2022年高二物理 恒定電流概念專題復(fù)習(xí) 魯教版選修3-1

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1、2022年高二物理 恒定電流概念專題復(fù)習(xí) 魯教版選修3-1 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 恒定電流概念專題復(fù)習(xí) 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 一. 電流 1. 電流的形成： （1）電荷的定向移動(dòng)形成電流； （2）回路中存在自由電荷是形成電流的內(nèi)因，電壓是導(dǎo)體中形成電流的外因，導(dǎo)體兩端有持續(xù)電壓是導(dǎo)體中形成持續(xù)電流的條件。 2. 電流的速度：電流的速度為，在電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中大量電子做整體定向運(yùn)動(dòng)的速度的數(shù)量級(jí)為，在常溫下金屬內(nèi)的自由電子以105m/s的平均速度做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。 3. 電流的方向：規(guī)定正電荷定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞣较?，它與負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向相反。在電源

2、外部的電路中，電流的方向是從電源的正極流向負(fù)極，在電源的內(nèi)部，電流是從電源的負(fù)極流向正極。 4. 電流的大小和單位： （1）電流的意義：通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q跟通過這些電荷所用時(shí)間t的比值稱為電流。 （2）公式： （3）單位：國際單位制中是安培，簡稱安（A），是國際單位制中七個(gè)基本單位之一。 （4）電流是標(biāo)量。 5. 如何從微觀角度認(rèn)識(shí)電流 如下圖所示，AD表示粗細(xì)均勻的一段導(dǎo)體，兩端加一定電壓，設(shè)導(dǎo)體中的自由電荷沿導(dǎo)體定向移動(dòng)的速率為v，設(shè)想在導(dǎo)體中取兩個(gè)橫截面B和C，它們之間的距離在數(shù)值上等于v。這樣在單位時(shí)間內(nèi)，在橫截面B和C之間的自由電荷將全部通過橫截面C，設(shè)導(dǎo)體橫截

3、面積為S，導(dǎo)體中每單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷所帶的電荷量為q，則BC內(nèi)的自由電荷總數(shù)為N＝nvS?？傠姾闪縌＝Nq＝nvSq，即通過導(dǎo)體的電流。 由此可見，從微觀上看，電流決定于導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)、電荷量、定向移動(dòng)速度，還與導(dǎo)體的橫截面積有關(guān)。 例1. 已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，氫原子的電子在核的靜電力吸引下做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電子運(yùn)動(dòng)形成的等效電流大小為多少？ 解析：截取電子運(yùn)動(dòng)軌道的任一截面，在電子運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T內(nèi)，通過這個(gè)截面的電荷量q＝e，則有： ① 再由庫侖力提供向心力有：

4、得 ② 解得， 答案： 二. 電阻 1. 測(cè)定一段導(dǎo)體所具有的電阻，可以根據(jù)公式R＝，這種測(cè)量電阻的方法稱為伏安法 2. “探究影響導(dǎo)線電阻的因素”采用控制變量法 3. 電阻定律 （1）內(nèi)容：導(dǎo)體的電阻R跟它的長度l成正比，跟它的橫截面積S成反比，還跟導(dǎo)體的材料有關(guān)。 （2）公式：。公式中比例系數(shù)ρ是反映材料導(dǎo)電性能的物理量，稱為材料的電阻率。 4. 電阻率 （1）電阻率是反映導(dǎo)體導(dǎo)電性能好壞的物理量，電阻率小，表示導(dǎo)電性能好，而電阻是反映導(dǎo)體對(duì)電流阻礙作用大小的物理量。 （2）電阻率與導(dǎo)體材料的溫度有關(guān)，

5、而與導(dǎo)體的長度和橫截面積無關(guān)。金屬材料的電阻率隨溫度升高而增大，利用電阻率隨溫度變化明顯的金屬制成電阻溫度計(jì)，利用電阻率幾乎不受溫度變化影響的合金制成標(biāo)準(zhǔn)電阻。 但絕緣體和半導(dǎo)體的電阻率卻隨溫度的升高而減小。 5. 應(yīng)用電阻定律解題應(yīng)注意的幾個(gè)問題 （1）同一段導(dǎo)線的拉伸或壓縮的形變中，導(dǎo)線的橫截面積隨長度而發(fā)生變化，但導(dǎo)線的總體積不變；即，這是隱含條件，也是解題的關(guān)鍵。例如將一電阻為R的電線均勻拉長為原來的n倍，即，由于V＝Sl＝，所以。由于，所以，故電阻將變?yōu)樵瓉淼膎2倍。 （2）應(yīng)用電阻定律解題時(shí)，要注意其適用條件： 公式適用于粗細(xì)均勻的金屬

6、導(dǎo)體或濃度均勻的電解液。 （3）應(yīng)用電阻定律解題時(shí)，若溫度變化，應(yīng)注意電阻率隨溫度而發(fā)生變化，由此引起電阻變化，例如：用歐姆表測(cè)出的白熾燈泡燈絲的電阻比燈泡正常工作時(shí)燈絲的電阻小很多，因?yàn)橛脷W姆表測(cè)燈泡的電阻時(shí)燈絲的溫度較低，而燈泡正常工作時(shí)燈絲的溫度較高，金屬的電阻率隨溫度的升高而增大。 （4）R＝U/I與R＝ρl/S的比較 是電阻的定義式，其電阻并不隨電壓、電流的變化而變化，只是可由該式算出線路中的電阻 是電阻的決定式，其電阻的大小由導(dǎo)體的材料、橫截面積、長度共同決定 提供了一種測(cè)R的方法：只要測(cè)出U、I就可求出R 提供了一種測(cè)導(dǎo)體的ρ的方法：只要測(cè)出R

7、、l、S就可求出ρ 6. 概念辨析 （1） 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的導(dǎo)電性能差別有多大 它們的導(dǎo)電性能從電阻率的差別可以明顯看出（如下表）： 名 稱 電阻率（約數(shù)） 導(dǎo)體（金屬） 10－7Ω·m~10－16Ω·m 半導(dǎo)體 10－5Ω·m~106Ω·m 絕緣體 108Ω·m~1018Ω·m （2） 電阻率隨溫度升高如何變化 有些材料的電阻率隨溫度升高而增大（如金屬）：有些材料的電阻率隨溫度升高而減小（如半導(dǎo)體和絕緣體）：有些材料的電阻率幾乎不受溫度影響（如錳銅和康銅）。 （3） 超導(dǎo)現(xiàn)象 當(dāng)溫度降低到絕對(duì)零度附近時(shí)，某些材料的電阻率突然

8、減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象，處于這種狀態(tài)的物體叫超導(dǎo)體。 （4） 電阻率和電阻 電阻率、電阻是不同的兩個(gè)物理概念，不能混淆。電阻率的大小由導(dǎo)體材料和溫度決定，跟導(dǎo)體長度l和橫截面積S無關(guān)。不能根據(jù)，錯(cuò)誤地認(rèn)為電阻率跟導(dǎo)體的橫截面積S成正比，跟導(dǎo)體長度l成反比。 例2. 一根粗細(xì)均勻的金屬裸導(dǎo)線，若把它均勻拉長為原來的3倍，電阻變?yōu)樵瓉淼腳____倍。若將它截成等長的三段再絞合成一根，它的電阻變?yōu)樵瓉淼腳____倍（設(shè)拉長與絞合時(shí)溫度不變）。 思維分析：根據(jù)電阻定律求解。 解析：金屬原來的電阻為，拉長后長度變?yōu)?l，因體積V＝Sl不變，所以導(dǎo)線面積

9、變?yōu)樵瓉淼?/3，即S/3，故拉長為原來的3倍后，電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，反之絞合后電阻變?yōu)樵瓉淼摹? 答案：9 1/9 例3. 關(guān)于導(dǎo)體的電阻率的說法中，正確的是（ ） A. 導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用叫導(dǎo)體的電阻，因此，只有導(dǎo)體有電流通過時(shí)，才具有電阻 B. 由可知，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度成反比 C. 將一根導(dǎo)線等分為二，則半根導(dǎo)線的電阻和電阻率都是原來的二分之一 D. 某些金屬、合金和化合物的電阻率隨溫度降低會(huì)突然減小為零，這種現(xiàn)象叫做超導(dǎo)現(xiàn)象，發(fā)生超導(dǎo)現(xiàn)象時(shí)，溫度不為絕對(duì)零度 思維分析：要區(qū)

10、別電阻和電阻率概念，搞清它們的影響因素。 解析：導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用叫做導(dǎo)體的電阻，它只跟導(dǎo)體的幾何形狀和材料性質(zhì)有關(guān)，跟導(dǎo)體是否通電、電流的大小均無關(guān)，電阻率的大小和導(dǎo)體幾何形狀無關(guān)。只跟材料性質(zhì)和溫度有關(guān)。一般金屬合金和化合物的電阻率隨溫度升高而增大，隨溫度降低而變小，當(dāng)溫度降低到某一轉(zhuǎn)變溫度（大于0K）時(shí)，某些金屬、合金、化合物的電阻率會(huì)突然減小為零，呈超導(dǎo)現(xiàn)象。 答案：D 三. 電功與電熱 1. 電功 （1）公式：W＝UIt （2）單位：焦（J），千瓦時(shí)（kW·h） 1kW·h＝3.6×106J （3）實(shí)質(zhì)：電流通過一段電

11、路所做的功，實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)力在這段電路中所做的功。 2. 功率 （1）定義：單位時(shí)間內(nèi)電流所做的功叫做電功率 （2）公式： （3）單位：瓦（W），千瓦（kW） 3. 焦耳定律 （1）內(nèi)容：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻成正比，跟通電時(shí)間成正比。 （2）公式：Q＝I2Rt （3）對(duì)應(yīng)單位：1J＝1A2·Ω·s （4）微觀解釋：當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)的電子在電場(chǎng)力作用下做定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與金屬離子不斷碰撞，碰撞時(shí)把一部分動(dòng)能傳給離子，使離子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，導(dǎo)致發(fā)熱。顯然，電流越大，電阻越大，碰撞就越頻繁、劇烈，

12、發(fā)熱就越多。 4. 電功和電熱的區(qū)別與聯(lián)系 （1）區(qū)別 電功是指輸入某段電路的全部電能，或這段電路上消耗的全部電能：W＝UIt。 電熱是指在這段電路上因發(fā)熱而消耗的電能：Q＝I2Rt。 （2）聯(lián)系 從能量轉(zhuǎn)化的角度分析，電功與電熱的數(shù)量關(guān)系為：W≥Q，即UIt≥I2Rt。 在純電阻電路中，如白熾燈、電爐、電熨斗、電飯鍋、電烙鐵等構(gòu)成的電路，電流做功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，電功等于電熱，即W＝Q或UIt＝I2Rt，在計(jì)算電功和電熱時(shí)，可采用公式W＝Q＝UIt＝I2Rt＝·t＝Pt中任一形式進(jìn)行計(jì)算。 在非純電阻電路中，如含有電動(dòng)

13、機(jī)、電解槽，給蓄電池充電、日光燈等，電流做功除了一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能外，還有一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或化學(xué)能等，此時(shí)有W＞Q，或UIt＞I2Rt，此種情況下，電功只能用公式W＝UIt進(jìn)行計(jì)算，電熱Q只能用公式Q＝I2Rt計(jì)算，在計(jì)算產(chǎn)生的機(jī)械能或化學(xué)能時(shí)可用公式：W＝Q＋E其他。 （3）電功與電熱比較表 項(xiàng)目 電功 電熱 電功與電熱的本質(zhì) 電功實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)力移動(dòng)電荷做的功，W＝Uq＝UIt 電熱是由于電流的熱效應(yīng)，電流通過導(dǎo)體發(fā)熱，Q＝I2Rt 電功與電熱的聯(lián)系與區(qū)別 純電阻電路中，U＝IR，UIt＝I2Rt＝U2t/R 一般電路中電流通過導(dǎo)體時(shí)，不僅發(fā)熱，而且還能做功，還能電

14、解，還能形成磁場(chǎng)等等。在一般電路中電功大于電熱，即W＞Q，UIt＞I2Rt 電功率與熱功率的關(guān)系 純電阻電路中，P＝UI＝I2R＝U2/R 非純電阻電路中UI＞I2R，既不能表示電功，也不表示電熱 5. 如何處理含有電動(dòng)機(jī)的電路 對(duì)于含有電動(dòng)機(jī)的電路，不能簡單地理解成它一定是一個(gè)非純電阻電路，要從純電阻電路和非純電阻電路在能量轉(zhuǎn)化的區(qū)別上加以區(qū)分，直流電動(dòng)機(jī)兩端加上電壓以后，若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)則有電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，此時(shí)的電路為非純電阻電路，部分電路的歐姆定律不適用，若電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，則沒有電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，此時(shí)損失的電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這時(shí)的電路是純電阻電路。因此，分析電路問題時(shí)，

15、要重視從能量的角度出發(fā)，這樣會(huì)感到思路清晰，解題當(dāng)然就很順利了。 例4. 有一起重用的直流電動(dòng)機(jī)，如下圖所示，其內(nèi)阻r＝0.8Ω，線路電阻R＝10Ω，電源電壓U＝150V，伏特表示數(shù)為U0＝110V，求： （1）通過電動(dòng)機(jī)的電流； （2）輸入到電動(dòng)機(jī)的功率P入 （3）電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率Pr，電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率。 解：電路中電阻R這一段電路是純電阻電路，所以 IR＝UR/R＝A＝4A 由于R與電動(dòng)機(jī)串聯(lián)，所以電動(dòng)機(jī)內(nèi)部線圈中的電流也為I＝IR＝4A 即：P入＝I×U0＝4×110W＝440W， Pr＝I2r＝42×0.8W

16、＝12.8W， P機(jī)＝P入－Pr＝440W－12.8W＝427.2W。 例5. 一只標(biāo)有“110V，10W”字樣的燈泡：（1）它的電阻是多大？（2）正常工作時(shí)的電流強(qiáng)度多大？（3）如果接在100V的電路中，它的實(shí)際功率多大？（4）它正常工作多少時(shí)間消耗1kW·h的電能？ 解析：（1）燈泡的電阻 （2）I額＝P額/U額＝10/110A＝0.09A （3）因燈泡電阻一定，由得， P實(shí)∶P額＝ （4）1kW·h＝3.6×106J，由W＝Pt得 答案：（1）1210Ω （2）0.09A （3）8.3W （

17、4）100h 例6. 一只電爐的電阻絲和一臺(tái)電動(dòng)機(jī)線圈電阻相同，都為R，設(shè)通過它們的電流強(qiáng)度相同（電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)），則在相同的時(shí)間內(nèi)（ ） A. 電爐和電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電熱相等 B. 電動(dòng)機(jī)消耗的功率大于電爐消耗的功率 C. 電爐兩端電壓小于電動(dòng)機(jī)兩端的電壓 D. 電爐和電動(dòng)機(jī)兩端電壓相等 解析：由焦耳定律：Q＝I2Rt知，在相同時(shí)間內(nèi)，電爐和電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電熱相等，所以A項(xiàng)正確。電動(dòng)機(jī)功率P＝UI，其中一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率，另一部分轉(zhuǎn)化為熱功率I2R，而電爐的功率為I2R，所以B項(xiàng)正確。 因?yàn)閁It＞I2Rt，所以U＞IR即：電動(dòng)機(jī)兩端電壓大于電

18、爐兩端電壓，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案：ABC 例7. 用直流電動(dòng)機(jī)提升重物的裝置如下圖所示，重物的質(zhì)量m＝50kg，電源提供的電壓U＝100V，不計(jì)一切摩擦。當(dāng)電動(dòng)機(jī)以v＝0.9m/s的恒定速度向上提升重物時(shí)，電路中的電流I＝5.0A，由此可知電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R＝____________Ω。（g取10m/s2） 解析：電流流過電動(dòng)機(jī)所做的功W轉(zhuǎn)化為兩部分能量：一部分用來對(duì)外做功即輸出能量，轉(zhuǎn)化為機(jī)械能E機(jī)，這是主要部分；一部分轉(zhuǎn)化為熱能，即電流流經(jīng)線圈的電阻R要產(chǎn)生熱量Q。由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律得W＝E機(jī)＋Q。 電流流過電動(dòng)機(jī)做功的功率P＝IU

19、，產(chǎn)生熱量的功率PR＝I2R，用來提升重物做功的功率即是電動(dòng)機(jī)的輸出功率PG＝mgv， 則P＝PG＋PR，IU＝mgv＋I(xiàn)2R，代入數(shù)據(jù)得 R＝， 答案：R＝ 【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘） 1. 關(guān)于電流，以下說法中正確的是（ ）。 A. 在導(dǎo)體中，只要自由電荷在運(yùn)動(dòng)，就一定會(huì)形成電流 B. 電流的方向就是電荷定向移動(dòng)的方向 C. 電流總是從電勢(shì)高的一端流向電勢(shì)低的一端 D. 導(dǎo)體兩端沒有電壓就不能形成電流 2. 在示波管中，2s內(nèi)有6.0×1013個(gè)電子通過橫截面大小不知的電子槍，則示波管中電流強(qiáng)度大小為（ ）

20、。 A. 4.8×10－6A B. 3×10－3A C. 9.6×10－6A D. 無法確定 3. 已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，氫原子的電子在核的靜電力吸引下做半徑為r，速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（ ）。 A. 電子運(yùn)動(dòng)形成的等效電流方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相反 B. 電子運(yùn)動(dòng)形成的等效電流方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相同 C. 電子運(yùn)動(dòng)形成的等效電流大小為I＝ D. 電子運(yùn)動(dòng)形成的等效電流大小為I＝ 4. 金屬導(dǎo)體中電流增大，其原因?yàn)椋? ）。 A. 導(dǎo)體中電場(chǎng)的傳播速度增加 B. 導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速度增大 C. 導(dǎo)體

21、中自由電子個(gè)數(shù)增多 D. 導(dǎo)體中自由電子運(yùn)動(dòng)速度增大 5. 半徑為R的橡膠圓環(huán)均勻帶正電，總電荷量為Q，現(xiàn)使圓環(huán)繞垂直環(huán)所在平面且通過圓心的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則由環(huán)產(chǎn)生的等效電流大小為（ ）。 A. Q B. C. D. 6. 在截面積為S的粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)體中流過恒定電流I，銅的電阻率為ρ，電子電荷量為e，則電子在銅導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)作用力為（ ） A. 0 B. Iρe/S C. IS/ρe D. Ie/ρS 7. 兩根完全相同的金屬裸導(dǎo)線A和B，如果把導(dǎo)線A均勻拉長到原來的2倍，導(dǎo)線B對(duì)折后結(jié)合起來，然后分

22、別加上相同的電壓，則它們的電阻之比R'A∶R'B為____________，相同時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量之比QA∶QB為___________。 8. 導(dǎo)線中的電流是1A，導(dǎo)線的橫截面積為1mm2，那么：（1）1s內(nèi)，有多少個(gè)電子通過導(dǎo)線的橫截面（電子電荷量e＝1.6×10－19C）？（2）自由電子的平均移動(dòng)速率是多大（設(shè)導(dǎo)體每立方米內(nèi)有8.5×1028個(gè)自由電子）？（3）自由電子沿導(dǎo)線移動(dòng)1cm，平均需要多少時(shí)間？ 9. 如下圖所示，兩段長度和材料都完全相同的導(dǎo)線ab、bc的橫截面積之比為1∶4，串聯(lián)后加上電壓U。求： （1）ab、bc兩導(dǎo)線內(nèi)自由電子定向運(yùn)動(dòng)速度之

23、比。 （2）兩段導(dǎo)線兩端電壓之比。 10. 某直流電動(dòng)機(jī)用來提升重物，當(dāng)電動(dòng)機(jī)兩端加上110V電壓時(shí)，電路中電流為5A，被提升的重物質(zhì)量m＝50kg，重物上升的速度v＝0.90m/s保持不變。由此可知電動(dòng)機(jī)消耗的功率為_____________W；電動(dòng)機(jī)的輸出功率為__________W；電動(dòng)機(jī)本身損耗的功率為__________W；電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R＝_____________Ω。（g取10m/s2，不計(jì)摩擦） 11. （xx·南京）超導(dǎo)材料電阻率為零的溫度稱為臨界溫度，1987年我國科學(xué)家制成了臨界溫度為90K的高溫超導(dǎo)材料，利用超導(dǎo)材料零電阻的性質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)無損耗

24、輸電，現(xiàn)有一直流電路，輸電線的總電阻為0.4Ω，它提供給用電器的電功率為40kW，電壓為800V。如果用臨界溫度以下的超導(dǎo)電纜替代原來的輸電線，保持供給用電器的功率和電壓不變，那么節(jié)約的電功率為（ ） A. 1kW B. 1.6×103kW C. 1.6kW D. 10kW 12. 晚上用一盞電燈照射蔬菜棚的蔬菜，設(shè)蔬菜的面積為5m2，到燈泡的平均距離為2m，發(fā)現(xiàn)一晚（12小時(shí)）放出6.48L氧氣，而此種綠色植物在光合作用中每吸收1kJ的太陽能可以放出0.05L氧氣，設(shè)燈泡將電能轉(zhuǎn)化為光能的效率為75%，其他損失不計(jì)，這盞燈泡的功率為__________W。 1

25、3. A、B兩地相距40km，從A到B兩條輸電線的總電阻為800Ω。若A、B之間的某處E兩條線路發(fā)生短路。為查明短路地點(diǎn)，在A處接上電源，測(cè)得電壓表示數(shù)為10V，電流表示數(shù)為40mA。求短路處距A多遠(yuǎn)？ 【試題答案】 1. D 2. A 3. ACD 4. B 5. C 6. B 7. 16:1 16:1 8. （1） （2）m/s （3）136s 9. 4:1 4:1 10. 550, 450, 100, 4 11. A 12. 40 13. 解析：根據(jù)題意，畫出電路如下圖所示。A、B兩地相距l(xiāng)1＝40km，原輸電線總長2l1＝80km,電阻＝800Ω。 設(shè)短路處距A端l2，其間輸電線電阻： R2＝Ω＝250Ω 因?yàn)镽＝ l2＝×40km＝12.5km 即E處距A端12.5km。