2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 16 二次根式本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 16 二次根式本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)()2=a(a≥0).(重點) 2.能用二次根式的性質(zhì)=|a|來化簡根式.(難點) 3.能識別最簡二次根式、同類二次根式.(重點) 4.能根據(jù)運算法則進行二次根式的加減乘除運算以及混合運算.(難點) 學(xué)習(xí)過程 一、梳理知識 1.二次根式:一般地,我們把形如　　　　的式子叫做二次根式.? 2.最簡二次根式:滿足下面兩個條件的二次根式是最簡二次根式:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式. 3.二次根式的性質(zhì) (1)二次根式

2、(a≥0)是一個　　　　數(shù).? (2)()2=　　　　(a≥0).? (3)=|a|= 4.二次根式的乘除: (1)乘法法則:=　　　　(a≥0,b≥0).? (2)除法法則:=　　　　(a≥0,b>0).? 5.二次根式的加減:先把各個二次根式化成　　　　,再把　　　　相同的二次根式進行合并.? 6.二次根式的混合運算的順序與　　　　運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去掉括號).? 二、歸納考點 考點一、二次根式概念與性質(zhì) 【例1】二次根式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x≥-2 B.x>-2

3、 C.x<2 D.x≤2 【跟蹤練習(xí)】 1.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是(　　) A.x< B.x≤ C.x> D.x≥ 2.代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是(　　) A.x≥-1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1 3.在式子中,x可以取2和3的是(　　) A. B. C. D. 考點二、二次根式的運算 【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①,②=1,③=-b,其中正確的是 (　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【跟蹤練習(xí)】 1.下列計算正確的是(　　) A. B. C. D.=-3 2.下列計算錯誤的是(　　)

4、 A. B. C.=2 D.=2 3.計算:=　　　　.? 考點三、二次根式混合運算 【例3】計算:-4××(1-)0 【跟蹤練習(xí)】 1.下列運算中錯誤的是(　　) A. B. C.=2 D.(-)2=3 2.已知x1=,x2=,則=　　　　.? 考點四、二次根式運算中的技巧 【例4】若y=-2,則(x+y)y=　　　　.? 【跟蹤練習(xí)】 1.若(m-1)2+=0,則m+n的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知實數(shù)x,y滿足+|y+3|=0,則x+y的值為(　　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 考點五、估算大小 【例5】a,b是兩

5、個連續(xù)整數(shù),若a<0 3.無論x取任何實數(shù),代數(shù)式都有意義,則m的取值范圍是(　　) A.m≥6 B.m≥8 C.m≥9 D.m≥12 4.已知a=,b=,則的值為(　　) A.5 B.6 C.3 D.4

6、 5.已知x+y=-5,xy=3,則x+y的結(jié)果是 (　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.等式成立的條件是(　　) A.x> B.x≥ C.x>2 D.≤x<2 7.計算:6÷2的結(jié)果是(　　) A.-4 B.-2 C.40 D.7 (二)填空題 8.如果=2a-1,則a的取值范圍是　　　　.? 9.計算:=　　　　.? 10.計算(4+)(4-)的結(jié)果等于　　　　.? 11.已知x=),y=),則x2-xy+y2=　　　　.? (三)計算題 12.計算:(1)-2;(2)(3-2)2; (3)+5;(4)-2. (四)解答題 13.已知實數(shù)

7、a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,化簡+|a+b|+|-a|-. 14.閱讀下面材料,并解答后面的問題: ; -2; . (1)觀察上面的等式,請直接寫出的結(jié)果　　　　;　 ? (2)計算()()=　　　　,此時稱互為有理化因式;? (3)請利用上面的規(guī)律與解法計算: +…+. 參考答案 一、梳理知識 略 二、歸納考點 考點一、二次根式概念與性質(zhì) 【例1】D 【跟蹤練習(xí)】1.D　2.A　3.C 考點二、二次根式的運算 【例2】B 【跟蹤練習(xí)】1.C　2.A　3.2 考點三、二次根式混合運算 【例3】解:原式=

8、【跟蹤練習(xí)】1.A　2.22 考點四、二次根式運算中的技巧 【例4】 【跟蹤練習(xí)】1.A　2.A 考點五、估算大小 【例5】A 【跟蹤練習(xí)】7 三、達標(biāo)檢測 1.A　2.A　3.C　4.A　5.B　6.C　7.D 8.a≥　9.13　10.9　11.5 12.解:(1)原式=2;(2)原式=18-12+4=22-12; (3)原式=+5=7+5=12; (4)原式==4+1-. 13.解:由數(shù)軸可知:a0,∴-a>0,b-<0, ∴原式=|a|-(a+b)+-a-|b-| =-a-a-b+-a+(b-) =-3a-b++b-=-3a 14.(1);(2)1;(3)9