2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式教學(xué)案 文 北師大版

《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式教學(xué)案 文 北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式最新考綱1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2 cos2 1，tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第62頁(yè))1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限1同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sin cos )212sin cos ；sin

2、tan cos .2誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ)，則sin .()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1化簡(jiǎn)sin 690的值是()A. B C. DBsin 690sin(72030)sin 30.選B.2若sin ，則tan _.，cos ，tan .3已知tan 2，則的值為_3原式3.4化簡(jiǎn)sin()cos(2)的結(jié)果

3、為_sin2原式(sin )cos sin2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第62頁(yè))考點(diǎn)1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用技巧(1)弦切互化：利用公式tan 實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2)和(差)積轉(zhuǎn)換：利用(sin cos )212sin cos 進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)“1”的變換：1sin2cos2cos2(tan21)sin2.“知一求二”問題(1)一題多解已知cos k，kR，則sin()()AB.CDk(2)(2019福州模擬)若，sin()，則tan ()A B.C D.(1)A(2)C(1)法一：(直接法)由cos k，得sin ，所以sin()sin .故選A.法二：(排除法)易知k0

4、，從而sin()sin 0，排除選項(xiàng)BCD，故選A.(2)因?yàn)?，sin ，所以cos ，所以tan .利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的正用、逆用、變形同角三角函數(shù)的基本關(guān)系本身是恒等式，也可以看作是方程，對(duì)于一些題，可利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組，通過解方程組達(dá)到解決問題的目的，此時(shí)應(yīng)注意在利用sin2cos21求sin 或cos 時(shí)，符號(hào)的選取弦切互化(1)(2019鄭州模擬)已知5，則cos2sin 2的值是()A.BC3D3(2)已知為第四象限角，sin 3cos 1，則tan _.(1)A(2)(1)由5得5，可得tan 2

5、，則cos2sin 2cos2sin cos .故選A.(2)由(sin 3cos )21sin2cos2，得6sin cos 8cos2，又因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以cos 0，所以6sin 8cos ，所以tan .若已知正切值，求一個(gè)關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時(shí)除以一個(gè)余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個(gè)分式的值，這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型sin cos 與sin cos 關(guān)系的應(yīng)用(1)若|sin |cos |，則sin4cos4()A. B.C. D.(2)已知為第二象限角，sin ，cos 是關(guān)于x的方程2x2(1)xm

6、0(mR)的兩根，則sin cos ()A. B.C.D(1)B(2)B(1)因?yàn)閨sin |cos |，兩邊平方，得1|sin 2|.所以|sin 2|.所以sin4cos412sin2cos21sin22.故選B.(2)因?yàn)閟in ，cos 是方程2x2(1)xm0(mR)的兩根，所以sin cos ，sin cos ，可得(sin cos )212sin cos 1m，解得m.因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以sin 0，cos 0，即sin cos 0，因?yàn)?sin cos )212sin cos 1m1，所以sin cos .故選B.對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)

7、式子，知一可求二，若令sin cos t(t，)，則sin cos ，sin cos (注意根據(jù)的范圍選取正、負(fù)號(hào))，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用1.已知sin()，則tan值為()A2B2C.D2D因?yàn)閟in()，所以sin ，cos ，tan2.故選D.2已知tan 2，則sin2的值為()A. B.C. D.C原式sin2，將tan 2代入，得原式.故選C.3已知sin xcos x，x(0，)，則tan x()AB. C.DD因?yàn)閟in xcos x，且x(0，)，所以12sin xcos x1，所以2sin xcos x0，所以x為鈍角，所以sin xcos x，結(jié)合已知解得sin x，co

8、s x，則tan x.4若3sin cos 0，則的值為_3sin cos 0cos 0tan ，.考點(diǎn)2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用應(yīng)用誘導(dǎo)公式的一般思路(1)化大角為小角，化負(fù)角為正角；(2)角中含有加減的整數(shù)倍時(shí)，用公式去掉的整數(shù)倍(1)設(shè)f()(12sin 0)，則f_.(2)已知cosa，則cossin的值是_(1)(2)0(1)因?yàn)閒()，所以f.(2)因?yàn)閏oscoscosa，sinsincosa，所以cossin0.(1)已知角求值問題，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的應(yīng)用(2)對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí)，要注意

9、給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化特別要注意每一個(gè)角所在的象限，防止符號(hào)及三角函數(shù)名出錯(cuò)1.化簡(jiǎn)：_.1原式1.2已知角終邊上一點(diǎn)P(4,3)，則的值為_原式tan ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .考點(diǎn)3同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用求解誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系綜合問題的基本思路和化簡(jiǎn)要求基本思路分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡(jiǎn)形式化簡(jiǎn)要求化簡(jiǎn)過程是恒等變換；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值已知f(x)(nZ)(1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式；(2)求ff的值解(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n2k(k

10、Z)時(shí)，f(x)sin2x；當(dāng)n為奇數(shù)，即n2k1(kZ)時(shí)，f(x)sin2x，綜上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形(2)注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響1.已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin 的值是()A. B.C. D.C由已知可得2tan 3sin 50.tan 6sin 10，解得tan 3，又為銳角，故sin .2已知tan()，且，則_.由tan()，得tan ，則.3已知sin cos ，且，則的值為_由sin cos 平方得sin cos ，sin cos ，.教師備選例題已知x0，sin(x)cos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值解(1)由已知，得sin xcos x，兩邊平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x，由x0知，sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.(2).- 9 -