2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 文(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 文(I) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁(yè).第I卷1至2頁(yè)，第II卷2至5頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、科類填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上. 2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上. 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，則集合 A. B. C. D

2、. 2.若，則下列命題中成立的是 A. B. C. D. 3.在等比數(shù)列中，若 A.128 B. C.256 D. 4.已知等于 A. B. C. D. 5.已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 則回歸直線方程必過(guò) A. B. C. D. 6.若，則的定義域?yàn)? A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖象大致為 8.已知，命題，則 A.p是真命題： B. p是真命題： C. p是假命題： D. p是假命題： 9.

3、設(shè)滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 10.如圖所示，兩個(gè)不共線向量的夾角為，M,N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且，則的最小值為 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中橫線上. 11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________. 12.設(shè)_______. 13.已知長(zhǎng)方形ABCD中，的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為_(kāi)________. 14.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)排列如下：

4、（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是________. 15.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ②；③當(dāng)時(shí)，則函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分） 在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知向量，且. （I）求角A的大小； （II）若面積的最大值. 17. （本小題滿分12分） 為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和

5、20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下： （I）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率； （II）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？ 18. （本小題滿分12分） 已知三棱柱底面，分別為的中點(diǎn). （I）求證：DE//平面ABC； （II）求證：平面平面. 19. （本小題滿分12分） 如圖，菱形ABCD的連長(zhǎng)為6，.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，. （I）求證：面ABC； （II）求M到平面ABD的距離. 20. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足. （I）求； （II）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求，并求滿足時(shí)n的最大值. 21. （本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù). （I）若曲線處的切線與直線垂直，求a的值； （II）求函數(shù)的單增區(qū)間； （III）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.