2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試卷A 新人教版選修4-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試卷A 新人教版選修4-1 一 選擇題 1． 如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝（ ） A．3 B．4 C．4.5 D．4 （1） （2） （3） 2、如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則的值為（ ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 3、已知，如圖，AE⊥EC，CE平分∠ACB，DE∥BC，BC=10，AC=6，則DE=（ ）

2、 A．1 B．2 C．2.5 D．3 4.如圖，已知D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8， AE＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.兩個(gè)相似三角形的面積分別為4cm2和9 cm2,它們的周長(zhǎng)相差6 cm,則較大的三角形的周長(zhǎng)為（ ） A．9 B．12 C．16 D．18 （4） （6） （7） 6. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD

3、，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，則AB的長(zhǎng)為（ ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 7．如圖所示，已知D是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，則四邊形BFED的面積等于 A．2 B．3 C．4 D．5 8．正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、則 A． B． C． D． 9 ．在直角三角形ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)

4、P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn),則（　　）A．2 B．4 C．5 D．10 10.在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，則BF＝（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 （10） （11） （12） 11,.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為（ ） A．6/5 B．7/5 C．8/5 D．9/5 12.在梯形AB

5、CD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若＝，則EF的長(zhǎng)為（ ） A．22/7 B．23/7 C．24/7 D．25/7 二．填空題 13．如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝______，AD∶DB＝________. 14．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=4 cm,AC=3 cm,DE∥BC且DE把△ABC周長(zhǎng)分為相等的兩部分，則DE=_____. （14） （16）

6、 15、在△ABC中，AB＝AC，D為腰AB上一點(diǎn)，AD＝DC，且AD2＝AB·BD，則∠A＝ 16.如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且＝，AE＝BE，DE=3則BD= . 三．解答題 17如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點(diǎn)E、F分別為線(xiàn)段AB、AD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng) 18已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，點(diǎn)D是垂足． 求證：BC2＝2CD·AC

7、. 19. 如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線(xiàn)，P為AD上一點(diǎn)，CF∥AB，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC、CF于E、F兩點(diǎn)，求證：PB2＝PE·PF. 20如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底邊BC上的高AD＝10 cm，腰AC上的高BE＝12 cm. (1)求證：＝；(2)求△ABC的周長(zhǎng)． 21.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C. (1)求證：△ABF∽△EAD； (2)若AB＝4，∠1＝30°，AD＝3，求BF

8、的長(zhǎng)． 22．如圖，已知AB∥CD∥EF， AB=a,CD=b(0

9、 16【答案】6 9.【解析】特殊的等腰直角三角形,不妨令,則, ,, ,所以. 12.如圖所示，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)P，∵AD∥BC，∴＝＝， ∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝，∴＝.∵AD∥EF，∴＝＝，又AD＝2，∴EF＝. 15【證明】　過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E.∴∠EDC＝∠BCD，BD＝CE. ∵AD2＝AB·BD，AD＝DC，AB＝AC，∴＝＝＝. 又∠ECD＝∠DCA，∴△ECD∽△DCA，∴∠EDC＝∠A.又AD＝CD， ∴∠A＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACD＝∠A，∴∠BCA＝∠BCD

10、＋∠ACD＝2∠A. 又AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2∠A.∴∠A＋∠B＋∠BCA＝5∠A＝180°，∴∠A＝360 16.證明：∵三角形ABC是正三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴＝＝， ∵＝，∴＝. ∴＝. 又∵∠A＝∠C＝60°， ∴△AED∽△CBD. DE=3則BD=6 三解答題 17（本小題滿(mǎn)分10分）解析　連接DE和BD，依題知，EB∥DC，EB＝DC＝，∴EBCD為平行四邊形，∵CB⊥AB，∴DE⊥AB，又E是AB的中點(diǎn)，故AD＝DB＝a，∵E，F(xiàn)分別是AD、AB的中點(diǎn)，∴EF＝DB＝a. 18（本小題滿(mǎn)分12分） 證明　過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E

11、， ∴CE＝BE＝BC，由BD⊥AC，AE⊥BC. 又∴∠C＝∠C，∴△AEC∽△BDC. ∴＝，∴＝， 即BC2＝2CD·AC. 19（本小題滿(mǎn)分12分） 證明：如圖，連接PC. 易證PC＝PB，∠ABP＝∠ACP. ∵CF∥AB， ∴∠F＝∠ABP. 從而∠F＝∠ACP. 又∠EPC為△CPE與△FPC的公共角， 從而△CPE∽△FPC，∴＝. ∴PC2＝PE·PF.又PC＝PB， ∴PB2＝PE·PF，命題得證． 20（本小題滿(mǎn)分12分） 解：(1)證明：在△ADC和△BEC中， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C， ∴△ADC∽△BEC，

12、 ∴＝＝＝. ∵AD是等腰三角形ABC底邊BC的高線(xiàn)， ∴BC＝2BD，又AB＝AC， ∴＝＝，∴＝. (2)設(shè)BD＝x，則AB＝x， 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°， 根據(jù)勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2， ∴(x)2＝x2＋102， 解得x＝7.5. ∴BC＝2x＝15， AB＝AC＝x＝12.5， ∴△ABC的周長(zhǎng)為40 cm. 21（本小題滿(mǎn)分12分） 解：(1)證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. 又∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠D， ∴∠BFA＝∠D. ∴△ABF∽△EAD. (2)∵AE＝＝， 又＝， ∴BF＝·AD＝. 22（本小題滿(mǎn)分12分） 【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH∥EC，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G、H，由EF∥AB∥CD及FH∥EC，知AG=CH=EF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H=EC.從而FG∶FH=AE∶EC=m∶n. 由BG∥DH，知BG∶DH=FG∶FH=m∶n. 設(shè)EF=x,則得(x+a)∶（x+b)=m∶n.