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1、2022年高三數學經典示范 函數的概念（2）教案 新人教A版復 習1.函數的概念.2.函數的定義域的求法.導入新課思路1.當實數a、b的符號相同,絕對值相等時,實數a=b;當集合A、B中元素完全相同時,集合A=B;那么兩個函數滿足什么條件才相等呢？引出課題:函數相等.思路2.我們學習了函數的概念,y=x與y=是同一個函數嗎？這就是本節(jié)課學習的內容,引出課題:函數相等.推進新課新知探究提出問題指出函數y=x+1的構成要素有幾部分？一個函數的構成要素有幾部分？分別寫出函數y=x+1和函數y=t+1的定義域和對應關系,并比較異同.函數y=x+1和函數y=t+1的值域相同嗎？由此可見兩個函數的定義域和
2、對應關系分別相同,值域相同嗎？由此你對函數的三要素有什么新的認識？討論結果：函數y=x+1的構成要素為:定義域R,對應關系xx+1,值域是R.一個函數的構成要素為:定義域、對應關系和值域,簡稱為函數的三要素.其中定義域是函數的靈魂,對應關系是函數的核心.當且僅當兩個函數的三要素都相同時,這兩個函數才相同.定義域和對應關系分別相同.值域相同.如果兩個函數的定義域和對應關系分別相同,那么它們的值域一定相等.因此只要兩個函數的定義域和對應關系分別相同,那么這兩個函數就相等.應用示例思路11.下列函數中哪個與函數y=x相等？(1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=.活動：讓學生思考兩個函數
3、相等的條件后,引導學生求出各個函數的定義域,化簡函數關系式為最簡形式.只要它們定義域和對應關系分別相同,那么這兩個函數就相等.解：函數y=x的定義域是R,對應關系是xx.(1)函數y=()2的定義域是0,+),函數y=()2與函數y=x的定義域R不相同.函數y=()2與函數y=x不相等.(2)函數y=的定義域是R,函數y=與函數y=x的定義域R相同.又y=x,函數y=與函數y=x的對應關系也相同.函數y=與函數y=x相等.(3)函數y=的定義域是R,函數y=與函數y=x的定義域R相同.又y=|x|,函數y=與函數y=x的對應關系不相同.函數y=與函數y=x不相等.(4)函數y=的定義域是(-,
4、0)(0,+),函數y=與函數y=x的定義域R不相同,函數y=()2與函數y=x不相等.點評：本題主要考查函數相等的含義.討論函數問題時,要保持定義域優(yōu)先的原則.對于判斷兩個函數是否是同一個函數,要先求定義域,若定義域不同,則不是同一個函數;若定義域相同,再化簡函數的解析式,若解析式相同(即對應關系相同),則是同一個函數,否則不是同一個函數.變式訓練判斷下列各組的兩個函數是否相同,并說明理由.y=x-1,xR與y=x-1,xN;y=與y=;y=1+與u=1+;y=x2與y=x;y=2|x|與y=y=f(x)與y=f(u).是同一個函數的是_(把是同一個函數的序號填上即可).解：只需判斷函數的定
5、義域和對應法則是否均相同即可.前者的定義域是R,后者的定義域是N,由于它們的定義域不同,故不是同一個函數;前者的定義域是x|x2或x-2,后者的定義域是x|x2,它們的定義域不同,故不是同一個函數;定義域相同均為非零實數,對應法則相同都是自變量取倒數后加1,那么值域必相同,故是同一個函數;定義域是相同的,但對應法則不同,故不是同一個函數;函數y=2|x|=則定義域和對應法則均相同,那么值域必相同,故是同一個函數;定義域相同,對應法則相同,那么值域必相同,故是同一個函數.故填.思路21.判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數,說明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1.(2)
6、f(x)=x-1,g(x)=.(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2.(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.活動：學生思考函數的概念及其三要素,教師引導學生先判斷定義域是否相同,當定義域相同時,再判斷它們的對應關系是否相同.解：(1)f(x)=(x-1)0的定義域是x|x1,函數g(x)=1的定義域是R,函數f(x)=(x-1)0與函數g(x)=1的定義域不同.函數f(x)=(x-1)0與函數g(x)=1不表示同一個函數.(2)f(x)=x-1的定義域是R,g(x)=的定義域是R,函數f(x)=x-1與函數g(x)=的定義域相同.又g(x)=|x-1|,函數f(x)=x-1與函數
7、g(x)=的對應關系不同.函數f(x)=x-1與函數g(x)=不表示同一個函數.(3)很明顯f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的定義域都是R,又f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的對應關系不同,函數f(x)=x2和g(x)=(x+1)2不表示同一個函數.(4)很明顯f(x)=x2-1與g(u)=u2-1的定義域都是R,又f(x)=x2-1與g(u)=u2-1的對應關系也相同,函數f(x)=x2-1與g(u)=u2-1表示同一個函數.變式訓練1.xx湖北黃岡模擬,理13已知函數f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,則f(36)=_.解：由題意得f(36)
8、=f(66)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(23)=2f(2)+f(3)=2p+2q.答案：2p+2q2.函數y=f(x)的圖象與直線x=2的公共點共有( )A.0個 B.1個 C.0個或1個 D.不確定答案：C2.設y是u的函數y=f(u),而u又是x的函數u=g(x),設M表示u=g(x)的定義域,N是函數y=f(u)的值域,當MN時,則y成為x的函數,記為y=fg(x).這個函數叫做由y=f(u)及u=g(x)復合而成的復合函數,它的定義域為MN,u叫做中間變量,f稱為外層函數,g稱為內層函數.指出下列復合函數外層函數和內層函數,并且使外層函數和內層函數均為基本初等函數.(1)y
9、=;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=-1.活動：讓學生思考有哪些基本初等函數,它們的解析式是什么.解：(1)設y=,u=x+1,即y=的外層函數是反比例函數y=,內層函數是一次函數u=x+1.(2)設y=u2,u=x2-2x+3,即y=(x2-2x+3)2的外層函數是二次函數y=u2,內層函數是二次函數u=x2-2x+3.(3)設y=u2+u-1,u=,即y=-1的外層函數是二次函數y=u2+u-1,內層函數是反比例函數u=.點評：到目前為止,我們所遇到的函數大部分是復合函數,并且是由正、反比例函數和一、二次函數復合而成的,隨著學習的深入,我們還會學習其他復合函數.復合函數是高考重點
10、考查的內容之一,應引起我們的重視.變式訓練1.xx重慶高考,文2設f(x)=,則=_.答案：-12.xx安徽高考,理15函數f(x)對任意實數x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則ff(5)=.分析:函數f(x)對任意實數x滿足條件f(x+2)= ,f(x+4)=f(x+2)+1=f(x).f(1)=f(1+4)=f(5).又f(1)=-5,f(5)=-5.ff(5)=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)=.答案：知能訓練1.下列給出的四個圖形中,是函數圖象的是( )A. B. C. D.圖1-2-1-2答案：B2.函數y=f(x)的定義域是R
11、,值域是1,2,則函數y=f(2x-1)的值域是_.答案：1,23.下列各組函數是同一個函數的有_.f(x)=,g(x)=x;f(x)=x0,g(x)=;f(x)=,g(u)=;f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.答案：拓展提升問題:函數y=f(x)的圖象與直線x=m有幾個交點？探究:設函數y=f(x)定義域是D,當mD時,根據函數的定義知f(m)唯一,則函數y=f(x)的圖象上橫坐標為m的點僅有一個(m,f(m),即此時函數y=f(x)的圖象與直線x=m僅有一個交點;當mD時,根據函數的定義知f(m)不存在,則函數y=f(x)的圖象上橫坐標為m的點不存在,即此時函數y=f(x)的
12、圖象與直線x=m沒有交點.綜上所得,函數y=f(x)的圖象與直線x=m有交點時僅有一個,或沒有交點.課堂小結(1)復習了函數的概念,總結了函數的三要素;(2)學習了復合函數的概念;(3)判斷兩個函數是否是同一個函數.作業(yè)1.設M=x|-2x2,N=y|0y2,給出下列4個圖形,其中能表示以集合M為定義域,N為值域的函數關系是( )圖1-2-1-3分析:A中,當0x2時,N中沒有元素與x對應,不能構成函數關系;C中一個x有兩個y與之對應,所以不是函數關系;D中,表示函數關系,但是表示的函數值域不是N.答案：B2.某公司生產某種產品的成本為1000元,以1100元的價格批發(fā)出去,隨生產產品數量的增
13、加,公司收入_,它們之間是關系_.分析:由題意,多生產一單位產品則多收入100元.生產產品數量看成是自變量,公司收入看成是因變量,容易得出對于自變量的每一個確定值,因變量都有唯一確定值與之對應,從而判斷兩者是函數關系.答案：增加 函數3.函數y=x2與S=t2是同一函數嗎?答:函數的確定只與定義域與對應關系有關,而與所表示的字母無關,因此y=x2與S=t2表示的是同一個函數.因此并非字母不同便是不同的函數,這是由函數的本質決定的.設計感想本節(jié)教學內容主要是依據高考說明,對課本內容適當拓展,重點對函數的相等問題進行了引申,設計時對拓展的內容采取漸進式,設計時本著逐步提高、拓展,不能急于求成,否則事倍功半.
2022年高三數學經典示范 函數的概念（2）教案 新人教A版
