《2022年高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷(文科)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷(文科)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1. 設(shè)集合,則集合A的真子集的個數(shù)是A. 3個B. 6個C. 7個D. 8個 2. 已知向量,向量,且,則實數(shù)等于A. 4B. 4C. 0D. 9 3. 下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是A. B. C. D. 4. 已知,則p是q成立的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 5. 設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù),則的值是A. B. 4C. D. 4 6. 函數(shù)的圖象的大致形狀是 7. 已知數(shù)列的通項公式,設(shè)其前項和為,則使
2、成立的自然數(shù)有A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值16 8. 定義運(yùn)算:,將函數(shù)()的圖象向左平移個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是A. B. 1C. D. 2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線上。 9. 函數(shù)的定義域為_。 10. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,則A_。 11. 函數(shù)的值域是_。 12. 已知數(shù)列的前項和,其中,那么_;通項公式_。 13. 當(dāng)實數(shù)滿足約束條件(其中為小于零的常數(shù))時,的最小值為2,則實數(shù)的值是_。 14. 下列命題中:若函數(shù)的定義域為R,則一定是偶函數(shù);若是定義域
3、為R的奇函數(shù),對于任意的都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且,若,則是減函數(shù);若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù)。其中正確的命題序號是_。三、解答題:本大題共6小題,共80分 15. (本小題滿分13分)已知集合,集合(I)若,求;(II)若AB,求實數(shù)的取值范圍。 16. (本小題滿分13分)已知函數(shù)。(I)求的值和函數(shù)的最小正周期;(II)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最大值,并指出相應(yīng)的的取值集合。 17. (本小題滿分13分)如圖,要設(shè)計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為四周空白的寬度為,兩
4、欄之間的中縫空白寬度為,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最??? 18. (本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的前項和為,已知。(I)求通項;(II)記數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,求證:。 19. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)。(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值。(II)若時,恒有,求實數(shù)的取值范圍。 20. (本小題滿分14分)已知數(shù)列中,2,3,(I)求證數(shù)列是等差數(shù)列;(II)試比較的大小;(III)求正整數(shù),使得對于任意的正整數(shù)恒成立?!驹囶}答案】一、選擇題:CDBAADDB二、填空題: 9. 10. 30或 11. 12. 9;13. 314. 1.2.4三
5、、解答題:本大題共6小題,共80分。 15. ()當(dāng)時,解得。則。(2分)由得則(4分)所以(5分)()由,(6分)當(dāng)時,適合AB。(8分)當(dāng)時,得,若AB,(10分)當(dāng)時,得,若AB,(12分)所以實數(shù)的取值范圍是。(13分) 16. 解:(I),(4分)。(6分)函數(shù)的最小正周期。(7分)(II)由(I)知,函數(shù)的最大值為2。(8分)相應(yīng)的的集合為(10分),(11分)的單調(diào)遞減區(qū)間為,。(13分) 17. 解法1:設(shè)矩形欄目的高為,寬為,則廣告的高為,寬為,其中。(3分)廣告的面積(5分)(6分)。(9分)當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。(10分)此時,代入式得,從而。(12分)即當(dāng),時,S取得最小
6、值24500。故廣告的高為,寬為170cm時,可使廣告的面積最小。(13分)解法2:設(shè)廣告的高和寬分別為,則每欄的高和寬分別為,其中。兩欄面積之和為,由此得,廣告的面積,整理得。因為,所以。當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。此時有,解得,代入得。即當(dāng)時,S取得最小值24500,故當(dāng)廣告的高為,寬為時,可使廣告的面積最小。 18. 解:(1),(2分)解得,(4分);(6分)(2),(8分)。,(10分)(13分) 19. 解:(),(1分)令,得或。(2分)則當(dāng)變化時,與的變化情況如下表:()(,)00遞增遞減遞增可知:當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)也為增函數(shù)。(5分)當(dāng)時,函數(shù)為減函數(shù)。(6分)當(dāng)時,的極大值為;(7分)當(dāng)時,的極小值為。(8分)(II)因為的對稱軸為,且其圖象的開口向上,所以在區(qū)間上是增函數(shù)。(10分)則在區(qū)間上恒有等價于的最小值大于成立。所以。(12分)解得,又,則的取值范圍是。(13分) 20. 解:(1),又,即數(shù)列是以0為首項,1為公差的等差數(shù)列。(3分)且()(4分)(5分),(8分)(),又(9分)當(dāng)時,當(dāng)時,又,由得,即對于任意的正整數(shù)恒成立,故所求的正整數(shù)。(14分)