 易知,.....................3分 ..............

9、.......6分 由是的充分不必要條件知AB,∴或 ...........9分 故所求實數(shù)的取值范圍是或 ................12分 19.(本題滿分12分) 解:(Ⅰ)由第三組的頻率為, 則其樣本數(shù)為.....................3分 由,則高一年級1000名學(xué)生身高低于170厘米的人數(shù)約為(人).............................6分 (Ⅱ)前四組的頻率為, ,則中位數(shù)在第四組中,由, 得, 所以中位數(shù)為;........................9分 經(jīng)計算得各組頻數(shù)分別為 平均數(shù)約為: ...

10、.....12分 20.(本題滿分12分) 解:(Ⅰ)因為圓心到直線的距離,圓的半徑為, 所以,........................2分 解得...............................4分 所以直線的斜率為,直線的傾斜角為...............6分 (Ⅱ)聯(lián)立方程組 消去并整理,得 ...........8分 所以,. ① 設(shè),,由知點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn). 所以,解得,...................10分 所以所求直線方程為...........................12分 21.(本題滿分12分)

11、 解:(Ⅰ) (1)當(dāng)時,在R上單調(diào)遞增;...........2分 (2)當(dāng)時,令得, 令得, 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是 .....................................4分 綜上知(1)當(dāng)時,在R上單調(diào)遞增; (2)當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是. ..................................6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 所以在時取得最小值, 由題意,只需,解得;.................8分 當(dāng)時,在R上單調(diào)遞增, 而當(dāng)時,滿

12、足條件..................9分 當(dāng) 時,對于給定的,若,則, 而,故必存在使得,不合題意. .....................................11分 綜上知,滿足條件的實數(shù)的取值范圍是....................12分 22.(本題滿分12分) 解:(I)設(shè)點(diǎn)P(x,y)為曲線上的任意一點(diǎn),則,, 由題意,..........................2分 所以, 化簡得....................4分 (II)由,得, 設(shè)點(diǎn),則,, ,....................7分 所以, 又因為點(diǎn)到直線的距離為,............9分 所以的面積為, 由.............................11分 解得.........................12分

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