《高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 北師大版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 北師大版必修1(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 北師大版必修1
一、選擇題:本大題共10小題,共50分.
1.若集合A={y|y=x,-1≤x≤1},B={y|y=2-x,0<x≤1},則A∩B等于( )
A.(-∞,-1] B.[-1,1]
C.? D.{1}
解析:∵由y=x (-1≤x≤1)可得-1≤y≤1,
故A={y|-1≤y≤1}.
由y=2-x(0<x≤1)得1≤y<2,
故B={y|1≤y<2},故A∩B={1}.
答案:D
2.函數(shù)f(x)=的定義域是( )
A. B.
C. D.
解析:由2x-3>0得x>.
答案:D
3.下列對應(yīng)關(guān)系:
2、
①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根;②A=R,B=R,f:x→x的倒數(shù);③A=R,B=R,f:x→x2-2;④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中數(shù)的平方.其中A到B的映射的是( )
A.①③ B.②④
C.③④ D.②③
解析:根據(jù)映射的概念易知③④是A到B的映射.
答案:C
4.設(shè)f(x)=,則=( )
A.1 B.-1
C. D.-
解析:f(x)=,
f===-=-f(x).
=-1.則=-1.
答案:B
5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
A.f(x)=x4-1 B.f(x)
3、=x2(-1<x<3)
C.f(x)=x+ D.f(x)=
解析:由定義域關(guān)于原點對稱,且f(-x)=f(x)得B、C、D都錯.
答案:A
6.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則( )
A.f(-1.5)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-1.5)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-1.5)
D.f(2)<f(-1.5)<f(-1)
解析:f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),
∴f(-2)<f(-1.5)<f(-1),
又f(x)是偶函數(shù),
∴f(2)=f(-2),
∴f(2)<f(-1.5)<f(-1).
答案:D
7.函數(shù)y
4、=x2-4x+1,x∈[2,5]的值域是( )
A.[1,6] B.[-3,1]
C.[-3,6] D.[-3,+∞)
解析:y=(x-2)2-3,函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù),所以f(2)=-3,又x∈[2,5],∴f(5)=6.
答案:C
8.已知f(x)是奇函數(shù),且對任意實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有>0,則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.f(-3)>f(5) B.f(-3)<f(-5)
C.f(-5)>f(3) D.f(-3)>f(-5)
解析:設(shè)x1>x2>0,則f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),又f(x)為奇函數(shù),
5、
∴f(x)在R上為增函數(shù),
∵-3>-5,
∴f(-3)>f(-5),故正確答案為D.
答案:D
9.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),若x1<0,且x1+x2>0,則( )
A.f(x1)>f(x2)
B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)<f(x2)
D.無法比較f(x1)與f(x2)的大小
解析:x1<0,且x1+x2>0,∴x1>-x2,
又f(x)在(-∞,0)為減函數(shù),
∴f(x1)<f(-x2),
又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)<f(x2).
答案:C
10.已知反比例函數(shù)y=的圖像如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2-4x
6、+k2的圖像大致為( )
A. B.
C. D.
解析:由反比例函數(shù)的圖像知k<0,∴二次函數(shù)開口向下,排除A、B,又對稱軸為x=<0,排除C.
答案:D
第Ⅱ卷(非選擇題,共70分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
11.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)-1≤x<0時,f(x)=x+1,那么當(dāng)0<x≤1時,f(x)=__________.
解析:0<x≤1時,-1≤-x<0,f(-x)=-x+1,
∴此時f(x)=f(-x)=-x+1=1-x.
答案:1-x
12.若函數(shù)f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù),
7、則實數(shù)a的取值范圍為__________.
解析:函數(shù)f(x)的對稱軸為x==a-,
∵函數(shù)在(1,2)上單調(diào),∴a-≥2或a-≤1,即a≥或a≤.
答案:a≥或a≤
13.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
則f[g(1)]的值為__________;當(dāng)g[f(x)]=2時,x=__________.
解析:f[g(1)]=f(3)=1,
∵g[f(x)]=2,∴f(x)=2,∴x=1.
答案:1 1
14.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5],若當(dāng)x
8、∈[0,5]時,f(x)的圖像如圖所示,則不等式f(x)<0的解集是__________.
解析:注意到奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱,用對稱的思想方法補全函數(shù)f(x)在[-5,5]上的圖像,如下圖所示.
由圖可知,f(x)<0的解集為{x|-2<x<0,或2<x≤5}.
答案:(-2,0)∪(2,5]
三、解答題:本大題共4小題,滿分50分.
15.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2.
(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.
解:(1)∵f(0)=0,f(2
9、)=0,
∴∴m=1.(6分)
(2)∵y=f(x)在[2,+∞)為增函數(shù),
∴對稱軸x=-≤2,
∴m≥0.(12分)
16.(12分)已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷并證明f(x)的奇偶性;
(3)求證:f=-f(x).
解:(1)由1-x2≠0得x≠±1,故f(x)的定義域為{x|x≠±1,x∈R}.(4分)
(2)f(x)是偶函數(shù),證明如下:
設(shè)x∈{x|x≠±1,x∈R},則-x∈{x|x≠±1,x∈R}.
∵f(-x)===f(x),
∴f(x)是偶函數(shù).(8分)
(3)∵f===
=-=-f(x),
∴f=-f(x)成立
10、.(12分)
17.(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
解:(1)由題意可知
解得即<x<.(4分)
故函數(shù)f(x)的定義域為.(6分)
(2)由g(x)≤0,得f(x-1)+f(3-2x)≤0,
∴f(x-1)≤-f(3-2x).(8分)
∵f(x)為奇函數(shù),
∴f(x-1)≤f(2x-3).
而f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞減,
∴
解得<x≤2.(10分)
∴g(x)≤0的解集為.(12分)
11、
18.(14分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)a=時,f(x)=x++2.
用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),(4分)
∴f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為f(1)=.
(6分)
(2)在區(qū)間[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立,等價于x2+2x+a>0恒成立.(8分)
設(shè)y=x2+2x+a,x∈[1,+∞).
∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=1時,ymin=3+a.(12分)
于是,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時,f(x)>0恒成立.
∴a>-3.(14分)