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1、2022年高三數(shù)學 第53課時 雙曲線教案 教學目標：掌握雙曲線的兩種定義，標準方程，雙曲線中的基本量及它們之間的基本關(guān)系教學重點：熟練掌握雙曲線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)及應(yīng)用.（一） 主要知識及主要方法：定義到兩個定點與的距離之差的絕對值等于定長（）的點的軌跡到定點與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點的軌跡標準方程（）（）簡圖幾何性質(zhì)焦點坐標，頂點，范圍，準線 漸近線方程焦半徑，在左支上用“”，在右支上用“”，在下支上用“”，在上支上用“”對稱性關(guān)于軸均對稱，關(guān)于原點中心對稱；離心率的關(guān)系焦點三角形的面積：（，為虛半軸長）與共漸近線的雙曲線方程（）與有相同焦點的雙曲線方程（且）雙曲線
2、形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊.（二）典例分析： 問題1根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：與雙曲線有共同的漸近線，且過點；與雙曲線有公共焦點，且過點；以橢圓的長軸端點為焦點，且過點；經(jīng)過點，且一條漸近線方程為；雙曲線中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.問題2設(shè)是雙曲線的右支上的動點，為雙曲線的右焦點，已知，求的最小值；求的最小值. （天津市質(zhì)檢）由雙曲線上的一點與左、右兩焦點、構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊的切點坐標.問題3已知雙曲線方程為（，）的左、右兩焦點、，為雙曲線右支上的一點，,的平分線交軸于，求
3、雙曲線方程.問題4(湖北聯(lián)考) 已知雙曲線方程為（，），雙曲線斜率大于零的漸近線交雙曲線的右準線于點，為右焦點，求證：直線與漸近線垂直；若的長是焦點到直線的距離，且雙曲線的離心率，求雙曲線的方程；延長交左準線于，交雙曲線左支于，使為的中點，求雙曲線的離心率.問題5已知直線：與雙曲線與右支有兩個交點、，問是否存在常數(shù)，使得以為直徑的圓過雙曲線的右焦點？（三）課后作業(yè)： （北京春）雙曲線的漸近線方程是 雙曲線的漸近線方程為，且焦距為，則雙曲線方程為 或 雙曲線的離心率，則的取值范圍是 若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的范圍是 雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則的面積是 與圓及圓都外切的圓的圓心
4、軌跡方程為 過點作直線，如果它與雙曲線有且只有一個公共點，則直線的條數(shù)是 過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線有 條 條 條 不存在雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是 如果分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線左支上過點的弦，且，則的周長是 （濰坊一模）雙曲線的左支上的點到右焦點的距離為，則點的坐標為 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，為左準線，為雙曲線左支上一點，點到的距離為，已知，成等差數(shù)列，求的值設(shè)雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍.（全國）設(shè)點到點、距離之差為，到軸、軸距離之比為，求的取值范圍.（四）走向高考： (湖南)如果
5、雙曲線上一點到右焦點的距離為，那么點到右準線的距離是 （湖南文）已知雙曲線（，）的右焦點為，右準線與一條漸近線交于點，的面積為（為原點），則兩條漸近線的夾角為 （陜西）已知雙曲線 （）的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 （陜西）已知雙曲線：（，），以的右焦點為圓心且與的漸近線相切的圓的半徑是 （全國）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且，則雙曲線的離心率為（全國）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （湖南）過雙曲線：的左頂點作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點, 且, 則雙曲線的離心率是 （遼寧）曲線與曲線的焦距相等 離心率相等 焦點相同 準線
6、相同（福建文）以雙曲線的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是 （福建）以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 （遼寧）設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為 （安徽）如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （江蘇）在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 （湖北文）過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為 （江西）設(shè)動點到點和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點（安徽）如圖，為雙曲線：的右焦點.為雙曲線右支上一點，且位于軸上方，為左準線上一點，為坐標原點.已知四邊形為平行四邊形，.寫出雙曲線的離心率與的關(guān)系式；當時，經(jīng)過焦點且平行于的直線交雙曲線于、點，若，求此時的雙曲線方程.
2022年高三數(shù)學 第53課時 雙曲線教案
