2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時 兩角和與差的余弦教案 蘇教版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時 兩角和與差的余弦教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：掌握兩角和與差的余弦公式，能用公式進(jìn)行簡單的求值；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：余弦的差角公式及簡單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：余弦的差角公式的推導(dǎo)教學(xué)過程：.課題導(dǎo)入在前面咱們共同學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，在研究三角函數(shù)時，我們還常常會遇到這樣的問題：已知任意角、的三角函數(shù)值，如何求、或2的三角函數(shù)值?即：、或2的三角函數(shù)值與、的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?.講授新課接下來，我們繼續(xù)考慮如何把兩角差的余弦cos（）用、的三角函數(shù)來表示的問題.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊分別作角、，其終邊分別與單位圓交于P1（co

2、s，sin）、P2（cos，sin），則P1OP2.由于余弦函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮0的情況.設(shè)向量a（cos，sin），b（cos，sin），則：ababcos （）cos （）另一方面，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有abcoscossinsin所以：cos （）coscossinsin （C（）兩角和的余弦公式對于任意的角、都是成立的，不妨，將此公式中的用代替，看可得到什么新的結(jié)果?cos （）cos cos （）sinsin（）cos cos sinsin即：cos （）cos cos sinsin （C（）請同學(xué)們觀察這一關(guān)系式與兩角差的余弦公式，看這兩式有什么區(qū)別和聯(lián)系

3、?(1)這一式子表示的是任意兩角與的差的余弦與這兩角的三角函數(shù)的關(guān)系.(2)這兩式均表示的是兩角之和或差與這兩角的三角函數(shù)的關(guān)系.請同學(xué)們仔細(xì)觀察它們各自的特點(diǎn).(1)兩角之和的余弦等于這兩角余弦之積與其正弦之積的差.(2)兩角之差的余弦等于這兩角余弦之積與其正弦之積的和.不難發(fā)現(xiàn)，利用這一式子也可求出一些與特殊角有關(guān)的非特殊角的余弦值.如：求cos 15可化為求cos（4530)或cos（6045）利用這一式子而求得其值.即：cos 15cos（4530）cos 45cos 30sin45sin30或：cos 15cos （6045）cos 60cos 45sin60sin45請同學(xué)們將此公

4、式中的用代替，看可得到什么新的結(jié)果?cos（）coscos sinsinsin即：cos（）sin再將此式中的用代替，看可得到什么新的結(jié)果.cos（）cossin（）即：sin（）cos.課堂練習(xí)1.求下列三角函數(shù)值cos （4530）cos 105解：cos（4530）cos 45cos 30sin45sin30cos 105cos （6045）cos 60cos 45sin60sin452.若cos cos ，cos（）1，求sinsin.解：由cos（）coscossinsin得：sinsincoscoscos（）將coscos，cos（）1代入上式可得：sinsin3.求cos 23c

5、os 22sin23sin22的值.解：cos 23cos 22sin23sin22cos（2322）cos 454.若點(diǎn)P(3，4)在角終邊上，點(diǎn)Q（1，2）在角的終邊上，求cos （）的值.解：由點(diǎn)P（3，4）為角終邊上一點(diǎn)；點(diǎn)Q（1，2)為角終邊上一點(diǎn)，得：cos ，sin；cos，sin.cos（）coscossinsin（）（）（）5.已知cos（），cos（），求：tantan的值.解：由已知cos（），cos（）可得：cos（）cos（）即：2coscoscos（）cos（）1即：2sinsin1由得tantantantan的值為.6.已知coscos，sinsin，求：cos

6、（）的值.解：由已知coscos得：cos 22cos cos cos 2 由sinsin得：sin22sinsinsin2由得：22（coscossinsin）即：22cos（）cos（）.課時小結(jié)兩公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.課后作業(yè)課本P96習(xí)題 1，2，3兩角和與差的余弦1下列命題中的假命題是 （ ）A.存在這樣的和的值，使得cos（）coscossinsinB.不存在無窮多個和的值，使得cos（）coscossinsinC.對于任意的和，都有cos（）coscossinsinD.不存在這樣的和值，使得cos（）coscossinsin2在ABC中，已知cos Acos BsinAsin，則AB

7、一定是鈍角三角形嗎？3已知sinsin，求coscos的最大值和最小值.4已知：（，），（0，），且cos（），sin（）求：cos （）.5已知：、為銳角，且cos，cos（），求cos的值.6在ABC中，已知sinA，cosB，求cos C的值.兩角和與差的余弦答案1B2在ABC中，已知cos Acos BsinAsin，則AB一定是鈍角三角形嗎？解：在ABC中，0C，且ABC即：ABC由已知得cos Acos BsinAsinB0，即：cos（AB）0cos（C）cos C0，即cos C0C一定為鈍角ABC一定為鈍角三角形.3已知sinsin，求coscos的最大值和最小值.分析：令c

8、oscosx，然后利用函數(shù)思想.解：令coscosx，則得方程組：22得22cos ()x2cos ()|cos ()|1， | |1解之得：xcoscos的最大值是，最小值是.4已知：（，），（0，），且cos（），sin（）求：cos （）.解：由已知：（，）（，）（，0）又cos （）， sin（）由（0，）（，）又sin（）sin（）sin（）即sin（）， cos（）又（）（）cos（）cos（）（）cos（）cos（）sin（）sin（）（）5已知：、為銳角，且cos，cos（），求cos的值.解：0，0由cos （），得sin（）又cos，sincoscos（）cos（）cos sin（）sin（）評述：在解決三角函數(shù)的求值問題時，一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系.6在ABC中，已知sinA，cosB，求cos C的值.分析：本題中角的限制范圍就隱含在所給的數(shù)字中，輕易忽視，就會致錯.解：由sinA知0A45或135A180，又cos B，60B90，sinB若135A180則AB180不可能.0A45，即cos A.cos Ccos（AB）.