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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何檢測 文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.“a=0”是“直線l1:(a+1)x+a2y-3=0與直線l2:2x+ay-2a-1=0平行”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
2.(xx廣西模擬)與直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為( )
(A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0
(C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0
3.(xx云南模擬)直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩
2、點,若|MN|≥2,則k的取值范圍是( )
(A)[-,0] (B)[-,]
(C)[-,] (D)[-,0)
4.已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為( )
(A) (B) (C) (D)2
5.圓心在拋物線y2=2x(y>0)上,并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是( )
(A)x2+y2-x-2y-=0 (B)x2+y2+x-2y+1=0
(C)x2+y2-x-2y+1=0 (D)x2+y2-x-2y+=0
6.(xx山東卷)一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y
3、-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
(A)-或- (B)-或-
(C)-或- (D)-或-
7.(xx廣東卷)已知雙曲線C:-=1的離心率e=,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為( )
(A)-=1 (B)-=1
(C)-=1 (D)-=1
8.已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,若線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為3,則線段AB的長度為( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
9.(xx江西模擬)已知P(,)在雙曲線-=1上,其左、右焦點分別為F1,F2,三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點M,則·的值為( )
4、
(A)-1 (B)+1 (C)-1 (D)+1
10.已知直線l:y=k(x-2)(k>0)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|AF|=2|BF|,則k的值是( )
(A) (B) (C) (D)2
11.(xx河南模擬)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,已知點A,B為拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=90° .過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為( )
(A) (B) (C)1 (D)
12.設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線交雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的
5、交點為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點,若=λ+μ,λμ=(λ,μ∈R),則雙曲線的離心率e等于( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .?
14.(xx青島一模)若過點P(1,)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A和B,則弦長|AB|為 .?
15.橢圓Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于
6、.?
16.已知雙曲線C:-=1的焦點為F(-c,0),F′(c,0),c>0,過點F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P,若點P在以FF′為直徑的圓上,則該雙曲線的離心率為 .?
三、解答題(本大題共5小題,共70分)
17.(本小題滿分14分)
已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點,·=-3(O為坐標(biāo)原點),求圓C的方程.
18.(本小題滿分14分)
(xx吉林模擬)圓M和圓P:x2+y2-2x-10=0相內(nèi)切,且過
7、定點Q(-,0).
(1)求動圓圓心M的軌跡方程;
(2)斜率為的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0,-),求直線l的方程.
19.(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Г:+=1(a>b>0)過點(2,0),焦距為2.
(1)求橢圓Г的方程;
(2)設(shè)斜率為k的直線l過點C(-1,0)且交橢圓Г于A,B兩點,試探究橢圓Г上是否存在點P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
20.(本小題滿分14分)
(xx福建卷)已知點F為拋物
8、線E:y2=2px(p>0)的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知點G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.
21.(本小題滿分14分)
已知橢圓C:+=1(a>b>0)與雙曲線+=1(1
9、與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點M,N,且△OMN的面積最大?若存在,求出點R的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OMN的面積;若不存在,請說明理由.
專題檢測(五)
1.C 2.A 3.B 4.C
5.D 拋物線y2=2x(y>0)的準(zhǔn)線為x=-,
圓與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切,
由拋物線的定義知圓與x軸相切于焦點(,0),
所以圓心的坐標(biāo)為(,1),半徑為1,
則方程為(x-)2+(y-1)2=1,
即x2+y2-x-2y+=0.
6.D 由題意可知反射光線所在直線過點(2,-3),
設(shè)反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),
即kx-y-2k-3=0.
因為反射光線
10、所在直線與圓相切,
所以=1,
解得k=-或k=-.
7.C 由已知得解得
故b=3,從而所求的雙曲線方程為-=1,故選C.
8.B 依題意,設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=2×3=6,
|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)
=x1+x2+2
=8,
故選B.
9.A 因為P(,)在雙曲線上,所以-=1,
解得a=1,
三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點M,
|PF1|-|PF2|=2,
所以|F1M|-|F2M|=2,
|F1M|+|F2M|=4,解得|F1M|=3,|F2M|=1,
所以|OM|=1,即M(1,0
11、),
所以·=(-1,)·(1,0)=-1.
10.D 直線y=k(x-2)恰好經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F(2,0),
由可得ky2-8y-16k=0,
因為|FA|=2|FB|,所以yA=-2yB.
則yA+yB=-2yB+yB=,
所以yB=-,
yA·yB=-16,所以-2=-16,
即yB=±2.又k>0,
故k=2.
11.A 設(shè)準(zhǔn)線為l,過A作AQ⊥l,BP⊥l,設(shè)|AF|=a,
|BF|=b,由拋物線定義,
得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.
在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,
由勾股定理,
得|AB|2=a2+b2
12、=(a+b)2-2ab.
又ab≤()2,
所以(a+b)2-2ab≥(a+b)2-,
得到|AB|≥(a+b),
所以=≤=,
即的最大值為,故選A.
12.D 雙曲線的漸近線方程為y=±x,設(shè)焦點F(c,0),
點A縱坐標(biāo)大于零,則A(c,),B(c,-),P(c,),
因為=λ+μ,
所以(c,)=((λ+μ)c,(λ-μ)),
所以λ+μ=1,λ-μ=,解得λ=,μ=.
又由λμ=,得×=,
所以=,
所以e=.
13.解析:對于直線x-y+1=0,令x=0,得到y(tǒng)=1,
即圓心C(0,1),
因為圓C與直線x+y+3=0相切,
所以圓心C到直線的距離
13、d=r,即r=d==2,
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=8.
答案:x2+(y-1)2=8
14.解析:如圖所示,
因為PA,PB分別為圓O:x2+y2=1的切線,
所以O(shè)A⊥AP.因為P(1,),O(0,0),
所以|OP|==2.
又因為|OA|=1,所以在Rt△APO中,
cos∠AOP=.
所以∠AOP=60° ,
所以|AB|=2|AO|sin∠AOP=.
答案:
15.解析:直線y=(x+c)過點F1(-c,0)且傾斜角為60°,
所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,
所以∠F1MF2=90°,
所以F1M⊥F2M,
在Rt△
14、F1MF2中,|MF1|=c,|MF2|=c,
所以e==-1.
答案:-1
16.解析:如圖,
設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l,
作PQ⊥l于Q,由于PF′⊥PF,
且tan ∠PFF′=,
|FF′|=2c,
所以|PF′|=2a,|PF|=2b.
由拋物線的定義,
可知|PQ|=|PF′|=2a,
且△PFQ與△FF′P相似,
所以=,
即b2=ac,解得e=.
答案:
17.解:(1)圓C的方程為(x+1)2+y2=1-a,圓C(-1,0).
因為圓C上存在兩點關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱,
所以直線l:mx+y+1=0過圓心C.
所以-m+
15、1=0,解得m=1.
(2)聯(lián)立消去y,得
2x2+4x+a+1=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Δ=16-8(a+1)>0,所以a<1.
由x1+x2=-2,x1x2=,得
y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=-1.
所以·=x1x2+y1y2=a+1-1=a=-3.
所以圓C的方程為x2+y2+2x-3=0.
18.解:(1)由已知|MP|=2-|MQ|,
即|MP|+|MQ|=2>2=|PQ|,
所以動圓圓心M的軌跡是以(-,0),(,0)為焦點,
2為長軸長的橢圓,即其方程為+y2=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為
16、y=x+m,
代入橢圓方程得10x2+6mx+3m2-3=0,
所以x1+x2=-m,
則AB的中點為(-m,m),
AB的垂直平分線方程為
y-m=-(x+m),
將(0,-)代入得m=,
所以直線l的方程為y=x+.
19.解:(1)由已知得a=2,c=,
因為a2=b2+c2,
所以b2=a2-c2=1,
所以橢圓Г的方程為+y2=1.
(2)不存在.理由如下:依題意得,直線l:y=k(x+1),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
假設(shè)橢圓Г上存在點P(x0,y0)使得四邊形OAPB為平行四邊形,
則
由得(1+4k2)x2+8k2x+4(k2-1)
17、=0,
所以x1+x2=,
y1+y2=k(x1+x2+2)=k(+2)=.
于是
即點P的坐標(biāo)為(,).
又點P在橢圓Г上,所以+()2=1,
整理得4k2+1=0,此方程無解.
故橢圓Г上不存在點P,使得四邊形OAPB為平行四邊形.
20.解:(1)由拋物線的定義得|AF|=2+.
由已知|AF|=3,得2+=3,
解得p=2,
所以拋物線E的方程為y2=4x.
(2)法一 因為點A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,
所以m=±2,
由拋物線的對稱性,不妨設(shè)A(2,2).
由A(2,2),F(1,0)可得直線AF的方程為y=2(x-1).
由
得2x2-
18、5x+2=0,
解得x=2或x=,從而B(,-).
又G(-1,0),
所以kGA==,kGB==-,
所以kGA+kGB=0,從而∠AGF=∠BGF,
這表明點F到直線GA,GB的距離相等,
故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.
法二 設(shè)以點F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r.
因為點A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=±2,
由拋物線的對稱性,不妨設(shè)A(2,2).
由A(2,2),F(1,0)可得直線AF的方程為y=2(x-1).
由得2x2-5x+2=0,
解得x=2或x=,從而B(,-).
又G(-1,0),故直線GA的方程為2x-
19、3y+2=0,
從而r==.
又直線GB的方程為2x+3y+2=0,
所以點F到直線GB的距離d===r.
這表明以點F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.
21.解:(1)因為1
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何檢測 文
