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1、2022年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理一 .選擇題1問題:某地區(qū)10000名中小學生,其中高中生xx名,初中生4500名,小學生3500名,現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本;從1002件同一生產線生產的產品中抽取20件產品進行質量檢查.方法:、隨機抽樣法 、分層抽樣法III、系統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是( )A. , B.III, C.,III D.III,2如圖給出的是計算的值的一個程序框圖,則判斷框內應填入的條件是A B C D3從1008名學生中抽取20人參加義務勞動規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣的方法從1008人中剔除8人,剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,那么
2、這1008人中每個人入選的概率是( )A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等4某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,,x10 ,其均值和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這個10位員工下月工資的均值和方差分別為( ) A,s2+1002 B+100, s2+1002 C,s2 D+100, s2 5設是等差數(shù)列的前項和,若,則( )A B C D 6下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據,根據表中提供的數(shù)據,求出y關于x的線性回歸方程為0.7x0.35,那么表中m值為 x3
3、456y2.5m44.5A.4 B3.15 C4. 5 D37若直線被圓所截得的弦長為,則( )(A)或 (B)或 (C)或 (D)或8將一個棱長為4的立方體表面涂上紅色后,再均勻分割成棱長為1的小正方體從涂有紅色面的小正方體中隨機取出一個小正方體,則這個小正方體表面的紅色面積不少于2的概率是A. B. C. D.9直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是( )A B C D10點是圓內異于圓心的點,則直線與該圓的位置關系是( )A相切 B相交 C相離 D相切或相交11如圖所示,一游泳者自游泳池邊上的點,沿方向游了10米,然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游,則他再游不超過10米就能夠回到游泳
4、池邊的概率是A B C D 12直線與曲線有且只有一個交點,則的取值范圍是 ( )A B或 C或 D 13過點且與圓相切的切線方程是 .14一個四棱錐的三視圖如圖所示,那么這個四棱錐最長棱的棱長為_. 15已知點滿足約束條件,為坐標原點,則的最小值為_16在數(shù)列中,已知,記為數(shù)列的前項和,則 17(本小題滿分12分)在 中,內角 的對邊分別為 ,已知 ,且 成等比數(shù)列()求 的值;()若 求 的值18已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,數(shù)列的最小項是第幾項,并求出該項的值19高二某班50名學生在一次百米測試中,成績全部都介于13秒到18秒之間,將
5、測試結果按如下方式分成五組,第一組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好,求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)(2)請根據頻率分布直方圖,估計樣本數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01) (3)設表示該班兩個學生的百米測試成績,已知,求事件的概率.20(本小題滿分10分)已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直,/(1)證明:(2)設二面角的平面角為,求;(3)M為AD的中點,在DE上是否存在一點P,使得MP/平面BCE?若存在,求出DP的長;若不存在,請說明理由。21(本小題滿分12分)已知集合A,B,設M(x,y)|xA,yB,
6、在集合M內隨機取出一個元素(x,y)(1)求以(x,y)為坐標的點落在圓x2y21內的概率;(2)求以(x,y)為坐標的點到直線xy0的距離不大于的概率22已知曲線C:(1)當為何值時,曲線C表示圓;(2)在(1)的條件下,若曲線C與直線交于M、N兩點,且,求的值.(3)在(1)的條件下,設直線與圓交于,兩點,是否存在實數(shù),使得以為直徑的圓過原點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由參考答案1C2B3B4D5A 6D7A8A9B10C11A12B13和 14151617()()試題解析:解:(1)依題意, ,由正弦定理及 ,得 6分(2)由知, ,又,從而 又余弦定理,得 ,18(1)(
7、2)最小項是第4項,其值為23試題解析:(1),成等比數(shù)列,解方程組得 (2) ,當且僅當 ,即 時 有最小值故數(shù)列的最小項是第4項,其值為2319(1)28人;(2)眾數(shù)為15.5,中位數(shù)15.74;(3).試題解析:解(1)根據直方圖可知成績在內的人數(shù):人 由圖可知眾數(shù)落在第三組是因為數(shù)據落在第一、二組的頻率數(shù)據落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中.假設中位數(shù)是,所以解得中位數(shù)成績在的人數(shù)有:人,設為成績在的人數(shù)有:人,設為時有一種情況,時有三種情況分布在和時有六種情況,基本事件的總數(shù)為10事件由6個基本事件組成.所以.20(1)證明見解析;(2);(3)當,MP/平面BCE
8、;試題解析:(1)面ABCD面CDEF,且矩形CDEF中在直角梯形ABCD中易得(3分)(2)ED/FC又二面角的平面角(7分)(3)猜想。取ED,EC的四等分點P,Q,使得ED=4PD,EC=4QC,易得PQ=MN,PQ/MN,所以四邊形PQNM為平行四邊形。MP/平面BCE(10分)考點:線面平行的判定定理線面垂直的判定定理二面角的平面角的定義21(1);(2)試題解析:解:(1)集合M內的點形成的區(qū)域面積S8因x2y21的面積S1,故所求概率為 (2)由題意即1xy1,形成的區(qū)域如圖中陰影部分,面積S24,所求概率為22(1);(2);(3)存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點,.【解析】試題
9、分析:(1)二元二次方程表示圓的充要條件為(2)(2)直線和圓相交,根據半徑,弦長的一半,圓心距求弦長.(3)圓的弦長的常用求法:(1)幾何法:求圓的半徑,弦心距,弦長,則(2)代數(shù)方法:運用根與系數(shù)的關系及弦長公式;(3)與圓有關的探索問題:第一步:假設符合條件的結論存在;第二步:從假設出發(fā),利用直線與圓的位置關系求解;第三步,確定符合要求的結論存在或不存在;第四步:給出明確結果;第五步:反思回顧,查看關鍵點.試題解析:解 :(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5 3分(2),即,所以圓心C(1,2),半徑, 4分圓心C(1,2)到直線的距離 5分又,即, 6分(3)假設存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點,則,設,則, 7分由得, 8分,即,又由(1)知,故 9分 10分 11分 12分故存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點, 13分考點:(1)二元二次方程表示圓的條件;(2)弦長公式的應用;(3)探索性問題.