《2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第五部分 數(shù)列 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第五部分 數(shù)列 新人教版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第五部分 數(shù)列 新人教版一、 考試要求理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前幾項(xiàng)和公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、知識(shí)方法與技巧1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式時(shí),其通項(xiàng)公式不唯一.例如:1,2,4,.通項(xiàng)an=2n1 或an=1.數(shù)列通項(xiàng)公式an=f(n),其圖象是y軸右側(cè)的坐標(biāo)為(n,an)的一系列孤立點(diǎn).2.由于數(shù)列是特殊的函數(shù),所以判斷數(shù)列的單調(diào)
2、性與判斷函數(shù)的單調(diào)性方法基本是相同的,只需比較an與an+1的大小即可.利用遞推公式或者an與Sn的關(guān)系式解題時(shí),一般要驗(yàn)證初始值n是否適合所求的式子,即an=;涉及an1或Sn1時(shí),應(yīng)分n=1和n2兩種情況考慮;等比數(shù)列求和時(shí),要考慮公比q是否為1.3.若三數(shù)成等差數(shù)列,則可設(shè)三數(shù)為ad,a,a+d;若三數(shù)成等比數(shù)列,則可設(shè),a,aq.4.證明數(shù)列an是等差數(shù)列(等比數(shù)列),必須根據(jù)等差數(shù)列(等比數(shù)列)的定義加以證明.證明數(shù)列an不是等差數(shù)列(等比數(shù)列),只須說(shuō)明a1,a2,a3不成等差數(shù)列(等比數(shù)列)即可.5.數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件的幾種表示(即等差數(shù)列的判定方法):an+1an=d
3、(常數(shù));2an+1=an+an+2;an=kn+b (k、b為常數(shù)),其中公差d=k.Sn=An2+Bn.數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件的幾種表示(即等比數(shù)列的判定方法):=q(常數(shù));an+12=anan+2;an=aqn(aq0,且a、q為常數(shù))6.當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn方可表示為關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)的2倍就是公差.11.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的方法:可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),求最值;應(yīng)用以下結(jié)論:當(dāng)公差d0時(shí),Sn最小an0且an+10.利用f(n)=Sn的拋物線特征解小題(d0).12.等比數(shù)列的任一項(xiàng)及公比都不能為0;常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列;G2=a
4、b是a、G、b成等比數(shù)列的必要條件而非充分條件.13.若an是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列(a0的常數(shù));若an是等比數(shù)列,且an0,則logaan是等差數(shù)列(a為常數(shù)).14.求數(shù)列an的最值常見(jiàn)方法:利用通項(xiàng)公式an的本身特征求解;若an是單調(diào)數(shù)列,則可利用單調(diào)性求解;若對(duì)一切nN*都有,an0 (an0,條件ab0不能少,如果ab=0,a,b中至少有一個(gè)為0,那么a,g,b就不為等比數(shù)列,只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng),等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),這一點(diǎn)與等差中項(xiàng)不同.一個(gè)等比數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮等比數(shù)列的末項(xiàng)除外)是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)。2.等比數(shù)列性質(zhì)若首項(xiàng)a10,公比q
5、1,或首項(xiàng)a10,公比0q0,公比0q1或首項(xiàng)a11,則數(shù)列為遞減數(shù)列;公比q=1,數(shù)列為常數(shù)列;公比q0,則此數(shù)列為遞增數(shù)列;若d1,有2an=an1+an+1對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)b,數(shù)列ban是等差數(shù)列,則數(shù)列an是等差數(shù)列已知數(shù)列bn是等差數(shù)列,則anbn也是等差數(shù)列a2n,a2n1,a3n1,a3n2等都是等差數(shù)列S3m=3(S2mSm).若Sn=Sm (mn),則Sm+n=0若Sp=q,Sq=p,則Sp+q=(p+q) (pq)Sn=an2+bn,反之亦成立.等比數(shù)列定義:=q (常數(shù)q為公比)通項(xiàng)公式:an=a1qn1前n項(xiàng)和公式Sn=通項(xiàng)公式推廣:an=amqnm等比數(shù)列an的一些性質(zhì)對(duì)于任意正整數(shù)n,均有對(duì)于任意正整數(shù)p、q、r、s,只要滿足p+q=r+s,則apaq=aras對(duì)于任意正整數(shù)p、q、r,如果p+r=2q,則apar=對(duì)任意正整數(shù)n1,有=an1an+1對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)b,ban也是等比數(shù)列已知bn是等比數(shù)列,則anbn也是等比數(shù)列