2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題（共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上）1已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3命題“”的否定是（ ）A BC D 4下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（ ）A兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則+=B由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班

2、有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D在數(shù)列中，計(jì)算，由此推測(cè)通項(xiàng)5用數(shù)學(xué)歸納法證明等式（nN*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（ ）A. B.C. D.6已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（ ）A11 B10 C9 D87在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，前三項(xiàng)的和，則的值為（ ） A33 B72 C84 D1898. 中，角、所對(duì)的邊為、，且角，則的周長(zhǎng)的最大值為（ ） A2 B4 C6 D89若橢圓過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)， 且與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（ ）A B C D10已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，A、B是C的準(zhǔn)

3、線(xiàn)與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則（ ）A12 B6 C9 D311若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相離，則其離心率e的取值范圍是（ ） 12雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)為,且點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,滿(mǎn)足, 則的面積為（ ）A1 B C2 D4二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分. 請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)到答題卷的相應(yīng)位置上）13若滿(mǎn)足不等式組，則的最小值是_14已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為 .15若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)16已知是雙曲線(xiàn)：上的一點(diǎn)，是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若為鈍角，則的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題10分）在中，角角的對(duì)邊分別

4、為且滿(mǎn)足（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的值18.（本小題12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，（1）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求證：；（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值19.（本小題12分）（普通班）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和（實(shí)驗(yàn)班）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20.（本小題12分）（普通班）如圖，四邊形為菱形，平面，為中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值（實(shí)驗(yàn)班）如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為

5、21.（本小題12分）（普通班）已知橢圓上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2（1）求M的橫坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)M且與共焦點(diǎn)的橢圓方程。（實(shí)驗(yàn)班）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且離心率為（1）求拋物線(xiàn)和橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)：交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓的外部，求的取值范圍22.（本小題12分）（普通班）平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為（）求橢圓的方程；（）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線(xiàn)，求四邊形ACBD面積的最大值（實(shí)驗(yàn)班）已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，且、三點(diǎn)不重合（

6、）求橢圓的方程；（）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？（）求證：直線(xiàn)、的斜率之和為定值包頭一中xx第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案一、A AC AB DCCAB C A二、13. ；14. -4；15.x= -2；16. .三、17.解：（1）即(2)由得由余弦定理得18.解：（1）分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則有 又四邊形是平行四邊形，又平面（2）如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，化簡(jiǎn)，得，令，得 設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則有所以直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為19.解：（普通班）（），又，滿(mǎn)足上式，（），數(shù)

7、列的前項(xiàng)和為：（實(shí)驗(yàn)班）（1），得：，即，是以-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得，即， - 得：20.（普通班）解：（）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，為中點(diǎn)，平面，平面，平面BED，平面平面（）四邊形ABCD是菱形，平面，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， y軸平面，平面的法向量為設(shè)為中點(diǎn)，連接，菱形的邊長(zhǎng)為，則，平面PAB，平面的法向量為，平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為（實(shí)驗(yàn)班）（1）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADM AD平面ADM，A

8、DBM；（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為，取y=1，得所以，因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn)21.（普通班）（1）把M的縱坐標(biāo)2代入橢圓方程得x=3M的橫坐標(biāo)為3或-3（2），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0）， （，0）由橢圓定義知即，故所求橢圓的方程為（實(shí)驗(yàn)班）解：（1）由題意可知，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，橢圓半焦距，橢圓的離心率為，解得，橢圓的方程為（2）設(shè)、，由得，由，即，解得或原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓的外部，則，解得由解得實(shí)數(shù)的范圍是或22.（普通班）（）設(shè)將A、B代入得到，則（1）-（2）得到，由直線(xiàn)AB：的斜率k=-1，所以，OP的斜率為，所以，由得到，所以M得標(biāo)準(zhǔn)方程為（）若四邊形的對(duì)角線(xiàn)，由面積公式可知，當(dāng)CD最長(zhǎng)時(shí)四邊形面積最大，由直線(xiàn)AB：的斜率k=-1，設(shè)CD直線(xiàn)方程為，與橢圓方程聯(lián)立得： ，則，當(dāng)m=0時(shí)CD最大值為4，聯(lián)立直線(xiàn)AB：與橢圓方程得，同理利用弦長(zhǎng)公式，（實(shí)驗(yàn)班）（）， ， XYODBA（）設(shè)直線(xiàn)BD的方程為 - -，設(shè)為點(diǎn)到直線(xiàn)BD：的距離， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為 （）設(shè)，直線(xiàn)、的斜率分別為： 、，則= -* 將（）中、式代入*式整理得=0，即0