《2022年高三數(shù)學(xué)《第98課特征值與特征向量》基礎(chǔ)教案》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)《第98課特征值與特征向量》基礎(chǔ)教案(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)第98課特征值與特征向量基礎(chǔ)教案一課標(biāo)解讀掌握二階矩陣特征值與特征向量的意義,會(huì)求二階矩陣特征值與特征向量,并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。二課前預(yù)習(xí)1.矩陣A= 的特征值和特征向量 .2.矩陣的特征值和特征向量 .3.設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換則矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量為 ;逆矩陣 ;橢圓在的作用下的新曲線(xiàn)的方程 .4.已知 ,則 .5. 已知方程AX=B,其中A= ,B,則X_6. 已知向量,在矩陣 作用下得到向量,則OPP的面積_7.已知盒子A中裝有3只大小和重量相同的小球,其中2只黑色的,1只白色的,盒子B中裝有5只大小和重量相同的小球,其
2、中3只黑色的,2只白色的.假定A,B兩個(gè)盒子很難分辨,而且可以任取一個(gè),現(xiàn)在要求先取一個(gè)盒子,那么從中摸到一只黑色小球的概率有 。8.A,B,C三個(gè)城市的交通情況,小月想從其中某一個(gè)城市出發(fā)直達(dá)另一個(gè)城市,她可以有幾種選擇?如果他想從某一個(gè)城市出發(fā),先經(jīng)過(guò)一個(gè)城市,再到達(dá)另一個(gè)城市,她又可以有 種選擇。三 典型例題例1. 給定矩陣M ,N 及向量,(1)證明和同時(shí)是M和N的特征向量(2)求出M和N的特征值。例2.已知點(diǎn)列滿(mǎn)足,且,求例3.在軍事密碼學(xué)中,密碼發(fā)送的流程如圖所示,它的數(shù)學(xué)原理是:發(fā)送方將要傳送的信息數(shù)字化后用一個(gè)矩陣X表示(不足的元素可以補(bǔ)上0,字與字之間的空格也以0記),在矩陣
3、的左邊乘上一個(gè)雙方約定好的可逆方陣A,得到B=AX,則B即為傳送出去的密碼。接受方收到密碼后,只需左乘A的逆矩陣,即可得到發(fā)送出去的明碼X=B。不妨以二階矩陣為例,先將英文字母數(shù)字化,讓?zhuān)纫阎l(fā)送方傳出的密碼為7,13,39,67,雙方約定的可逆矩陣為 ,試破解發(fā)送的密碼.明碼 X發(fā)送方加密密碼B接受方解密明碼X例4.自然界生物種群的成長(zhǎng)受到多種因素影響,比如出生率、死亡率、資源的可利用性與競(jìng)爭(zhēng)、捕食者的獵殺乃至自然災(zāi)害等等。因此,它們和周邊環(huán)境是一種既相生又相克的生存關(guān)系。但是,如果沒(méi)有任何限制,種群也會(huì)泛濫成災(zāi).現(xiàn)假設(shè)兩個(gè)相互影響的種群X,Y隨時(shí)間段變化的數(shù)量分別為,有關(guān)系式,其中,試分
4、析20個(gè)時(shí)段后這兩個(gè)種群的數(shù)量變化趨勢(shì).班級(jí):_姓名:_學(xué)號(hào):_四.學(xué)生作業(yè)1.矩陣A= 的特征值和特征向量 2. 矩陣B= 的特征值和特征向量 3.投影變換矩陣M= 的特征值和特征向量為 , = 。4.已知一級(jí)路矩陣 表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖,它們的結(jié)點(diǎn)分別是A,B,C,試畫(huà)出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖.5.證明:若是矩陣M對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量,則也是矩陣M對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量.6.給定矩陣 (1)求A的特征值 及對(duì)應(yīng)的特征向量 ;(2)求A4B7.已知點(diǎn)列滿(mǎn)足且。問(wèn)當(dāng)逐漸變大時(shí),有何變化趨勢(shì).8. 寫(xiě)出圖示網(wǎng)絡(luò)表示的一級(jí)路矩陣和二級(jí)路矩陣(圖(2)的圓圈表示自己到自己有1條線(xiàn)路).9.已知甲、乙兩個(gè)種群相互影響,其數(shù)量分別為,且有關(guān)系式,試求10個(gè)時(shí)段后甲、乙兩個(gè)種群的數(shù)量.10.某運(yùn)動(dòng)服銷(xiāo)售店經(jīng)銷(xiāo)A,B,C,D四種品牌的運(yùn)動(dòng)服,其尺寸分別有S(小號(hào))、M(中號(hào))、L(大號(hào))、XL(特大號(hào))四種,一天內(nèi)該店的銷(xiāo)售情況如下表所示(單位:件)假設(shè)不同品牌的運(yùn)動(dòng)服的利潤(rùn)是A為20元/件,B為15元/件,C為30元/件,D為25元/件,請(qǐng)問(wèn):M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服在這天獲得的總利潤(rùn)是多少?型號(hào)品牌ABCDS3201M5343L2455XL1011