《2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應用專題強化精練提能 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應用專題強化精練提能 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應用專題強化精練提能 理1(xx高考浙江卷)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()Aa1d0,dS40Ba1d0,dS40,dS40 Da1d0解析:選B.因為a3,a4,a8成等比數(shù)列,所以aa3a8,所以(a13d)2(a12d)(a17d),展開整理,得3a1d5d2,即a1dd2.因為d0,所以a1d0.因為Snna1d,所以S44a16d,dS44a1d6d2d20)及兩點A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2x10.過A1,A2分別作x軸的垂線,交曲線
2、C于B1,B2兩點,直線B1B2與x軸交于點A3(x3,0),那么()Ax1,x2成等差數(shù)列Bx1,x2成等比數(shù)列Cx1,x3,x2成等差數(shù)列Dx1,x3,x2成等比數(shù)列解析:選A.由題意,B1,B2兩點的坐標分別為,所以直線B1B2的方程為y(xx1),令y0,得xx1x2,所以x3x1x2,因此,x1,x2成等差數(shù)列5(xx煙臺模擬)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且3Snanan1,則 ()A. B.C. D.解析:選C.當n1時,3S1a1a2,3a1a1a2,所以a23,當n2時,由3Snanan1,可得3Sn1an1an,兩式相減得:3anan(an1an1),又因為an0
3、,所以an1an13,所以a2n是一個以3為首項,3為公差的等差數(shù)列,所以a2a4a6a2n3n3.6在等差數(shù)列an中,a25,a621,記數(shù)列的前n項和為Sn,若S2n1Sn對任意的nN*恒成立,則正整數(shù)m的最小值為()A3 B4C5 D6解析:選C.在等差數(shù)列an中,因為a25,a621,所以解得a11,d4,所以.因為0,所以數(shù)列(nN*)是遞減數(shù)列,數(shù)列(nN*)的最大項為S3S1,所以,m.又m是正整數(shù),所以m的最小值是5.7設Sn是數(shù)列an的前n項和,且a11,an1SnSn1,則Sn_解析:因為an1Sn1Sn,an1SnSn1,所以Sn1SnSnSn1.因為Sn0,所以1,即1
4、.又1,所以是首項為1,公差為1的等差數(shù)列所以1(n1)(1)n,所以Sn.答案:8已知數(shù)列an中,a11,a22,設Sn為數(shù)列an的前n項和,對于任意的n1,nN*,Sn1Sn12(Sn1)都成立,則S10_解析:因為所以an2an2an1,所以數(shù)列an從第二項開始為等差數(shù)列,當n2時,S3S12S22,所以a3a224,所以S10124618191.答案:919(xx南昌市調(diào)研測試卷)一牧羊人趕著一群羊通過6個關口,每過1個關口,守關人將帶走當時羊的一半,然后退還1只給牧羊人,過完這些關口后,牧羊人只剩下2只羊,則牧羊人在過第1個關口前有_只羊解析:記此牧羊人通過第1個關口前、通過第2個關
5、口前、通過第6個關口前,剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列an(n1,2,3,4,5,6),則由題意得a2a11,a3a21,a6a51,而a612,解得a62,因此代入得a52,a42,a12.答案:210已知數(shù)列an是首項為a,公差為1的等差數(shù)列,bn,若對任意的nN*,都有bnb8成立,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:依題意得bn1,對任意的nN*,都有bnb8,即數(shù)列bn的最小項是第8項,于是有.又數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列,因此有即由此解得8a0,故q.由2a13a21得2a13a1q1,所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)因為an,所以bnlog2n,從而,所以Tn.12(xx高考天津卷
6、)已知數(shù)列an滿足an2qan(q為實數(shù),且q1),nN*,a11,a22,且a2a3,a3a4,a4a5成等差數(shù)列(1)求q的值和an的通項公式;(2)設bn,nN*,求數(shù)列bn的前n項和解:(1)由已知,有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4),即a4a2a5a3,所以a2(q1)a3(q1)又因為q1,所以a3a22.由a3a1q,得q2.當n2k1(kN*)時,ana2k12k12 ;當n2k(kN*)時,ana2k2k2.所以,an的通項公式為an(2)由(1)得bn,nN*.設bn的前n項和為Sn,則Sn123(n1)n,Sn123(n1)n,上述兩式相減,得Sn12,整
7、理,得Sn4,nN*.所以,數(shù)列bn的前n項和為4,nN*.13某市投資甲、乙兩個工廠,xx年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第n年比上一年增加2n1萬噸記xx年為第一年,甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an,bn.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底其中一個工廠將被另一工廠兼并?解:(1)因為an是等差數(shù)列,a1100,d10,所以an10n90.因為bnbn12n1,bn1bn22n2,b2b12,所以bn1002222n12n98.(2)當n5時,an
8、bn且an2bn.當n6時,anbn,所以甲工廠有可能被乙工廠兼并當2anbn,即2(10n90)2n98時,解得n8,故2022年底甲工廠將被乙工廠兼并14數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,且對任意正整數(shù)n,點(an1,Sn)在直線2xy20上(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由解:(1)由題意,可得2an1Sn20.當n2時,2anSn120.,得2an12anan0,所以(n2)因為a11,2a2a12,所以a2.所以an是首項為1,公比為的等比數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為an.(2)由(1)知,Sn2.若為等差數(shù)列,則S1,S22,S33成等差數(shù)列,則2S1S3,即21,解得2.又2時,Sn2n2n2,顯然2n2成等差數(shù)列,故存在實數(shù)2,使得數(shù)列成等差數(shù)列