2022年高三數學上學期10月月考試題 理(VI)

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1、2022年高三數學上學期10月月考試題 理(VI) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知全集集合,則 A． B． C． D． 2.下列關于命題的說法正確的是 A．命題“若則”的否命題為：“若，則”； B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“、都是有理數”的否定是“、都不是有理數”； D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 3. 若，則由大到小的關系是 A. 　 B. 　 C. 　　　　D. 4．給出下列圖象 其中可能為函數的圖象

2、是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④ 5．已知函數滿足：①為偶函數；②在上為增函數， 若，且的大小關系是 A. B. C. D.無法確定 6. 將函數的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個奇函數的圖像，則的取值可能為 A. B. C. D. 7. 已知函數則 A. ???????? B．???? ??? C．???????? D． 8. 函數在(0,1)內有極小值，則 A． B． C．

3、 D． 9．已知點在由不等式組確定的平面區(qū)域內，則點所在平面區(qū)域的面積是 A.1 B.2 C.4 D.8 10.設函數y=f(x)在區(qū)間D上的導函數為f′(x)，f′(x)在區(qū)間D上的導函數為g(x)。 若在區(qū)間D上，g(x)＜0恒成立，則稱函數f(x)在區(qū)間D上為“凸函數”。已知 實數m是常數，,若對滿足|m|≤2的任何一個實數m， 函數f(x)在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數”，則ba的最大值為（ ） 第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分) 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

4、 11.若不等式對任意的恒成立，則實數a的取值范圍是__________. 12.若函數（且）的值域是，則實數的取值范圍是___________． 13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為___________． 14.設x，y均為正數，且，則xy的最小值為___________． 15.設函數的定義域為D，若任取，存在唯一的滿足，則稱C為函數在D上的均值.給出下列五個函數：①；②；③；④；⑤. 則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數的序號為___________． 三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分）

5、設，函數滿足. （Ⅰ）求函數的單調減區(qū)間； （Ⅱ）求函數在上的值域. 17. （本小題滿分12分） 設命題：函數的定義域為；命題：不等式對一切正實數均成立。 （Ⅰ）如果是真命題，求實數的取值范圍； （Ⅱ）如果命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數的取值范圍； 18.（本小題滿分12分） 設，解關于的不等式. 19.（本小題滿分12分） 已知函數（為自然對數的底數）. （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）已知函數在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實數的取值范圍. 20.（本小題滿分13分） 經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成

6、為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴. 為迎接xx年“雙十一”購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當的廣告費，對上所售產品進行促銷. 經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數)．已知生產該批產品P萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求． （Ⅰ）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數； （Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 21.（本小題滿分14分） 已知函數. （Ⅰ）求函數在點處的切線方程； （Ⅱ）若函數有極小值，試求a的取值范圍； （Ⅲ）若在區(qū)間上，函數不出現在

7、直線的上方，試求a的最大值. 高三數學(理)答案 一、選擇題 1-5 BDBAC 6-10CADCB 填空題 11. 12. 13. 14.9 15. ①④ 三、解答題 16.解：（I） . 由得，， ， 由 函數的單調減區(qū)間為： （Ⅱ），函數在上單調增函數，在上單調減函數， 函數在上的值域為：. 17. 解：（I）若命題為真，即恒成立 ①當時，不合題意 ②當時，可得，即 （II）令 由得 若命題為真，則 由命題“或”為真且“且”為假，得命題、一真一假 當真假時，不存在

8、 當假真時， 綜上所述，的取值范圍是： 18.解：不等式等價 （1）當時，則不等式化為，解得 （2）若，則方程的兩根分別為2和 ①當時，解不等式得 ②當時，解不等式得空集 ③當時，解不等式得 ④當時，解不等式得 綜上所述，當時，不等式的解集為 當時，不等式的解集為空集 當時，不等式解集 當時，不等式的解集 當時，不等式的解集 19解：（Ⅰ）. 當時，恒成立，此時的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間； 當時，時，，時，， 此時的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. （Ⅱ）由題意知得，經檢驗此時在處取得極小值. 因為，所以在上有解， 即使成立， 即使成立

9、， 所以. 令，，所以在上單調遞減，在上單調遞增， 則， 所以. 20.（I）由題意知， ， 將代入化簡得：（）. （Ⅱ） 、 當時, 時， 所以函數在上單調遞增 時，所以函數在上單調遞減 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;--- 當時,因為函數在上單調遞增 在上單調遞增, 所以時,函數有最大值．即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 . 綜上,當時, 促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大; 當時, 促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大 （注：當時，也可：， 當且僅當時，上式取等號） 注意：廠家盈利是a有應該最大值 21.解：（Ⅰ） ，又 所以在點P（1,0）處的切線方程為.　　 （Ⅱ）　　 令 (i)時在上恒成立，無極小值； (ii) 時，，所以有兩解，且； 時， 時， 此時，無極小值.　　 (iii) 時,因為,的對稱軸為,要使函數有極小值,則即或 此時有兩解，不妨設設， 則時，,時，此時，有極小值.　 綜上所述，.　　　 （Ⅲ）由題意，， 即 下證：，記 則，時， · 時， ，即　 · (i)時 (ii)時，取 則 與題意矛盾. 故的最大值為0. 注：第三問的取值不唯一，只要取大于1的數均能證明！