《2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題(文科)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題(文科)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題(文科)一、選擇題(本題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。)1. 復(fù)數(shù)等于A. B. C. D. 2已知集合,則A. B. C. D. 3設(shè)變量、滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 ( )A. B. C. D. 4. 設(shè),則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 5已知,函數(shù),若滿足關(guān)于的方程,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是A. B. C. D. 6. 閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出s的值為A.-1 B. 0 C. 1 D. 37設(shè)函數(shù),則( ) A.在單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線對稱 B. 在單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線對稱C. 在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線對
2、稱 D. 在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線對稱8過雙曲線 的右頂點(diǎn)作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,若,則雙曲線的離心率是( )A. B. C. D. 解答:漸近線的方程為,分別與聯(lián)立,求出的坐標(biāo),由得,在解方程組時(shí),只需將中的換成,可得,只考慮橫坐標(biāo)滿足二.填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9在中,角所對的邊分別為,若,則; 10若直線經(jīng)過圓的圓心,則的值為1; 11已知向量若與共線,則1; 12已知函數(shù),且有,若且,則的最大值為; 13. 定義在上的函數(shù),則的值為0;14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在上且,則的面積
3、為2 ; 三.解答題:本大題6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列的公比,前3項(xiàng)和。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若函數(shù)在處取得最大值,且最大值為,求函數(shù)的解析式。解答:(I)由,得。所以;(II),所以;16(本小題滿分13分)某班有學(xué)生55名,其中男生33名,女生22名,現(xiàn)決定從該班學(xué)生中抽取5名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)等級(jí)得分(成績?yōu)?5分的5個(gè)檔次)作為樣本。(I)如果按性別比例分層抽樣,則男、女分別抽取多少人?(II)若這5位同學(xué)的綜合素質(zhì)評價(jià)等級(jí)得分如下表:學(xué)生編號(hào)12345等級(jí)得分54123用簡單隨機(jī)抽樣方法從5名學(xué)生中抽取2名,他
4、們的得分分別為,求得分滿足的概率。解答:(I)性別比例為,所以男女分別抽取3人,2人;(II);5名學(xué)生中抽取2名,他們的得分分別為,包括共10個(gè)基本事件,且每個(gè)基本事件等可能,其中滿足的有3個(gè),根據(jù)古典概率模型公式知滿足的概率為;17. (本小題滿分13分)已知函數(shù),且不等式的解為。(I)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;(II)若在內(nèi)無極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;解答:,由題意,1,4是方程的兩個(gè)實(shí)根,由韋達(dá)定理得所以(I)當(dāng)時(shí),此時(shí)切線的方程為(II)其中, 18(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,直線與橢圓交與兩點(diǎn)。 ()求橢圓的方程;()求的面積。解答:()由得,所以橢圓的方程為;()由得,其中,由弦長公式得,到直線的距離為所以的面積為。19(本小題滿分14分)在數(shù)列中,;()求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對任意的恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由。解答:(),所以數(shù)列是等差數(shù)列;,所以(),所以 又,所以單調(diào)遞增,所以。又,解得,又因?yàn)闉檎麛?shù),所以20(本小題滿分14分)如圖所示,設(shè)拋物線方程為,為直線上任意一點(diǎn),過引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為。()解:由()知,當(dāng)x0=2時(shí),將其代入、并整理得:所以x1、x2是方程的兩根,因此又所以由弦長公式得又,所以p=1或p=2,因此所求拋物線方程為或