《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(二)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(二)練習(xí)(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(二)練習(xí)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )
A.3 B.2
C.1 D.0
2.[xx·宿遷] 將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ( )
A.y=(x+2)2+1
B.y=(x+2)2-1
C.y=(x-2)2+1
D.y=(x-2)2-1
3.二次函數(shù)y=ax2+bx
2、+c(a≠0)的圖象如圖K14-1所示,則下列結(jié)論中正確的是 ( )
圖K14-1
A.a>0
B.當(dāng)-10
C.c<0
D.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大
4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是 ( )
A.x<-4或x>2
B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2
D.-4
3、 B.m≥2
C.m<5 D.m>2
6.[xx·蘇州] 若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為 ( )
A.x1=0,x2=4
B.x1=-2,x2=6
C.x1=,x2=
D.x1=-4,x2=0
7.[xx·煙臺(tái)] 如圖K14-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a-b=0;②(a+c)2
4、到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是 ( )
圖K14-2
A.①③ B.②③
C.②④ D.③④
8.[xx·黃岡] 當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為 ( )
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
9.[xx·淮安]
5、將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長度,得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .?
10.[xx·孝感] 如圖K14-3,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是 .?
圖K14-3
11.[xx·鎮(zhèn)江] 已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .?
12.[xx·廣安] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-4所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有 (填序號(hào)).?
①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x
6、2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.
圖K14-4
13.[xx·黃岡] 已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.
(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時(shí),求△OAB的面積.
|拓展提升|
14.[xx·樂山] 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0).
(1)求證:無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若拋物線y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且|x1-x2|=6,求
7、m的值;
(3)若m>0,點(diǎn)P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.
參考答案
1.A [解析] 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4,
令x=0,解得y=4,∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,4).
令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1.
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為,(1,0).
綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,
故選A.
2.C [解析] 根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左加右減,上加下減”得y=(x-2)2+1,故選C.
3.B
4.D [解析] ∵
8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,
∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0),
∵a<0,∴拋物線開口向下,
則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是-4
9、,可以排除A選項(xiàng);②∵x=-1時(shí),y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②錯(cuò)誤,可以排除B,C選項(xiàng);③當(dāng)-1
10、=2,∴a+1=0或a=2,即a=-1或2,故選D.
9.y=x2+2
10.x1=-2,x2=1 [解析] ∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),∴的解為即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.
11.k<4 [解析] ∵二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,
∴二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.
12.②③ [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口下,∴a<0.
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,
∴c>0
11、.
∵對稱軸x=->0,∴b>0,∴abc<0.
∴①錯(cuò)誤.
由二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對稱軸為直線x=1,
則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1,
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3.
∴②正確.
∵對稱軸為直線x=-=1,
∴2a+b=0.
∴③正確.
∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)01時(shí),y隨x的增大而減小.
∴④錯(cuò)誤.
故正確的有②③.
13.解:(1)證明:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù),得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所
12、以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)如圖,連接AO,BO,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù),得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C,在一次函數(shù)y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.
所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=·OC·|xA|+·OC·|xB|=·OC·|xA-xB|=×1×2=.
14.解:(1)證明:由題意得:Δ=(1-5m)2-4m×(-5)=(5m+1)2≥0,
∴無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,
得x1=-,x2=5.
由|x1-x2|=6,得=6.
解得m=1或m=-.
(3)由(2)得,當(dāng)m>0時(shí),m=1.
此時(shí)拋物線解析式為y=x2-4x-5,
其對稱軸為直線x=2.
由題意知,P,Q關(guān)于直線x=2對稱.
∴=2,∴2a=4-n.
∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.