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1、2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第十講 一元二次方程練習 新人教版
【要點歸納】
一元二次方程 （※）
1、實數(shù)根的判斷
△＞0方程（※）有兩個不同的實數(shù)根
△= 0方程（※）有兩個相同的實數(shù)根
△＜0方程（※）沒有實數(shù)根
2、求根公式與韋達定理
當 △≥0時，方程（※）的實數(shù)根
并且
【典例分析】
例1、（1）已知是方程的一個實根，求另一個根及實數(shù)m的值；
（2）關于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。
例2 設實數(shù)s，t分別滿足：，，并且，求的值。
例3 實數(shù)x，y，
2、z，滿足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a>0）,求證：
例4 求函數(shù)的最大值與最小值。
例5 若關于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
例6 函數(shù)，其中滿足：，
（1）求證：方程有兩個不同的實數(shù)根，；
（2）求的取值范圍。
【反饋練習】
1、當a，b時，關于x的方程有實數(shù)根？
2、已知，且，則的值等于_______
3、設△ABC的兩邊AB與AC長之和為a，M是AB的中點，MC=MA=5，求a的取值范圍。
4、設實數(shù)a，
3、b滿足：，求的取值范圍。
5、求函數(shù)的最值。
6、 若關于x的方程有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
第十講 一元二次方程
【典例分析】
例1 （1）另一個根 ，m=-4 （利用韋達定理） （2）
例2 －5 （逆用韋達定理，構造方程）
例3 法1： 由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x+y =a-z，xy=
構造以x,y為實數(shù)根的二次方程，再利用△≥0證得。
法2：由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x2+（a-z-x）2+z2=
整理得：，再利用△≥0證得。
法3：依題 直線x+y+z-a=0 與圓 x2+y2 =-z2有公共點。
故,可證
例4 （判別式法）；也可用不等式法。
例5 法1：令，則且 ，于是原方程化為：
有兩個不同的非負實數(shù)根。
故
法2 ：數(shù)形結合
例6（1）略 （2）
【反饋練習】
1、 2、-36
3、 4、
5、（判別式法） 6、數(shù)形結合 或
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