中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四講 一元二次方程式的判別式學(xué)案 新人教版

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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四講 一元二次方程式的判別式學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.體驗一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式b24ac 判根的作用。2.探索一元二次方程的各種情況?！局R框圖】 不解方程判根ax2+bx+c=o =b24ac 應(yīng)用 已知方程根的情況確定方程的字母系數(shù) 求證方程有根的狀況 典型例題例1.不解方程判定下列方程是否有實(shí)數(shù)根。（1）2x2+x-1=0 （2）3x2+ = x（3）y(2y+5)=2(y- 1) （4）1998m2- 2002m- 2003=0解：（1）=12- 42(-1)=90 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。 （2）方程可化為 3x2- x+ =0

2、=6- 34 =0 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。 （3）方程可化為2y2+3y+2=0 =9- 422= -70 方程沒有實(shí)數(shù)根。 （4）ac0 b2-4ac0 方程必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。評注：（1）判定方程是否有實(shí)數(shù)根，只要通過計算的值，就能確定； （2）當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，a,c異號時，必有b24ac 0。例2：當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程x2+(1- 2k)x+k2- 1=0 （1）有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒有實(shí)數(shù)根。解：=（1- 2k）2- 4（k2- 1）= - 4k+5 （1）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 =0 即-4k+5=0 k=

3、當(dāng)k= 時方程有兩個相等實(shí)數(shù)根。 （2）方程有兩相不相等的實(shí)數(shù)根 0 即- 4k+50 k 當(dāng)k 時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。 （3）方程沒有實(shí)數(shù)根 0 即-4k+50 k 當(dāng)k 時方程沒有實(shí)數(shù)根評注：若已知方程根的情況，則可通過已確定的符號（0或=0或0等）列式，計算待定系數(shù)的值或確定取值范圍。例3：求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。證明：=k2-4k+84 =(k-2) 2+80 (k-2) 20 (k-2) 2+800 0 不論k取什么實(shí)數(shù)，方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。評注：（1）要證明方程根的情況，只需通過判斷的符號即可； （

4、2）判定的符號卻常常使用配方技巧或因式分解等。例4：當(dāng)k取何值時，方程(k-1)x2 - x+1=0有實(shí)根。解：（1）當(dāng)k=1時方程可化為-x+1=0,x=1 （2）當(dāng)k1時，0 =k-4(k-1)= -3k+40 k 又要使 有意義 k0 0k 且k1 綜合所述當(dāng)0k 時方程有實(shí)數(shù)根。評注：（1）本題中對于“方程有實(shí)數(shù)根”的含義的理解是關(guān)鍵，應(yīng)分類討論； （2）解題時要注意方程中待定系數(shù)本身的取值范圍：這里k0?！具x講例題】例5：方程 + + =0只有一個實(shí)數(shù)根（等根視為一根），求a的值。解：方程化簡x2+(x-2) 2+2x-a=0 2x-2x+4-a=0 （1）若=0,=4-24(4-a

5、)=0 即 2a-7=0, a= 此時方程為2x2-2x+ =0, 此時方程的根為x1=x2= 符合題意。 （2）若0則要使原方程只有一個實(shí)數(shù)根，必須是方程2x 2-2x+4-a=0 中有一根為增根 當(dāng)增根為x=0時，a=4，此時方程2x 2-2x=0 x1=0, x2=1，符合原方程只有一個實(shí)數(shù)根。 當(dāng)增根為x=2時，24-22+4-a=0 a=8 此時方程為2x2-2x+4=0 x1=2, x2= -1 ,符合原方程只有一個實(shí)數(shù)根。 綜上所述a的值為 、4或8。評注：（1）本題主體思想是通過方程的根進(jìn)行分類討論； （2）對化簡后方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，通過增根求出待定系數(shù)后再檢驗； （3

6、）若化簡后二次項系數(shù)是有關(guān)a的代數(shù)式，則還要進(jìn)行方程類別的討論?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)了一元二次方程的根的判別式及其作用，主要體現(xiàn)在0，=0和0時，對方程的解的影響。只要涉及到方程解的情況討論時，是主要討論的內(nèi)容，同時也不可忽視使用的前提：二次項系數(shù)不能為零。【基礎(chǔ)練習(xí)】1.選擇題（1）若方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A.m1 B.m=1 C.m1 D.任何實(shí)數(shù)（2）若一元二次方程根的判別式=(m-1) 2,則下列說法不正確的是（ ）A. 一定有兩個實(shí)數(shù)根 B.一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)m1沒有實(shí)數(shù)根 D.以上說法都不正確2.填空題（1）方程x2-3x-4=

7、0的判別式=_. （2）若方程（x+2) 2+(y-2) 2=0,則x+y=_.3.m為何值時，一元二次方程2mx2+(8m+1)x+8m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。4. 已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根。 求證：三角形是直角三角形。 5.已知二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+m2-1與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍?！眷柟叹毩?xí)】1.選擇題（1）方程x2+3x+6=0與x2-6x+3=0 的所有實(shí)根的乘積等于（ ）A.-18 B.18 C.-3 D.3（2）若關(guān)于x的方程x2-2 x-1=0有兩個不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（ ）

8、A.k0 B.k0 C.k-1 D. k-12.填空題（1）一元二次方程x2-3x-m=0有兩個相等的實(shí)根，則m的值為_。（2）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_。 3. 已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0且k3 （1）求證：此方程總有實(shí)根； （2）當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根的平方和等于4時，求k的值。4. 已知等腰三角形的兩邊長a、b是方程x2-kx+12=0的兩根，另一條邊長c =4，求k的值。5.已知方程組 有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。6.若方程x2+2px-q=0（p、q是實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根。（1）求證：p+q （2）試寫出上述命題的逆命題；（3）判斷（2）中的逆命題是否正確，若正確請加以證明，若不正確，請舉一反例?！菊n后反思】