2022年高中數學 函數的奇偶性教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數學 函數的奇偶性教案 新人教A版必修1課題函數的奇偶性編寫人張明川時間課型新授課目標要求基本要求1、掌握函數奇偶性的定義并掌握判斷函數奇偶性的方法。2、掌握奇偶函數圖象的對稱性并使學生在學習數學的過程中體驗數學中的對稱美。 較高要求1、使學生明確偶函數的圖象為什么關于y軸對稱，奇函數的圖象為什么關于原點對稱。提高學生邏輯的思維能力。教學重點、難點函數奇偶性的定義與判斷函數奇偶性的方法, 奇偶函數圖象的對稱性.教學過程一、復習：函數單調性的定義、單調區(qū)間及判斷函數單調性的方法。二、引入：作函數f(x)=x f(x)=x2的圖象。觀察并思考：這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？相應的兩

2、個函數值對應表是如何體現這些特征的？如何用自然語言和數學符號概述這個特征？三、偶函數定義：一般的，如果對于f（x）的定義域內的_一個x，都有_,函數f(x)就叫做偶函數(evenfunction) 0思考：f(x)=x2+1 f(x)=是否為偶函數？為什么？你還能舉出什么例子？請寫兩個。偶函數的圖象有何特點？小結：偶函數的圖象一定關于y軸練習：1）已知函數f(x)是偶函數，在（-，0上的圖象如圖，試作出 0，+）內的圖象。2)判斷函數f(x)=x4是否為偶函數？yx0四、作函數f(x)=x f(x)= 的圖象觀察并思考：這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的

3、？如何用自然語言和數學符號概述這個特征？五、奇函數定義：一般的，如果對于f（x）的定義域內_一個x，都有_,那么函數f(x)就叫做奇函數(oddfunction)。例如：f(x)=x3 f(x)=請你舉出兩個奇函數的例子。奇函數的圖象有何特點？小結：奇函數的圖象一定關于原點對稱。練習：1）判斷函數f(x)=x3+x的奇偶性？2）已知函數f(x)=x3+x在0，+）上的圖象，請你根據f（x）的奇偶性畫出它在（-，0上的圖象。yx0六、函數奇偶性的判斷。例：判斷下列函數的奇偶性。（1）f(x)=x- (2)g(x)=3x2-2x4(3)h(x)=x2+x練習：課本P42練習2。七、能力提高：（適應

4、于成績較好學生）1、思考：偶函數的圖象一定關于y軸對稱嗎？為什么？ ）與點（x，y）關于y軸對稱的點是_）設f(x)為偶函數，則有f(x)_.在f(x)的圖象上任取一點(a，f(a),點(a,_)也在函數f(x)的圖象上那么,點(a,f(a)也在函數f(x)的圖象上所以：f(x)的圖象關于y軸對稱若一個函數的圖象關于y軸對稱，這個函數是偶函數嗎？f(x)=x2(-3x5)是否為偶函數？函數f(x)為偶函數定義域有何要求？小結：1）圖象角度：函數y=f(x)是偶函數 圖象關于_對稱。2）函數角度：函數y=f(x)是偶函數_.2、思考：奇函數的圖象一定關于原點對稱嗎？為什么？ ）與點（x，y）關于

5、原點對稱的點是_）設f(x)為奇函數，則有f(x)_.在f(x)的圖象上任取一點(a，f(a)點(a,_)也在函數f(x)的圖象上那么,點(a,-f(a)也在函數f(x)的圖象上所以：f(x)的圖象關于原點對稱若一個函數的圖象關于原點對稱，這個函數是奇函數嗎？函數f(x)為奇函數，定義域有何要求？ 答：定義域關于_.即x在定義域內，-x也一定在定義域內。f(x)=x3(-3x5)是否為奇函數？小結：1）圖象角度：函數y=f(x)是奇函數 圖象關于_對稱。2）函數角度：函數y=f(x)是奇函數_.3、思考：（1）函數y5是奇函數還是偶函數 ？（2）函數y0是奇函數還是偶函數 ？（3）判斷函數的奇

6、偶性。（4）判斷函數的奇偶性。小結：判斷函數奇偶性最基本的方法：先看定義域是否關于原點對稱，再用定義式f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) )判斷。一般函數的奇偶性有四種：奇函數、偶函數、即奇且偶函數、非奇非偶函數八、本節(jié)小結：1、定義：對于函數f(x),在它的定義域內，把任 意一個x換成x，（x,x都在定義域內。即定義域關于原點對稱）。如果都有f(x)=-f(x)，則函數f(x)叫做奇函數。如果都有f(x)=f(x)，則函數f(x)叫做偶函數2、性質:奇函數的圖象關于原點對稱。偶函數的圖象關于y軸對稱。如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數。 如果一個函數的圖象關于y軸對稱， 那么這個函數是偶函數。