《2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時 兩角和與差的余弦教案 蘇教版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時 兩角和與差的余弦教案 蘇教版必修4(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時 兩角和與差的余弦教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo):掌握兩角和與差的余弦公式,能用公式進(jìn)行簡單的求值;培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn):余弦的差角公式及簡單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):余弦的差角公式的推導(dǎo)教學(xué)過程:.課題導(dǎo)入在前面咱們共同學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù),在研究三角函數(shù)時,我們還常常會遇到這樣的問題:已知任意角、的三角函數(shù)值,如何求、或2的三角函數(shù)值?即:、或2的三角函數(shù)值與、的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?.講授新課接下來,我們繼續(xù)考慮如何把兩角差的余弦cos()用、的三角函數(shù)來表示的問題.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊分別作角、,其終邊分別與單位圓交于P1(co
2、s,sin)、P2(cos,sin),則P1OP2.由于余弦函數(shù)是周期為2的偶函數(shù),所以,我們只需考慮0的情況.設(shè)向量a(cos,sin),b(cos,sin),則:ababcos ()cos ()另一方面,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有abcoscossinsin所以:cos ()coscossinsin (C()兩角和的余弦公式對于任意的角、都是成立的,不妨,將此公式中的用代替,看可得到什么新的結(jié)果?cos ()cos cos ()sinsin()cos cos sinsin即:cos ()cos cos sinsin (C()請同學(xué)們觀察這一關(guān)系式與兩角差的余弦公式,看這兩式有什么區(qū)別和聯(lián)系
3、?(1)這一式子表示的是任意兩角與的差的余弦與這兩角的三角函數(shù)的關(guān)系.(2)這兩式均表示的是兩角之和或差與這兩角的三角函數(shù)的關(guān)系.請同學(xué)們仔細(xì)觀察它們各自的特點(diǎn).(1)兩角之和的余弦等于這兩角余弦之積與其正弦之積的差.(2)兩角之差的余弦等于這兩角余弦之積與其正弦之積的和.不難發(fā)現(xiàn),利用這一式子也可求出一些與特殊角有關(guān)的非特殊角的余弦值.如:求cos 15可化為求cos(4530)或cos(6045)利用這一式子而求得其值.即:cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin45sin30或:cos 15cos (6045)cos 60cos 45sin60sin45請同學(xué)們將此公
4、式中的用代替,看可得到什么新的結(jié)果?cos()coscos sinsinsin即:cos()sin再將此式中的用代替,看可得到什么新的結(jié)果.cos()cossin()即:sin()cos.課堂練習(xí)1.求下列三角函數(shù)值cos (4530)cos 105解:cos(4530)cos 45cos 30sin45sin30cos 105cos (6045)cos 60cos 45sin60sin452.若cos cos ,cos()1,求sinsin.解:由cos()coscossinsin得:sinsincoscoscos()將coscos,cos()1代入上式可得:sinsin3.求cos 23c
5、os 22sin23sin22的值.解:cos 23cos 22sin23sin22cos(2322)cos 454.若點(diǎn)P(3,4)在角終邊上,點(diǎn)Q(1,2)在角的終邊上,求cos ()的值.解:由點(diǎn)P(3,4)為角終邊上一點(diǎn);點(diǎn)Q(1,2)為角終邊上一點(diǎn),得:cos ,sin;cos,sin.cos()coscossinsin()()()5.已知cos(),cos(),求:tantan的值.解:由已知cos(),cos()可得:cos()cos()即:2coscoscos()cos()1即:2sinsin1由得tantantantan的值為.6.已知coscos,sinsin,求:cos
6、()的值.解:由已知coscos得:cos 22cos cos cos 2 由sinsin得:sin22sinsinsin2由得:22(coscossinsin)即:22cos()cos().課時小結(jié)兩公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.課后作業(yè)課本P96習(xí)題 1,2,3兩角和與差的余弦1下列命題中的假命題是 ( )A.存在這樣的和的值,使得cos()coscossinsinB.不存在無窮多個和的值,使得cos()coscossinsinC.對于任意的和,都有cos()coscossinsinD.不存在這樣的和值,使得cos()coscossinsin2在ABC中,已知cos Acos BsinAsin,則AB
7、一定是鈍角三角形嗎?3已知sinsin,求coscos的最大值和最小值.4已知:(,),(0,),且cos(),sin()求:cos ().5已知:、為銳角,且cos,cos(),求cos的值.6在ABC中,已知sinA,cosB,求cos C的值.兩角和與差的余弦答案1B2在ABC中,已知cos Acos BsinAsin,則AB一定是鈍角三角形嗎?解:在ABC中,0C,且ABC即:ABC由已知得cos Acos BsinAsinB0,即:cos(AB)0cos(C)cos C0,即cos C0C一定為鈍角ABC一定為鈍角三角形.3已知sinsin,求coscos的最大值和最小值.分析:令c
8、oscosx,然后利用函數(shù)思想.解:令coscosx,則得方程組:22得22cos ()x2cos ()|cos ()|1, | |1解之得:xcoscos的最大值是,最小值是.4已知:(,),(0,),且cos(),sin()求:cos ().解:由已知:(,)(,)(,0)又cos (), sin()由(0,)(,)又sin()sin()sin()即sin(), cos()又()()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()()5已知:、為銳角,且cos,cos(),求cos的值.解:0,0由cos (),得sin()又cos,sincoscos()cos()cos sin()sin()評述:在解決三角函數(shù)的求值問題時,一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系.6在ABC中,已知sinA,cosB,求cos C的值.分析:本題中角的限制范圍就隱含在所給的數(shù)字中,輕易忽視,就會致錯.解:由sinA知0A45或135A180,又cos B,60B90,sinB若135A180則AB180不可能.0A45,即cos A.cos Ccos(AB).