2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題. 2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 3.會運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題. 一、知識網(wǎng)絡(luò) 二、知識梳理 1.如圖,∠ACB=90°a2+b2=c2 (1)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊長為c,那么　　　　　.? 幾何語言描述:∵　　　　? ∴　　　　　　　(　　　　　　　)? (2)勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足　　　　　　　,那么　　　　　? 幾何語言描述:∵　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　? ∴　　　　　　　(　　　　　　　)? 2.原命題與逆命題. 3.勾股定理的幾種常見證明方法.(P24,P30) 4.勾股數(shù) 三、基礎(chǔ)練習(xí) 1.三角形的三邊為a,b,c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a∶b∶c=8∶16∶17 B.a2-b2=c2 C.a2=(b+c)(b-c) D.a∶b∶c=13∶5∶12 2.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12,則第三邊為　　　　.? 3.已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,則AC=　　　　,BC∶AC∶AB=　　　　.? 4.已知△ABC

3、中,∠C=90°,∠A=45°,BC=5,則AB=　　　　,BC∶AC∶AB=　　　　.? 5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2),則OP的長為　　　　.? 6.如圖,邊長為1的正方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是　　　　　　.? 7.求下圖中字母所代表的正方形的面積. A面積是(　　)　B面積是(　　) 四、典例分析 【例1】 (xx紹興中考)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面2米,則小巷的

4、寬度為(　　) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 C　解析:在Rt△ACB中, ∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米, ∴AB2=0.72+2.42=6.25. 在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2=AB2, ∴BD2+22=6.25, ∴BD2=2.25, ∵BD>0, ∴BD=1.5米, ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米. 故選C. 【例2】 (xx年湖南省長沙市麓山國際學(xué)校中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆

5、時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使得點(diǎn)A'恰好落在AB上,A'B'與BC交于點(diǎn)D,則△A'CD的面積為(　　) A.1 B. C. D.2 B　解析:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=2,∠ABC=30°, ∴AB=2AC=4,BC==2, ∵∠A=90°-∠B=60°,CA=CA', ∴△ACA'是等邊三角形, ∴AA'=AC=A'C=2, ∴A'C=A'B=2, ∴∠A'CB=∠B=30°, ∵∠CA'B'=60°, ∴∠CDA'=180°-∠A'CD-∠CA'D=90°, ∴A'D=A'C=1,CD=, ∴S△A'CD=×1×. 故選B. 【例3】(xx年貴

6、州省安順市中考)三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的高線長等于　　　　.? 2.4　解析:∵32+42=25=52, ∴該三角形是直角三角形, ∵根據(jù)直角三角形面積等于斜邊與斜邊上的高乘積一半,也等于兩直角邊乘積的一半. ∴斜邊上的高線長=3×4÷5=2.4. 故答案為:2.4. 【例4】如圖,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四邊形ABCD的面積. 解:∵AB⊥CB,∴AC==25, 故有AD2+CD2=242+72=252=AC2, ∴∠D=90°, ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD =×20×15+×7×24=15

7、0+84=234. 五、達(dá)標(biāo)檢測 1.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為(　　) A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對 2.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,A,B都是格點(diǎn),則線段AB的長度為(　　) A.5 B.6 C.7 D.25 3.下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是(　　) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,3 4.如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為(　　) A.米 B.米 C.(+1)米 D.3米 5.如

8、果梯子的底端離建筑物5 m,那么長為13 m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是(　　) A.12 m B.14 m C.15 m D.13 m 6.已知△ABC的三邊長a,b,c滿足+|b-2|+(c-2)2=0,則△ABC一定是　　　　三角形.? 7.如圖,有一長方形的倉庫,一邊長為5 m,現(xiàn)要將它改建為簡易住房,改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分,其中客廳和臥室都為正方形,且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積,若改建后衛(wèi)生間的面積為6 m2,則長方形倉庫另一邊的長是　　　　.? 8.如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD為直徑半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,則BP最大值是

9、　　　　.? 9.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160 m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100 m以內(nèi)會受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會受到噪聲影響?請說明理由,如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為18 km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒? 10.如圖,等邊△ABC,其邊長為1,D是BC中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別位于AB,AC邊上,且∠EDF=120°. (1)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系; (2)若BE,DE,CF能圍成一個(gè)三角形,求出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的度數(shù);(要求:寫出思路,畫出圖形,直接給

10、出結(jié)果即可) (3)思考:AE+AF的長是否為定值?如果是,請求出該值,如果不是,請說明理由. 備用圖 參考答案 二、知識梳理 略 三、基礎(chǔ)練習(xí) 1.A　2.13或　3.4;1∶∶2 4.5;1∶1∶ 5.　6.　7.625;144 四、典例分析 略 五、達(dá)標(biāo)檢測 1.C　2.A　3.C　4.C　5.A　6.等腰直角　7.8 m　8.+2 9.解:作AB⊥MN,垂足為B. 在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,AP=160 m, ∴AB==80 m.(在直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半) ∵點(diǎn)A到直線MN的距離小

11、于100 m,∴這所中學(xué)會受到噪聲的影響. 假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響,那么AC=100(m),由勾股定理得BC2=1002-802=3 600,∴BC=60 m. 同理,拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響,那么,AD=100(m),BD=60(m),∴CD=120(m). 拖拉機(jī)行駛的速度為18 km/h=5 m/s,t=120÷5=24 s. 答:拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校會受到噪聲影響,學(xué)校受影響的時(shí)間為24 s. 10.(1)結(jié)論:DE=DF.證明:如圖1中,連接AD,作DN⊥AB,DM⊥AC,垂足分別為N,M. ∵△AB

12、C是等邊三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∵BD=DC,∴∠BAD=∠CAD,∴DN=DM, ∵∠EDF=120°,∴∠EDF+∠BAC=180°,∠AED+∠AFD=180°, ∵∠AED+∠DEN=180°,∴∠DFM=∠DEN, 在△DNE和△DMF中, ∴△DNE≌△DMF,∴DE=DF. (2)能圍成三角形,最大內(nèi)角為120°.證明:如圖2中,延長FD到M使得DF=DM,連接BM,EM. 在△DFC和△DMB中,,∴△DFC≌△DMB,∴∠MBD=∠C=60°,BM=CF, ∵DE=DF=DM,∠EDM=180°-∠EDF=60°,∴△EDM是等邊三角形,∴EM=DE, ∴EB,ED,CF能圍成△EBM,最大內(nèi)角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°. (3)如圖1中,在△ADN和△ADM中,∴△ADN≌△ADM,∴AN=AM, ∴AE+AF=AN-EN+AM+MF,由(1)可知EN=MF.∴AE+AF=2AN, ∵BD=DC=,在Rt△BDN中,∵∠B=60°,∴∠BDN=30°,∴BN=BD=,∴AN=AB-BN=,∴AE+AF=. 圖1 圖2