《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4
【三維目標(biāo)】：
一、知識(shí)與技能
1．通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理、幾何意義；
2．體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；
3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的共線及垂直的充要條件
3．掌握數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；
4．體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。
二、過(guò)程與方法
教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)（“做功”）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；從問(wèn)題的探究和解決中感受什么
2、是向量的數(shù)量積；為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，教材設(shè)置了例題，通過(guò)講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系；讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：
重點(diǎn)：向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；
難點(diǎn)：向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)；
【學(xué)法與教學(xué)用具】：
1. 學(xué)法：
(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的
3、內(nèi)容及其存在的差距.
2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.
【授課類(lèi)型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教學(xué)思路】：
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
【提出問(wèn)題】：向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘” 呢？
S
F
α
二、研探新知
1.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
物理學(xué)中，物體所做的功的計(jì)算方法：
（其中是與的夾角）
2.向量夾角
已知兩個(gè)向量和，作=，=，則（）叫做向量與的夾角。
當(dāng)時(shí)，與同向；
當(dāng)時(shí)，與反向；
當(dāng)時(shí)，與的夾角是，我們說(shuō)與垂直，記作．
3.向量數(shù)量積的定義：
已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角
4、為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即．
【說(shuō)明】：①實(shí)數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，不是向量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān)，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定；實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量；
②兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積，寫(xiě)成；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積×，而是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替；
③規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積是；
④在實(shí)數(shù)中，若10，且，則；但是在數(shù)量積中，若1，且=，不能推出=.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0；
⑤已知實(shí)數(shù)、、()，則.但是=·=；
5、
⑥在實(shí)數(shù)中，有，但是()· 1 ·(×)
顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線.
4.數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè)、設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則
①；（||||≠0）
②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；
特別地：或；
③；
④；
⑤若是與方向相同的單位向量，則．
C
5．?dāng)?shù)量積的幾何意義
（1）投影的概念：
如圖，=，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，則．
我們把（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，
當(dāng)為銳角時(shí)射影為正值；
6、 當(dāng)為鈍角時(shí)射影為負(fù)值；
當(dāng)為直角時(shí)射影為0；
當(dāng) = 0°時(shí)射影為；
當(dāng)= 180°時(shí)射影為
（2）提出問(wèn)題：數(shù)量積的幾何意義是什么？
期望學(xué)生回答：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度||與在的方向上的投影||的乘積。
三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1．判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由
①·=； ②·=； ③-=； ④=||||；
⑤若，則對(duì)任一非零，有； ⑥=0，則與至少有一個(gè)為；
⑦對(duì)任意向量、、都有()·=·(×)；
⑧與是兩個(gè)單位向量，則=
例2（教材例1
7、）已知向量與向量的夾角為，||＝2，||＝3，分別在下列條件下求：（1）；（2）∥；（3）⊥
例3 已知正的邊長(zhǎng)為，設(shè)=，=，=，求．
解：如圖，與、與、與夾角為，
∴原式
．
變式1： 已知，，，且，求．
解：作=，=，∵，∴=，
∵且，
∴中，， ∴，∴，，
所以，．
四、鞏固深化，反饋矯正
1.當(dāng)與同向時(shí),=___,當(dāng)與反向時(shí),=___，特別地，·，||
2.⊥，；
3.已知||=10,||=12，且(3)·()，則與的夾角是_____
4.已知||=2,||=，與的夾角為，要使-與垂直，則
5.已知
8、||=4,||=5，+,求（1）；（2）(2-)·(+3)
6.已知||=4,||=3,（1）若與夾角為，求(+2)·(-3)；
（2）若(2-3)·(2+)=61，求與的夾角
7.已知||=,||=3，和的夾角為，求當(dāng)向量+與+的夾角為銳角時(shí)的取值范圍
8.已知+,2+，且||=||=1, ⊥,
（1）求,；（2）若與的夾角為，求值。
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
1.有關(guān)概念：向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積.
2.向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義.
3.向量數(shù)量積的六條性質(zhì).
六、承上啟下，留下懸念
1．填空
①已知，，與的夾角，則；
②已知，在上的投影是，則 8 ；
③已知，，，則與的夾角．
④若非零向量與滿(mǎn)足，則 0 ．
2．預(yù)習(xí)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
概念辨析：正確理解向量夾角定義
gkxx
2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4
