2022年高中數(shù)學(xué) 第3章 第17課時 直線的點斜式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第3章 第17課時 直線的點斜式方程課時作業(yè) 新人教A版必修21已知直線的方程是y2x1，則()A直線經(jīng)過點(1,2)，斜率為1B直線經(jīng)過點(1,2)，斜率為1C直線經(jīng)過點(1，2)，斜率為1D直線經(jīng)過點(1，2)，斜率為1解析：結(jié)合直線的點斜式方程yy0k(xx0)得C選項正確答案：C2已知兩條直線yax2和y(2a)x1互相平行，則a等于()A2 B1C0 D1解析：由a2a，得a1.答案：B3經(jīng)過點(0，1)且與直線2x3y40平行的直線方程為()A2x3y30 B2x3y30C2x3y20 D3x2y20解析：直線2x3y40的斜率為，與直線2x3y40平行的直線的

2、斜率也為，經(jīng)過點(0，1)且斜率為的直線，其斜截式方程為yx1，整理得2x3y30，故選A.答案：A4與直線y2x1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析：因為所求直線與y2x1垂直，所以設(shè)直線方程為yxb.又因為直線在y軸上的截距為4，所以直線的方程為yx4.答案：D5在同一直角坐標系中，表示直線yax與yxa，正確的是()A BC D解析：當a0時，四個選項都不成立，當a0時，選項C成立答案：C6若AC0，BC0，則直線AxByC0不通過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：將AxByC0化為斜截式為yx，AC0，BC

3、0，AB0，k0，b0.故直線不通過第三象限，選C.答案：C7直線yk(x2)3必過定點，該定點坐標為_解析：將直線方程化為點斜式，得y3k(x2)，可知過定點(2,3)答案：(2,3)8已知直線l的傾斜角為120，在y軸上的截距為2，則直線l的斜截式方程為_解析：由題意可知直線l的斜率ktan120，又l在y軸上的截距為2，故l的斜截式方程為yx2.答案：yx29直線yx1繞著其上一點P(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90后得直線l，則直線l的點斜式方程為_解析：直線yx1的斜率k1，所以傾斜角為45.由題意知，直線l的傾斜角為135，所以直線l的斜率ktan1351，又點P(3,4)在直線l上，由點斜

4、式方程知，直線l的方程為y4(x3)答案：y4(x3)10求過點P(2,3)，且滿足下列條件的直線方程：(1)傾斜角等于直線x3y40的傾斜角的二倍；(2)在兩坐標軸上的截距相等解析：(1)由題意，設(shè)已知直線的傾斜角為，可知tan，當所求直線的傾斜角為已知直線的傾斜角的二倍時，ktan2，所求直線的方程為y3(x2)，整理得3x4y60.(2)當直線過原點時，可設(shè)直線方程為ykx，又直線過點P(2,3)，代入得k，此時直線的方程為yx，整理得3x2y0.當直線不過原點時，可設(shè)直線的方程為1，又直線過點P(2,3)，代入得m5，此時直線的方程為1，整理得xy50.所求直線的方程為3x2y0或xy

5、50.11求傾斜角是直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程(1)經(jīng)過點(，1)；(2)在y軸上的截距是5.解析：直線yx1的斜率k，其傾斜角120，由題意，得所求直線的傾斜角130，故所求直線的斜率k1tan30，(1)所求直線經(jīng)過點(，1)，斜率為，所求直線方程是y1(x)(2)所求直線的斜率是，在y軸上的截距為5，所求直線的方程為yx5.12已知直線l：5ax5ya30.(1)求證：不論a為何值，直線l總過第一象限；(2)為了使直線l不過第二象限，求a的取值范圍解析：(1)證明：直線l的方程可化為ya，由點斜式方程可知直線l的斜率為a，且過定點A，由于點A在第一象限，所以直線一

6、定過第一象限(2)如圖，直線l的傾斜角介于直線AO與AP的傾斜角之間，kAO3，直線AP的斜率不存在，故a3.13(1)已知直線l過點M(2,3)且與直線x3y50垂直，求直線l的方程(2)已知直線l經(jīng)過直線3x4y20與直線2xy20的交點P，且平行于直線x3y10.求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積解析：(1)由題意可設(shè)所求直線l的方程為3xym0，由于直線l過點M(2,3)，代入解得m9，故直線l的方程為3xy90.(2)由解得則點P(2,2)，又因為所求直線l與直線x3y10平行，可設(shè)l為x3yC0(C1)將點P(2,2)代入得C8，故直線l的方程為x3y80.令x0得直線l在y軸上的截距為，令y0得直線l在x軸上的截距為8，所以直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S8.14已知直線l的斜率為，且和兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，求直線l的方程解析：設(shè)直線l的點斜式方程為yxb.則x0時，yb，y0時，x6b.由已知可得|b|6b|3，即b21，所以b1.從而所求直線l的方程為yx1或yx1.