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1、2022年高中數學 會考復習 函數3教案
知識網絡
1、函數三要素：定義域、對應法則、值域
2、幾個基本函數：幾個特殊冪函數、指數函數、對數函數、分段函數、絕對值函數、分式函數
3、函數性質：單調性、奇偶性、對稱性
4、函數圖象：會畫基本函數的圖象
5、函數應用：求最值
基礎知識
1.函數的圖象
在平面直角坐標系中，以函數y=f(x)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(x，y)的集合，就是函數y=f(x)的圖象．圖象上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，滿足y=f(x)的每一組對應值x、y為坐標的點(x，y)，均在其圖象上
2.函數圖象的畫法
函數
2、圖象的畫法有兩種常見的方法：一是描點法；二是圖象變換法
描點法：描點法作函數圖象是根據函數解析式，列出函數中x,y的一些對應值表，在坐標系內描出點，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.作圖時，要與研究函數的性質結合起來
圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
平移變換
(1) 水平平移： y=f(x±a) (a>0)的圖像，可由y=f(x)的圖象向左(+)或向右(-)平移a個單位而得到； 左加右減
(2) 豎直平移： y=f(x)±b (b>0)的圖像，可由y=f(x)的圖象向上(+)或向下(-)平移b個單位而得到 上加下減
3、
伸縮變換
(1)y=Af(x)(A＞0)的圖像，可將y=f(x)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標不變而得到；
(2)y=f(ax)(a＞0)的圖像，可將y=f(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，縱坐標不變而得到
對稱變換
y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于y軸對稱；
y=f(x)與y= - f(x)的圖象關于x軸對稱；
y=f(x)與y= -f(-x)的圖象關于原點對稱；
y=f(x)與y=f -1(x)的圖象關于直線y=x對稱；
y=|f(x)|的圖像可將y=f(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸
4、上方，其余部分不變
y=f(|x|)的圖像可將y=f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函數的性質，作出x<0的圖像
函數的對稱性
（1）若對任意實數x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數f(x)的對稱軸
（2）若對任意實數x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x= 是f(x)的對稱軸
函數的周期性
對于函數y=f(x)，如果存在一個不為0的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數y=f(x)叫做周期函數，不為0的常數T叫做這個函數的周期
典例解讀
1、作出下列函數的圖像
2、要得到
5、函數y=log2(x-1)的圖象，可將y=2x的圖象作如下變換：
3、將函數y=log(1/2)x的圖象沿x軸方向向右平移一個單位，得到圖象C，圖象C1與C關于原點對稱，圖象C2與C1關于直線y=x對稱，那么C2對應的函數解析式是
5、若函數f(x)=x2+bx+c對任意實數x都有f(2+x)=f(2-x)，那么f(1)、f(2)、f(4)的大小關系是：
6、求f(x)=x2-2ax+2在［2，4］上的最小值
7、當k∈(0 , )時，方程 實根個數是多少
6、典例解讀
1、判斷下列函數的奇偶性
2、定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=
2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。求證：f(0)=1；f(x)為偶函數
3、在定義域內為減函數的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg
4、函數f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間 ( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，32） D.[32，2]
5、求函數 的定義域、值域和單調區(qū)間
反函數
1、函數 y = 2-x+1(x>0)的反函數是________
2、點(1，2)既在函數y= 的圖像上，又在其反函數的圖像上，求a、b的值
3、已知函數f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值
典例解讀
1、若f（x）的定義域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定義域
2、若f（x+3）定義域是[－4，5]，求f（2x－3）的定義域
2022年高中數學 會考復習 函數3教案
