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1、2022年高二數(shù)學(xué) 《向量的應(yīng)用》教案（2） 滬教版
一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用．
本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問題的思路．
2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用
三、教學(xué)重點及難點
重點：平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用．
難點：向量的構(gòu)造．
四、教學(xué)流程設(shè)計
實例引入
復(fù)習(xí)回顧
鞏固
2、練習(xí)
課堂小結(jié)并布置作業(yè)
證明兩角差的展開公式
證明柯西不等式
五、教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)與回顧
1、提問：下列哪些量是向量？
（1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩
2、上述四個量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？
［說明］復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識．
二、學(xué)習(xí)新課
例1（書中例5）
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用！請看
例2（書中例3）
證法（一）原不等式等價于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．
證法（二）向量法
［說明］本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等
3、式結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號成立的充要條件是）
例3（書中例4）
［說明］本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明．二、鞏固練習(xí)
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h（1）如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實際速度大小是8 km/h．
（2） 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實際前進(jìn)的速度大小為多少？
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實際速度大小為km/h．
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．
2、要學(xué)會從不同的角度去看一個數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系．
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P73, 練習(xí)8.4 4
２、（補(bǔ)充）
（1）已知作用于同一物體的兩個力、，||=5N，||=3N，、所成的角為，則|+|= 7 ; +與的夾角為 ．
［說明］力的分解與合成是向量在物理中運(yùn)用的典型例子之一．
（2）上網(wǎng)查閱柯西——許瓦茲不等式有關(guān)知識并整理一些證法．
［說明］①柯西——許瓦茲不等式是一個著名不等式，教學(xué)時應(yīng)加以滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，并且通過對不同證明方法的整理可以感受數(shù)學(xué)知識的有機(jī)聯(lián)系以及解決問題的多樣性．
?、谝孕〗M形式，時間為一星期為宜．
2022年高二數(shù)學(xué) 《向量的應(yīng)用》教案（2） 滬教版
