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1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 藝術(shù)類考生小節(jié)訓(xùn)練卷（20）解斜三角形
一、選擇題，本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1.已知中，的對邊分別為若且，則 ( )
A.2 B．4＋ C．4— D．
2. “”是“”的 ( )
A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知A=∏/3,a=,b=1, 則c= ( )
A. 1 B. 2 C. -1 D.
4. 內(nèi)角的對邊分別是，
2、若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,
則cosB= ( )
A. 1/4 B.3/4 C. /4 D. /3
5．若a、a+1、a+2為鈍角三角形的三邊求a的范圍（ ）
A. 1＜a＜3 B. 2＜a＜3 C. 1＜a＜2 D. 0＜a＜3
6.如果f (sinx)=3-cos2x,則f (cos2x)= ( )
A. 3-cos2x B. 3-sin2x C. 3+cos2x D. 3+sin2x
7. 在中，AB=3，AC
3、=2，BC=，則 ( )
A． B． C． D．
8. 若AB=2, AC=BC ，則的最大值 ( )
A． B．1 C．2 D．3
9. 在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．
則的面積等于，a= ( )
A.1 B.2 C.1/2 D3
10. 的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則( )
（Ａ） ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?
二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
11.在銳角中
4、，則的值等于 _______
12. 在中，角的對邊分別為，。
=______；
13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，B=_______.
14.在ABC中，, sinB=. sinA=_____；
參考答案
1. A.
由可知,,所以,
由正弦定理得,故選A
2. A
當(dāng)時，，
反之，當(dāng)時，有，
或，故應(yīng)選A
3、B 由a2=b2+c2-2bc cosA 得：
3=1+ c2-2c×1×cos(∏/3)=1+ c2-c
5、 ∴c2-c-2=0
c=2或-1（舍去）
4. B ∵a、b、c成等比數(shù)列 ∴b2=ac
又∵ c=2a ∴b2=2 a2
∴cosB= (a2+ c2- b2)/(2ac)=( a2+4 a2-2 a2)/(2a×2a)=3/4
5、A
答：如果設(shè)a+2為最大邊，設(shè)它的對角為由余弦定理
cos=＜0 可得0＜a＜3
但這樣是不完整的只考慮最大邊a+2的對角為鈍角沒有注意
a、 a+1、a+2能否構(gòu)成三角形，因此還應(yīng)該注意。
a+2＜a+(a+1) 知a＞1故a的范
6、圍是 1＜a＜3
6.C.
令t=sinx,則cos2x=1-2sin2x=1-2t2,
f (t)=3-(1-2t2)= 2t2+2 f (cos2x)=2cos2x+2=3+cos2x
7.D
由余弦定理得所以選Ｄ
8. 設(shè)BC＝，則AC＝ ，
根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得
，代入上式得
=
由三角形三邊關(guān)系有解得，
故當(dāng)時取得最大值
9. B.由余弦定理得，，
又因為的面積等于，所以，得．
聯(lián)立方程組解得，
10.B. ∵中 ∴∴
二、11.2 設(shè)由正弦定理得
12. ∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，
∴，
∴.
13. 由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得
cos（AC）cos（A+C）=，
cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,
sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得
故 ，
或 （舍去），
于是 B= 或 B=. 又由 知或
所以 B=。
14. 由，且，∴，∴，
∴，又，∴
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