《2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)一、選擇題:(本大共12小題,每小題5分,共60分,在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的,把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置)1命題“若x21,則1x1”的逆否命題是()A若x21,則x1或x1 B若1x1,則x21C若x1或x1,則x21 D若x1或x1,則x212設(shè),則“”是“”的( )A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )“x=1”是“x23x2 = 0”的充分不必要條件 命題“”的否定是“” 命題p: lgx0,命題 pq 為真命題 A. 0
2、 B. 1 C. 2 D. 34已知直線l過(guò)圓x2(y3)24的圓心,且與直線xy10垂直,則l的方程是( )Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy305橢圓的焦距為2,則的值等于( ) A5 B3或5 C6或3 D66如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么z2xy的最大值為()A2 B1 C2 D37過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 8執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的S( )A4 B5 C6 D79我國(guó)發(fā)射的“神舟四號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面為m千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米
3、,地球半徑為R千米,則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為( ) ABCmn千米D2mn千米10命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )A. B. C. D. 11節(jié)日,家前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是( )A B C D12已知圓和圓,動(dòng)圓M與圓,圓都相切,動(dòng)圓的圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓,這兩個(gè)橢圓的離心率分別為,(),則的最小值是 ( )A B C D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位
4、置,書(shū)寫(xiě)不清,模棱兩可均不給分。13過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長(zhǎng)為2,則該直線的方程為 14如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是 15橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P, 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為_(kāi)16設(shè)P,Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是_.三、解答題:(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知(1)若,命題“且”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18(本小
5、題滿分12分)下表是成都市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)和“PM2.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.日期編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)1794098124291332414249589PM2.5日均濃度()13558094801001903877066(2) 在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中,隨機(jī)抽取兩個(gè)對(duì)其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析,設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中,當(dāng)天PM2.5的24小時(shí)平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率.19(本小題滿分12分)已
6、知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn). (1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長(zhǎng); (2)在(1)的橢圓中,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1,求ABF1的面積20(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,是的中點(diǎn).(1) 證明:/平面;(2) 設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.21(本小題滿分12分)設(shè)直線l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中實(shí)數(shù)k1,k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交;(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上22(本小題滿分12分)如圖示,橢圓C:的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0),且過(guò)點(diǎn)。()求橢圓C的方程;()已知A、B為橢圓上的點(diǎn),且直線AB垂直于軸,直線
7、與軸交于點(diǎn)N,直線AF與BN交于點(diǎn)M。() 試探究:點(diǎn)M是否恒在橢圓C上.,并加以證明;() 求AMN面積的最大值 成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二(下)第一次月考文科數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題:(本大共12小題,每小題5分,共60分,在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的,把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置)1命題“若x21,則1x1”的逆否命題是()A若x21,則x1或x1 B若1x1,則x21C若x1或x1,則x21 D若x1或x1,則x212設(shè),則“”是“”的( )A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
8、“x=1”是“x23x2 = 0”的充分不必要條件 命題“”的否定是“” 命題p: lgx0,命題 pq 為真命題 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34已知直線l過(guò)圓x2(y3)24的圓心,且與直線xy10垂直,則l的方程是( )Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy305橢圓的焦距為2,則的值等于( ) A5 B3或5 C6或3 D66如果函數(shù)x、y滿足條件那么z2xy的最大值為()A2 B1 C2 D37過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 8執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的S()A4 B5 C6 D79
9、我國(guó)發(fā)射的“神舟四號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面為m千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米,地球半徑為R千米,則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為( ) ABCmn千米D2mn千米10命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )A. B. C. D. 11節(jié)日 家前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是( )A B C D12已知圓和圓,動(dòng)圓M與圓,圓都相切,動(dòng)圓的圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓,這兩個(gè)橢圓的離心率分別為,(),則的
10、最小值是 ( )A B C D解析:動(dòng)圓與兩定圓都內(nèi)切時(shí):,所以動(dòng)圓與兩定圓分別內(nèi)切,外切時(shí):,所以處理1:,再用均值求的最小值;處理2:選A.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置,書(shū)寫(xiě)不清,模棱倆可均不給分。13過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長(zhǎng)為2,則該直線的方程為_(kāi)2xy014如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是 15橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P, 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為_(kāi)9解析:如圖,設(shè)切點(diǎn)為M,由條件知,OMPF1且
11、OMb,M為PF1的中點(diǎn),PF22b,且PF1PF2,從而PF12a2b.PFPFF1F,即(2a2b)2(2b)2(2c)2,整理得3b2a,5a29c2,解得e.16設(shè)P,Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是_.解析:設(shè)圓心為點(diǎn)C,則圓x2(y6)22的圓心為C(0,6),半徑r.設(shè)點(diǎn)Q(x0,y0)是橢圓上任意一點(diǎn),則y1,即x1010y,|CQ|,當(dāng)y0時(shí),|CQ|有最大值5,則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離為5r6.三、解答題:(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知(1)若,命題“且”為真,求實(shí)數(shù)的取
12、值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解(1) (2)18(本小題滿分10分)下表是成都市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)和“PM2.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.日期編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)1794098124291332414249589PM2.5日均濃度()13558094801001903877066(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),估計(jì)我市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率 ;(2)在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中,隨機(jī)抽取兩個(gè)對(duì)其當(dāng)天的數(shù)據(jù)
13、作進(jìn)一步的分析,設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中,當(dāng)天PM2.5的24小時(shí)平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率.解:(1)由上表數(shù)據(jù)知,10天中空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100的日期編號(hào)為:A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天,2分故可估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率4分(2)在表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2、A3、A5、A9、A10中隨機(jī)抽取兩個(gè)的所有可能的情況為: A2,A3, A2,A5, A2,A9, A2,A10, A3,A5, A3,A9, A3,A10, A5,A9, A5,A10, A9,A10,共10種;8分兩個(gè)日期當(dāng)天“PM2.5”24小時(shí)平均濃度小于75的有: A2
14、,A9, A2,A10, A9,A10,共3種;10分故事件M發(fā)生的概率1219. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn). (1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長(zhǎng); (2)在(1)的橢圓中,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1,求ABF1的面積解:(1),橢圓的方程為聯(lián)立 (2)由(1)可知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-1,0),直線AB的方程為x+y-1=0,所以點(diǎn)F1到直線AB的距離d=, 又|AB|=,ABF1的面積S=20(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,是的重點(diǎn).(2) 證明:/平面;(3) 設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.(18)解: (I)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,連結(jié)EO.
15、因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn),又E為PD的中點(diǎn),所以EOPB. EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC. ()V.由,可得.作交于。由題設(shè)知平面,所以,故平面。又.所以A到平面PBC的距離為.21設(shè)直線l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中實(shí)數(shù)k1,k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交;(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上證明(1)反證法假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1k2,代入k1k220,得k20,此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾從而k1k2.即l1與l2相交(2)法一由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)為而2x2y221.此即表明交點(diǎn)P(
16、x,y)在橢圓2x2y21上法二交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足故知x0.從而代入k1k220,得20.整理后,得2x2y21.所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上.22(本小題滿分15分)如圖示,橢圓C:的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0),且過(guò)點(diǎn)。()求橢圓C的方程;()已知A、B為橢圓上的點(diǎn),且直線AB垂直于軸,直線與軸交于點(diǎn)N,直線AF與BN交于點(diǎn)M。() 試探究:點(diǎn)M是否恒在橢圓C上.,并加于證明;() 求AMN面積的最大值13.解:()由題,從而, 所以橢圓C的方程為.4分()(i)證明:由題得F(1,0)、N(4,0)設(shè),則,AF與BN的方程分別為:. 設(shè),則有由上得 由于1. 所以點(diǎn)M恒在橢圓C上9分 ()解:設(shè)AM的方程為,代入,得 設(shè)、,則有,. 令,則因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù),所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)有最小值4.即時(shí),有最大值3, AMN的面積SAMN有最大值 .15分