2022年高三數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習

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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習一、選擇題(65分30分)1(xx天津高考)設函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：f(1)124163，當x0時，x24x63，解得x3或0x1；當x3，解得3xb0，則下列不等式中總成立的是()Aab B.Cab D.解析：ab0，.又ab，ab.答案：A3(xx諸城模擬)若2m4n2，則點(m，n)必在()A直線xy1的左下方 B直線xy1的右下方C直線x2y1的左下方 D直線x2y1的右上方解析：2m4n2m22n2，22，

2、即m2n0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A. B.C. D4解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線axbyz(a0，b0)過直線xy20與直線3xy60的交點A(4,6)時，目標函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()()2.答案：A二、填空題(35分15分)7(xx北京高考)若函數(shù)f(x)則不等式|f(x)|的解集為_解析：當x0時，|f(x)|，即，3x1，a43，S39，則通項公式an_.解析：由a11，a43，S39，得令xa1，yd得在平面直角坐標系中畫出可行域如圖所示符合要求的整數(shù)點只有(2,1)，即a12，d1，所以a

3、n2n1n1.答案：n1三、解答題(共37分)10(12分)某學校擬建一塊周長為400 m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？解析：設中間矩形區(qū)域的長，寬分別為x m，y m，中間的矩形區(qū)域面積為S，則半圓的周長為，因為操場周長為400，所以2x2400，即2xy400(0x200,0y0，解得a11.由S2a1a2(a2)且a20，解得a21.由S3a1a2a3(a3)且a30，解得a3.推測an.證明：(1)當n1時，等式成立(2)假設nk(kN*，k1)時結論成立，即ak.這時，Sk(a

4、k)().則由Sk1Skak1(ak1)，即ak1(ak1)，得ak122ak110.ak10，解得ak1，即nk1時結論也成立，由(1)，(2)可知an對一切正整數(shù)n都成立(文)(12分)(xx遼寧沈陽)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙兩個項目可能出現(xiàn)的最大盈利率分別為100%和50%，可能出現(xiàn)的最大的虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資的金額不超過10萬元(1)為了確保資金虧損不超過1.8萬元，請你給投資人設計一個投資方案，使得投資人獲得的利潤最大；(2)求投資人資金虧損不超過1萬元的概率解析：(1)設

5、投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，z代表盈利金額則zx0.5y，由題意知作出可行域，如圖，易知B點為最優(yōu)解，解方程組得B(4,6)故zmax40.567，即甲項目投資4萬元，乙項目投資6萬元能使資金虧損不超過1.8萬元的情況下盈利最大 (2)由題意可知，此題為幾何概型問題，如圖.P.12(13分)(xx廣東六校聯(lián)考)設f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求證：(1)a0且20，f(1)0，所以c0,3a2bc0.由條件abc0，消去b，得ac0；由條件abc0，消去c，得ab0.故21.(2)拋物線f(x)3ax22bxc的頂點坐標為(，)，在21的兩邊乘以，得0，f(1)0，而f()0，所以方程f(x)0在區(qū)間(0，)與(，1)內(nèi)分別有一實根故方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個實根