2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 理1絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|aB|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號成立(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號成立2絕對值不等式的解法(1)不等式|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想3柯西不等式的

2、二維形式(1)柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，則(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2a2b1時(shí)，等號成立)(2)柯西不等式的向量形式：設(shè)，為平面上的兩個(gè)向量，則|.(3)二維形式的三角不等式：設(shè)x1，y1，x2，y2R，那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實(shí)數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1，a2，anR)1函數(shù)y|x4|x6|的最小值為(A)A2 B. C4 D6解析：y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|0，所以x26.所以y7，當(dāng)

3、且僅當(dāng)x1時(shí)取等號所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí))一、選擇題1不等式|x5|x3|10的解集是(D)A5，7 B4，6C(，57，) D(，46，)解析：當(dāng)x3時(shí)，|x5|x3|5xx322x10，即x4，x4.當(dāng)3x0，所以x26.所以y7，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)) 3若x，yR且滿足x3y2，則3x27y1的最小值是(D)A3 B12C6 D7解析：3x33y121217.當(dāng)且僅當(dāng)3x33y時(shí)，即x3y1時(shí)取等號4設(shè)x0，y0，A，B，則A，B的大小關(guān)系是(B)AAB BAB解析：BA，即AB.5設(shè)a，b，c為正數(shù)且a2b3c13，則的最大值為(C)A. B.

4、C. D.解析：(a2b3c)()2，a2b2c13，()2.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號a2b3c13，a9，b，c時(shí)，取最大值.二、填空題6不等式1|x1|2的解集為x|x5解析：令f(x)|x8|x4|42；當(dāng)42，得x5，4x8時(shí)，f(x)42不成立故原不等式的解集為x|x58已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1解析：|x1|x|x1x|1，當(dāng)k1時(shí)，不等式|x1|x|k無解，故k0)(1)當(dāng)a4時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a4時(shí)，不等式即|2x1|x1|2.當(dāng)x時(shí)，不等式為x22，解得4x1時(shí)，不等式為x22，此時(shí)x不存在綜

5、上，不等式的解集為.(2)設(shè)f(x)|2x1|x1|故f(x)，即f(x)的最小值為.所以當(dāng)f(x)log2a有解，則有l(wèi)og2a，解得a，即a的取值范圍是.10(xx遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)xMN時(shí)，求證：x2f(x)xf(x)2.解析：(1)由f(x)2|x1|x11可得或解得1x，解得0x1.綜上，原不等式的解集為.(2)由g(x)16x28x14，得x，N.MN.當(dāng)xMN時(shí)，f(x)1x，x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)，故要證的不等式成立11已知不等式|a2|x22y23z2對滿足xyz1的一切實(shí)數(shù)x，y，z都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：由柯西不等式，得x2(y)2(z)2(xyz)2.x22y23z2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即x，y，z取等號則|a2|.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.