高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 北師大版必修1 一、選擇題:本大題共10小題,共50分. 1.若集合A={y|y=x,-1≤x≤1},B={y|y=2-x,0<x≤1},則A∩B等于(  ) A.(-∞,-1]      B.[-1,1] C.? D.{1} 解析:∵由y=x (-1≤x≤1)可得-1≤y≤1, 故A={y|-1≤y≤1}. 由y=2-x(0<x≤1)得1≤y<2, 故B={y|1≤y<2},故A∩B={1}. 答案:D 2.函數(shù)f(x)=的定義域是(  ) A. B. C. D. 解析:由2x-3>0得x>. 答案:D 3.下列對應(yīng)關(guān)系:

2、 ①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根;②A=R,B=R,f:x→x的倒數(shù);③A=R,B=R,f:x→x2-2;④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中數(shù)的平方.其中A到B的映射的是(  ) A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 解析:根據(jù)映射的概念易知③④是A到B的映射. 答案:C 4.設(shè)f(x)=,則=(  ) A.1 B.-1 C. D.- 解析:f(x)=, f===-=-f(x). =-1.則=-1. 答案:B 5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(  ) A.f(x)=x4-1 B.f(x)

3、=x2(-1<x<3) C.f(x)=x+ D.f(x)= 解析:由定義域關(guān)于原點對稱,且f(-x)=f(x)得B、C、D都錯. 答案:A 6.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則(  ) A.f(-1.5)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(-1.5)<f(2) C.f(2)<f(-1)<f(-1.5) D.f(2)<f(-1.5)<f(-1) 解析:f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù), ∴f(-2)<f(-1.5)<f(-1), 又f(x)是偶函數(shù), ∴f(2)=f(-2), ∴f(2)<f(-1.5)<f(-1). 答案:D 7.函數(shù)y

4、=x2-4x+1,x∈[2,5]的值域是(  ) A.[1,6] B.[-3,1] C.[-3,6] D.[-3,+∞) 解析:y=(x-2)2-3,函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù),所以f(2)=-3,又x∈[2,5],∴f(5)=6. 答案:C 8.已知f(x)是奇函數(shù),且對任意實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有>0,則下列結(jié)論一定正確的是(  ) A.f(-3)>f(5) B.f(-3)<f(-5) C.f(-5)>f(3) D.f(-3)>f(-5) 解析:設(shè)x1>x2>0,則f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),又f(x)為奇函數(shù),

5、 ∴f(x)在R上為增函數(shù), ∵-3>-5, ∴f(-3)>f(-5),故正確答案為D. 答案:D 9.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),若x1<0,且x1+x2>0,則(  ) A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.無法比較f(x1)與f(x2)的大小 解析:x1<0,且x1+x2>0,∴x1>-x2, 又f(x)在(-∞,0)為減函數(shù), ∴f(x1)<f(-x2), 又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)<f(x2). 答案:C 10.已知反比例函數(shù)y=的圖像如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2-4x

6、+k2的圖像大致為(  ) A. B.   C. D. 解析:由反比例函數(shù)的圖像知k<0,∴二次函數(shù)開口向下,排除A、B,又對稱軸為x=<0,排除C. 答案:D 第Ⅱ卷(非選擇題,共70分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)-1≤x<0時,f(x)=x+1,那么當(dāng)0<x≤1時,f(x)=__________. 解析:0<x≤1時,-1≤-x<0,f(-x)=-x+1, ∴此時f(x)=f(-x)=-x+1=1-x. 答案:1-x 12.若函數(shù)f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù),

7、則實數(shù)a的取值范圍為__________. 解析:函數(shù)f(x)的對稱軸為x==a-, ∵函數(shù)在(1,2)上單調(diào),∴a-≥2或a-≤1,即a≥或a≤. 答案:a≥或a≤ 13.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 2 3 1    x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為__________;當(dāng)g[f(x)]=2時,x=__________. 解析:f[g(1)]=f(3)=1, ∵g[f(x)]=2,∴f(x)=2,∴x=1. 答案:1 1 14.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5],若當(dāng)x

8、∈[0,5]時,f(x)的圖像如圖所示,則不等式f(x)<0的解集是__________. 解析:注意到奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱,用對稱的思想方法補全函數(shù)f(x)在[-5,5]上的圖像,如下圖所示. 由圖可知,f(x)<0的解集為{x|-2<x<0,或2<x≤5}. 答案:(-2,0)∪(2,5] 三、解答題:本大題共4小題,滿分50分. 15.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2. (1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值; (2)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍. 解:(1)∵f(0)=0,f(2

9、)=0, ∴∴m=1.(6分) (2)∵y=f(x)在[2,+∞)為增函數(shù), ∴對稱軸x=-≤2, ∴m≥0.(12分) 16.(12分)已知函數(shù)f(x)=. (1)求f(x)的定義域; (2)判斷并證明f(x)的奇偶性; (3)求證:f=-f(x). 解:(1)由1-x2≠0得x≠±1,故f(x)的定義域為{x|x≠±1,x∈R}.(4分) (2)f(x)是偶函數(shù),證明如下: 設(shè)x∈{x|x≠±1,x∈R},則-x∈{x|x≠±1,x∈R}. ∵f(-x)===f(x), ∴f(x)是偶函數(shù).(8分) (3)∵f=== =-=-f(x), ∴f=-f(x)成立

10、.(12分) 17.(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函數(shù)g(x)的定義域; (2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集. 解:(1)由題意可知 解得即<x<.(4分) 故函數(shù)f(x)的定義域為.(6分) (2)由g(x)≤0,得f(x-1)+f(3-2x)≤0, ∴f(x-1)≤-f(3-2x).(8分) ∵f(x)為奇函數(shù), ∴f(x-1)≤f(2x-3). 而f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞減, ∴ 解得<x≤2.(10分) ∴g(x)≤0的解集為.(12分)

11、 18.(14分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞). (1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的最小值; (2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)a=時,f(x)=x++2. 用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),(4分) ∴f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為f(1)=. (6分) (2)在區(qū)間[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立,等價于x2+2x+a>0恒成立.(8分) 設(shè)y=x2+2x+a,x∈[1,+∞). ∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x=1時,ymin=3+a.(12分) 于是,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時,f(x)>0恒成立. ∴a>-3.(14分)

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