《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 理(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 理1絕對值三角不等式(1)定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則|aB|a|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),等號成立(2)定理2:如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么|ac|ab|bc|,當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí),等號成立2絕對值不等式的解法(1)不等式|x|a的解集:不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法:方法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;方法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;方法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想3柯西不等式的
2、二維形式(1)柯西不等式的代數(shù)形式:設(shè)a1,a2,b1,b2均為實(shí)數(shù),則(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2a2b1時(shí),等號成立)(2)柯西不等式的向量形式:設(shè),為平面上的兩個(gè)向量,則|.(3)二維形式的三角不等式:設(shè)x1,y1,x2,y2R,那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式:設(shè)a1,a2,an,b1,b2,bn為實(shí)數(shù),則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1,a2,anR)1函數(shù)y|x4|x6|的最小值為(A)A2 B. C4 D6解析:y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|0,所以x26.所以y7,當(dāng)
3、且僅當(dāng)x1時(shí)取等號所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí))一、選擇題1不等式|x5|x3|10的解集是(D)A5,7 B4,6C(,57,) D(,46,)解析:當(dāng)x3時(shí),|x5|x3|5xx322x10,即x4,x4.當(dāng)3x0,所以x26.所以y7,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)) 3若x,yR且滿足x3y2,則3x27y1的最小值是(D)A3 B12C6 D7解析:3x33y121217.當(dāng)且僅當(dāng)3x33y時(shí),即x3y1時(shí)取等號4設(shè)x0,y0,A,B,則A,B的大小關(guān)系是(B)AAB BAB解析:BA,即AB.5設(shè)a,b,c為正數(shù)且a2b3c13,則的最大值為(C)A. B.
4、C. D.解析:(a2b3c)()2,a2b2c13,()2.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號a2b3c13,a9,b,c時(shí),取最大值.二、填空題6不等式1|x1|2的解集為x|x5解析:令f(x)|x8|x4|42;當(dāng)42,得x5,4x8時(shí),f(x)42不成立故原不等式的解集為x|x58已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1解析:|x1|x|x1x|1,當(dāng)k1時(shí),不等式|x1|x|k無解,故k0)(1)當(dāng)a4時(shí),求不等式的解集;(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:(1)當(dāng)a4時(shí),不等式即|2x1|x1|2.當(dāng)x時(shí),不等式為x22,解得4x1時(shí),不等式為x22,此時(shí)x不存在綜
5、上,不等式的解集為.(2)設(shè)f(x)|2x1|x1|故f(x),即f(x)的最小值為.所以當(dāng)f(x)log2a有解,則有l(wèi)og2a,解得a,即a的取值范圍是.10(xx遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1,g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時(shí),求證:x2f(x)xf(x)2.解析:(1)由f(x)2|x1|x11可得或解得1x,解得0x1.綜上,原不等式的解集為.(2)由g(x)16x28x14,得x,N.MN.當(dāng)xMN時(shí),f(x)1x,x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x),故要證的不等式成立11已知不等式|a2|x22y23z2對滿足xyz1的一切實(shí)數(shù)x,y,z都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:由柯西不等式,得x2(y)2(z)2(xyz)2.x22y23z2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,即x,y,z取等號則|a2|.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.