2022年高二數(shù)學(xué) 第2章（第8課時(shí)）平面向量的數(shù)量積（2）教案 新人教A版必修4

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 第2章（第8課時(shí)）平面向量的數(shù)量積（2）教案 新人教A版必修4 教學(xué)目的： ⑴要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 ⑵掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件 ⑶能用所學(xué)知識解決有關(guān)綜合問題 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．兩個(gè)非零向量夾角的概念 已知非零向量與，作＝，＝，則∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫與的夾角. 2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量||||cosq

2、叫與的數(shù)量積，記作×，即有× = ||||cosq， （０≤θ≤π）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0 3．向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積×等于的長度與在方向上投影||cosq的乘積 二、講解新課： ⒈平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 已知兩個(gè)非零向量，，試用和的坐標(biāo)表示 設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么 ， 所以 又，， 所以 這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 即 2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 （1）設(shè)，則或 （2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式) 3.向量垂直的判定 設(shè)，，則 4

3、.兩向量夾角的余弦（） cosq = 三、講解范例： 例1 設(shè) = (5, -7)， = (-6, -4)，求× 解： = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2 例2 已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求證：△ABC是直角三角形 證明：∵=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3) ∴×=1×(-3) + 1×3 = 0 ∴^ ∴△ABC是直角三角形 例3 已知 = (3, -1)， = (1, 2)，求滿足× = 9與× = -4的向量 解：設(shè)= (t, s)

4、， 由 ∴= (2, -3) 例4 已知＝（１，），＝（＋１，－１），則與的夾角是多少? 分析：為求與夾角，需先求及｜｜·｜｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值. 解：由＝（１，），＝（＋１，－１） 有·＝＋１＋（－１）＝４，｜｜＝２，｜｜＝２． 記與的夾角為θ，則cosθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝ 評述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定. 例5 如圖，以原點(diǎn)和A (5, 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△ABC，使DB = 90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo) 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)，則= (x, y)，= (x-5, y-2) ∵^ ∴x(x-5) + y(y-2)

5、 = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29 由 ∴點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 例6 在△ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角， 求k值 解：當(dāng) = 90°時(shí)，×= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 當(dāng) = 90°時(shí)，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) ∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = 當(dāng)C= 90°時(shí)，×= 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = 四、課堂練習(xí)： 五、小結(jié) 兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記