備戰(zhàn)2020年高考物理 一遍過(guò)考點(diǎn)21 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用（含解析）

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1、 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用是Ⅱ級(jí)考點(diǎn)，難度中等，以選擇題為主。萬(wàn)有引力定律是自然界最普遍的一條定律，高考命題中很少直接考查萬(wàn)有引力的計(jì)算，但萬(wàn)有引力提供向心力是分析幾乎所有天體運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題的根本依據(jù)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重定律的理解及應(yīng)用。 從?？碱}型的角度來(lái)說(shuō)，以人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)為背景，考查線速度、角速度、軌道半徑、周期、加速度等物理量的變化，求解中心天體的質(zhì)量和密度問(wèn)題，也常涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和開(kāi)普勒地定律。 一、萬(wàn)有引力定律的理解 1．內(nèi)容及公式：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間

2、距離r的二次方成反比。 公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量。引力常量G是卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的。 2．適用條件：適用于質(zhì)點(diǎn)（兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸）、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬(wàn)有引力的計(jì)算。 二、萬(wàn)有引力和重力的區(qū)別及聯(lián)系 1．在地球表面上的物體 地球表面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力，這個(gè)向心力是萬(wàn)有引力的一個(gè)很小的分力（另外一個(gè)分力就是重力）提供的，如圖所示，萬(wàn)有引力為F，重力為mg，自轉(zhuǎn)向心力為F向。當(dāng)然，真實(shí)情況不會(huì)有這么大偏差。 （1）物體在一般位置時(shí)F向=mrω2，r為自轉(zhuǎn)軌道圓半徑，r＜R，F(xiàn)向、F

3、、mg不在一條直線上。 （2）當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)向達(dá)到最大值F向max=mRω2，重力達(dá)到最小值，重力加速度達(dá)到最小值。 （3）當(dāng)物體在兩極時(shí)F向=0，mg=F，重力達(dá)到最大值，重力加速度達(dá)到最大值，。 總結(jié)：只有在兩極時(shí)重力才等于萬(wàn)有引力，重力加速度達(dá)到最大值；其他位置時(shí)重力要略小于萬(wàn)有引力；在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心力很小。 黃金代換：計(jì)算題中，如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認(rèn)為重力近似等于萬(wàn)有引力。即或者寫成GM=gR2，稱為“黃金代換”。 2．離開(kāi)地球表面的物體 衛(wèi)星在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到地球的萬(wàn)有引力作用，我

4、們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受到的重力，，該處的重力加速度。這個(gè)值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（因?yàn)槿f(wàn)有引力即重力完全提供向心力） 三、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 1．解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路 （1）天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即。 （2）在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即（g表示天體表面的重力加速度）。 （2）利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度： 在行星表面重力加速度：，所以； 在離地面高為h的軌道處重力加速度：，得。 2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 （1）利用天體表面的重

5、力加速度g和天體半徑R 由于，故天體質(zhì)量； 天體密度：； （2）通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r ①由萬(wàn)有引力等于向心力，即，得出中心天體質(zhì)量； ②若已知天體半徑R，則天體的平均密度； ③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度。可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。 3．估算天體問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn) （1）天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，公轉(zhuǎn)周期為365天等； （2）注意黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用； （3）注意密度公式的理解和應(yīng)用。 四、衛(wèi)星的各物理量隨軌

6、道半徑變化的規(guī)律 1．線速度v：由得，可見(jiàn)，r越大，v越小；r越小，v越大。 2．角速度ω：由得，可見(jiàn)，r越大，ω越??；r越小，ω越大。 3．周期T：由得，可見(jiàn)，r越大，T越大；r越小，T越小。 4．向心加速度an：由得，可見(jiàn)，r越大，an越?。籸越小，an越大。 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。 【2019·北京通州區(qū)檢測(cè)】萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái)。用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。下列

7、說(shuō)法正確的是 A．在北極地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F0＝G B．在赤道地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F1＝G C．在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F2＝G D．在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F3＝G 【參考答案】AC 【詳細(xì)解析】在北極地面稱量時(shí)，物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，則有F0＝G，故A正確；在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上物體隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有F1

8、19·北京四中期末】（多選）質(zhì)量為m的小物塊靜止在赤道處，下列關(guān)于小物塊所受引力和重力的說(shuō)法正確的是 A．小物塊所受重力的方向一定指向地心 B．小物塊所受引力的方向一定指向地心 C．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受重力變小 D．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受引力變小 【答案】ABC 【解析】A、重力的方向豎直向下，而赤道處豎直向下和指向地心重合；則赤道位置的重力指向地心；則A項(xiàng)符合題意；B、物體受到地球的萬(wàn)有引力方向沿物體和地球的球心連線而指向地心；故B項(xiàng)符合題意；C、對(duì)赤道位置的物體分析可知，所受萬(wàn)有引力產(chǎn)生兩分力效果，一是重力，二是自轉(zhuǎn)向心力，且三者的方向都指向地心，滿足：，則自轉(zhuǎn)加快即

9、角速度增大，所需向心力變大，而引力不變，故重力變?。还蔆項(xiàng)符合題意；D、物體所受萬(wàn)有引力大小，與自轉(zhuǎn)快慢無(wú)關(guān)，則地球自轉(zhuǎn)加快時(shí)小物塊所受的引力不變；故D項(xiàng)不合題意。 【2019·北京期末】地球半徑是R，地球表面的重力加速度是g，萬(wàn)有引力常量是G。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。如認(rèn)為地球的質(zhì)量分布是均勻的，則地球的密度的表達(dá)式為 A． B． C． D． 【參考答案】C 【詳細(xì)解析】地球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：，可得地球質(zhì)量為：，又地球的體積為：，所以地球的密度為：；C正確。 1．觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ（弧度

10、），如圖所示，已知引力常量為G，“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】線速度為：；角速度為：；根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：；聯(lián)立解得：M=，故選A。 2．如圖所示，已知“神舟十一號(hào)”“天宮二號(hào)”對(duì)接后，組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。則下列各量不能求出的是 A．地

11、球的質(zhì)量 B．地球的平均密度 C．組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 D．組合體受到地球的萬(wàn)有引力 【答案】D 【解析】組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，則角速度為，根據(jù)萬(wàn)有引力提供組合體的向心力，則，所以地球的質(zhì)量為，可知能求出地球的質(zhì)量M，故A能求出；不考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，物體在地球表面的重力等于地球?qū)M合體的萬(wàn)有引力，則得，解得，則可以求出地球的半徑R，地球的密度為，可知能求出地球的平均密度，故B能求出；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，可知，可知可以求出組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，C能求出；由于不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的萬(wàn)有引力，故D不能求出。 【2019

12、·云南期末】我國(guó)計(jì)劃于2021年開(kāi)展火星上軟著陸，以慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年。地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，下列說(shuō)法正確的是 A．在相等的時(shí)間內(nèi)，地球與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積等于火星與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積 B．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期大 C．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度小 D．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的角速度比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的角速度大 【參考答案】D 【詳細(xì)解析】A．地球和火星繞太陽(yáng)的軌道不同，在相等的時(shí)間內(nèi)，地球與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積并不等于火星與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方

13、跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，所以地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期比火星繞太陽(yáng)的周期小。故B錯(cuò)誤；C．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，可以推出地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度大。故C錯(cuò)誤；D．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的角速度比火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的角速度大。故D正確； 1．（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回

14、原地。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)。則 A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【答案】AD 【解析】由速度變化的對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，5t＝，因此得＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；由G＝mg得M＝，因此＝＝×2＝，C錯(cuò)誤，D正確。 2．（多選）在一次探測(cè)慧星的活動(dòng)過(guò)程中，載著登陸艙的探測(cè)飛船總質(zhì)量為，在以慧星的中心為圓心、半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為，尋找到合適的著陸地點(diǎn)后，變軌到離慧星更近的半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，

15、此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為。登陸艙隨后脫離飛船開(kāi)始登陸。下列說(shuō)法正確的是 A．慧星的質(zhì)量 B．登陸艙在半徑為軌道上運(yùn)動(dòng)的周期 C．登陸艙在半徑為與半徑為的軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為 D．慧星表面的重力加速度 【答案】AB 【解析】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，載著登陸艙的探測(cè)飛船總質(zhì)量為m1，在以彗星的中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，可得月球的質(zhì)量，故A正確；B．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，變軌到離彗星更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，可得：，故B正確；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得，，所以登陸艙在半徑為r1與半徑為r2的軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供

16、向心力，探測(cè)飛船在半徑為r1的圓軌道上的加速度，所以星球表面的重力加速度不等于，故D錯(cuò)誤。故選：AB。 【2019·安徽期末】北京時(shí)間2019年4月10日21點(diǎn)整，全世界的太空迷們翹首以盼，人類首張黑洞照片即將揭開(kāi)神秘面紗。黑洞究竟長(zhǎng)什么樣？物理和天文學(xué)者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一樣呢？如圖甲所示是M87星系中心的超大質(zhì)量黑洞的模擬圖像。中間的黑色區(qū)域是黑洞的剪影。人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波就來(lái)源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過(guò)程。設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，黑洞A的質(zhì)量大于黑洞B的質(zhì)量，引力常量為G，則 A．黑洞A的軌道半徑大于黑洞B

17、的軌道半徑 B．黑洞A的線速度一定大于黑洞B的線速度 C．若兩個(gè)黑洞間的距離為L(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為 D．隨著兩個(gè)黑洞間的距離L在減小，其運(yùn)動(dòng)的角速度在減小 【參考答案】B 【詳細(xì)解析】?jī)蓚€(gè)黑洞A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由兩個(gè)黑洞A、B角速度相同，向心力由萬(wàn)有引力提供，所以；解得；黑洞A的質(zhì)量大于黑洞B的質(zhì)量，所以，故A錯(cuò)誤；B、兩個(gè)黑洞A、B角速度相同，且，所以，故B錯(cuò)誤；C.角速度，由①式解得：兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量；故C正確；D、解得：，所以隨著兩個(gè)黑洞間的距離L在減小，其運(yùn)動(dòng)的角速度在增大，故D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】本題考查萬(wàn)有引力的應(yīng)用，題目較為新穎

18、，在解題時(shí)要注意分析向心力的來(lái)源及題目中隱含的條件。 1．（多選）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的 A．線速度 B．角速度 C．運(yùn)行周期 D．向心加速度 【答案】AC 【解析】根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力等于重力得出，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；故D錯(cuò)誤。 1．【2018·珠海市第二中學(xué)期中】關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)

19、法正確的是 A．第谷通過(guò)整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律 B．哥白尼提出了日心說(shuō)并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律 C．開(kāi)普勒通過(guò)總結(jié)論證，總結(jié)出了萬(wàn)有引力定律。 D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，測(cè)出了引力常量的數(shù)值 2．（多選）宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對(duì)秤的壓力，則關(guān)于g0、N下面正確的是 A． B． C． D．N=0 3．【2019·上饒中學(xué)高三月考】將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的

20、南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出 A．地球的質(zhì)量為 B．地球自轉(zhuǎn)的周期為 C．地球的第一宇宙速度大小為? D．地球的平均密度 4．【2019·浙江高三期末】2018年12月8日2時(shí)23分我國(guó)自行研制的“嫦娥四號(hào)”無(wú)人探測(cè)器發(fā)射成功，開(kāi)啟人類首次月球背面軟著陸探測(cè)之旅。若已知萬(wàn)有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)估算月球密度的是 A．在月球表面釋放一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)測(cè)出下落高度H和時(shí)間

21、t B．觀察月球繞地球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出月球的直徑D和運(yùn)行周期T C．“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出距月球表面的高度H和運(yùn)行周期T D．“嫦娥四號(hào)”靠近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)行周期T 5．【2019·天津高三月考】（多選）近日，我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探月衛(wèi)星，它將在月球背面著陸，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料。現(xiàn)階段，“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星已進(jìn)入月球環(huán)繞軌道，軌道半徑為r，繞月周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G，據(jù)以上信息可得出 A．月球的質(zhì)量為 B．月球的平均密度為 C．月球表面的重力加速度為 D．

22、月球的第一宇宙速度為 6．（多選）如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T。若經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，下列說(shuō)法正確的有 A．衛(wèi)星B的周期為 B．衛(wèi)星B的周期為 C．在地球兩極，地表重力加速度 D．由題目條件可以求出衛(wèi)星B的軌道半徑 7．【2019·重慶會(huì)考】（多選）我國(guó)航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績(jī)，于2016年1月啟動(dòng)了火星探測(cè)計(jì)劃?；鹦琴|(zhì)量比地球質(zhì)量小，假設(shè)將來(lái)人類登上火星考察后，乘坐宇宙飛船離開(kāi)火星時(shí)，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過(guò)程：先將衛(wèi)星發(fā)射至圓形

23、軌道Ⅰ，穩(wěn)定后經(jīng)短時(shí)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，穩(wěn)定后經(jīng)再次短時(shí)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道Ⅲ運(yùn)行，軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P點(diǎn)，Q為軌道Ⅱ上離火星最遠(yuǎn)的點(diǎn)（如圖）。則當(dāng)飛船正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是 A．飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期相同 B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度 C．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小 D．飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大小 8．【2018·貴州省畢節(jié)市高一下學(xué)期期末考試】以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)請(qǐng)你解答： （1）若已知地球半

24、徑為，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)動(dòng)圈的時(shí)間為，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑； （2）若未來(lái)某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間，小球向上運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)。已知月球半徑為R月，萬(wàn)有引力常量為，試求出月球的質(zhì)量M月。 1．【2018·北京卷】若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球

25、表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 2．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是 A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)） B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離 3．【2017·新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷】2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的

26、 A．周期變大 B．速率變大 C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大 4．【2019·新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷】金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 5．【2018·新課標(biāo)全國(guó)II卷】2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知

27、萬(wàn)有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 A． B．C． D． 6．【2019·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷】2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是 7．【2018·浙江新高考選考科目）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106 km，已知引力常量G=6.67×10–11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為 A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 k

28、g 8．【2018·天津卷】（多選）2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 9．【2019·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷】（多選）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示

29、。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則 A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍 D．Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 1．D 【解析】A.開(kāi)普勒對(duì)天體的運(yùn)行做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故A項(xiàng)不合題意；B.哥白尼提出了日心說(shuō)，開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)，故B項(xiàng)不合題意；C.牛頓通過(guò)總結(jié)論證，總結(jié)出了萬(wàn)引力定律，并通過(guò)比較月

30、球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”，故C項(xiàng)不合題意；D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，第一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)出萬(wàn)有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故D項(xiàng)符合題意。 2．BD 【解析】宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故飛船內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，所以N=0，故C錯(cuò)誤，D正確；在地球表面，在飛船軌道處，聯(lián)立解得，故A錯(cuò)誤，B正確。 3．B 【解析】在兩極：，在赤道上：，A可得：；故A錯(cuò)誤；B.由①②可得，則周期；故B正確；C.地球的第一宇宙速度為，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)①可得GM=R2g0，即，解得地球的平均密度；故D錯(cuò)誤。 4．D

31、【解析】設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，月球表面重力加速度為g；A.小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：H=gt2，故月球表面重力加速度g=；根據(jù)月球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，有：=mg，所以，月球質(zhì)量，月球的體積，解得月球的密．由于月球半徑R未知，故月球的密度無(wú)法求解；故A錯(cuò)誤。B.觀察月球繞地球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出月球的運(yùn)行周期T，如再加上月球的軌道半徑，能求出地球的質(zhì)量，不能求出月球的質(zhì)量，因而也求不出月球的密度；故D錯(cuò)誤；C.“嫦娥四號(hào)”在高空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得，由于R未知，求不出月球的質(zhì)量，因而也求不出月球的密度；故C錯(cuò)誤；D.“嫦娥四號(hào)”貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根

32、據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得，得，月球的密度，已知G和T，所以可以求出月球的密度；故D正確。 5．AC 【解析】A、探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：，解得月球的質(zhì)量，故A正確；B、月球的平均密度，其中，解得：，故B錯(cuò)誤；C、在月球表面，有：，解得月球的質(zhì)量M，可得：，故C正確；D、根據(jù)公式，可知月球的第一宇宙速度，聯(lián)立解得：，故D錯(cuò)誤。 6．CD 【解析】設(shè)衛(wèi)星B的周期為TB，由題意有：，解得：，AB錯(cuò)誤；在兩極時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則：，對(duì)地球同步衛(wèi)星有：，所以：，C正確；由開(kāi)普勒第三定律：，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且，D正確；故選CD。 7．BC 【解

33、析】A、飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，得：，解得周期，因?yàn)榛鹦桥c地球的質(zhì)量不相等，所以飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期不相同，故A錯(cuò)誤；B、飛船從軌道Ⅱ到軌道I時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，所以要減速，所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，故B正確；C、根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小，故C正確；D、不管在那個(gè)軌道上飛船在P點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力是相等的，為飛船提供加速度，所以加速度相等，故D錯(cuò)誤。 8．（1） （2） 【解析】（1）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 對(duì)月球，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式：

34、對(duì)地球表處某一物體， 解得： （2）設(shè)月球表面處的重力加速度為，根據(jù)題意 對(duì)月球表面處某一物體： 解得 1．B 【解析】A、設(shè)月球質(zhì)量為M月，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為m，則月球受到的萬(wàn)有引力為：，蘋果受到的萬(wàn)有引力為：，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬(wàn)有引力的關(guān)系無(wú)法確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、根據(jù)牛頓第二定律：，，整理可以得到：，故選項(xiàng)B正確；C、在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無(wú)法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無(wú)法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間

35、的關(guān)系，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．D 【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，有，可得，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，，解得；由，解得；由，會(huì)消去兩邊的M；故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。 3．C 【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，對(duì)接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質(zhì)量變大，則動(dòng)能變大，C正確，ABD錯(cuò)誤。 4．A 【解析】由萬(wàn)有引力提供向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；由得可知軌道半徑越小，運(yùn)行速率越大，故C、D都錯(cuò)誤。

36、 5．C 【解析】在天體中萬(wàn)有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個(gè)公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：，，代入可得：，故C正確；故選C。 6．D 【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得：，h越大，F(xiàn)越大，故選項(xiàng)D符合題意。 7．B 【解析】衛(wèi)星繞土星運(yùn)動(dòng)，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M： ，解得，代入計(jì)算可得：，故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選B。 8．CD 【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯(cuò)誤；由，

37、解得，而r=R+h，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確。 9．AC 【解析】由a–x圖象可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较颍鶕?jù)牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w，所受重力和萬(wàn)有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因?yàn)椋海?lián)立得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a–x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯(cuò)誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時(shí)，它們的動(dòng)能最大；根據(jù)，結(jié)合a–x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動(dòng)能之比：，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下落過(guò)程中，彈簧最大壓縮量時(shí)P物體最大壓縮量的2倍，D錯(cuò)誤；故本題選AC。 20