2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文（含解析）本試卷分為第I卷和第II卷兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第I卷（共50分）【試卷綜述】本試卷是高三文科試卷，以基礎知識和基本技能為載體，以能力測試為主導，在注重考查學科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學生科學素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面, 難度不大.【題文】一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【題文】1.已知，則=（ ）A B C D【知識點】復數(shù)運算L4【答案】【解析】D 解析：因為，所以，故選 D.【思路點撥】有運

2、算性質直接計算即可.【題文】2.設全集U=Z，集合M=，P=，則P=（ ）A B C D【知識點】集合運算A1【答案】【解析】C解析：集合P，故選C【思路點撥】理解,直接求解即可.【題文】3.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ）A B C D【知識點】古典概型K2【答案】【解析】D 解析：一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種， P 故選D【思路點撥】古典概型求概率，需分清基本事件有幾個，滿足條件的基本事件有幾個，根據(jù)公式求解即可.【題文】4 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A24 B20 C16 D12【知識點】簡單的線性規(guī)劃E

3、5【答案】【解析】B解析：目標函數(shù)在點處取得最大值20,故選B【思路點撥】目標函數(shù)可轉化為，求此直線縱截距的最大值即可.【題文】5在數(shù)列中，若且對所有, 滿足，則 ( )A B C D【知識點】數(shù)列的概念D1【答案】【解析】B解析：因為，所以，故選B此題也可求，【思路點撥】由可得通項為，因此可求得，的值.【題文】6下列算法中，含有條件分支結構的是（ ）A求兩個數(shù)的積 B求點到直線的距離 C解一元二次不等式 D已知梯形兩底和高求面積【知識點】條件結構L1【答案】【解析】C解析:A、B、D不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支，故選C【思路點撥】理解條件結構的適用條件.【題文】7已知向量,且

4、，則向量與的夾角為（ ）A B C D【知識點】向量的定義F1【答案】【解析】B解析：由得，故，選B【思路點撥】由，可得.【題文】8函數(shù)，則的自變量的取值范圍為（ ）A B C D【知識點】分式，絕對值不等式的解法E3 E2【答案】【解析】D解析：或 或或或故選D【思路點撥】對于分段函數(shù)，分清楚每個條件對應下的解析式，再按條件求解即可.【題文】9為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為（ ）A相離 B相交 C相切 D相切或相離【知識點】點到直線的距離H2【答案】【解析】A解析：點M在圓內，故，圓心到直線的距離為：，即，故直線與圓相離所以選A【思路點撥】利用點到直線的距離公式求出，判斷與的

5、大小關系即可.【題文】10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.【知識點】三視圖G2【答案】【解析】B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.【題文】二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分 【題文】（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答【題文】11函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離為_【知識點】三角函數(shù)性質

6、C3【答案】【解析】 解析：相鄰對稱軸間的距離為半個周期，此函數(shù)的周期為T=【思路點撥】相鄰對稱軸間的距離為半個周期，只需求周期即可.【題文】12設F1、F2為曲線C1：的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則PF1F2的面積為_【知識點】圓錐曲線綜合H10【答案】【解析】解析：由題意可得曲線與焦點相同，因為P是曲線：與：的一個交點，所以不妨設，得，且，由余弦定理可得，的面積，故答案為.【思路點撥】由題意可得曲線與焦點相同，因為P是曲線與的一個交點，所以不妨設,從而可求,利用余弦定理可求，因此可求面積.【題文】13設.若是 與的等比中項，則的最小值為【知識點】均值不等式E8【答案】【解析】 解析

7、：由題意知，又，所以，所以的最小值為.【思路點撥】由題意得，又，即可利用均值不等式求解.【選做題】從14、15題中選做1題，多做只計14題得分！【題文】14 如圖所示，在ABC中，AD是高線，是中線， DC=BE, DGCE于G, EC的長為8，則EG=_ 【知識點】幾何證明 N1【答案】【解析】4解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以又，DGCE于G，DG平分EC，故【思路點撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.【題文】15直線 (t為參數(shù))上到點A（1，2）的距離為4的點的坐標為_【知識點】直線的參數(shù)方程N3【答案】【解析】或解析：點為直線上的點，解得 或，故P或.【思路點撥】

8、由兩點間距離公式直接求解即可.【題文】三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟【題文】16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值【知識點】三角函數(shù)性質 C3【答案】【解析】（1）（2）最大值為，最小值為解析：（1）（3分）因此，函數(shù)的最小正周期為（5分）（2）解法一 因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，（11分）故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）解法二 作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的

9、單調性，即可得到最大值與最小值.【題文】17(本小題滿分12分) 如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點 求證：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDEPABDOEC【知識點】線面平行，面面垂直 G4 G5【答案】【解析】（1）略（2）略證： (1) 連接， (1分)在中，為中點，為中點， (3分)又平面，平面， (6分)PABDOEC（2）底面 (8分)又，平面 (10分)又平面，平面平面. (12分)【思路點撥】(1)線面平行問題中，通常通過線線平行得以證明，此題中，所以.（2）面面垂直通過線面垂直證明，本問中易得平面，從而平面平面.【題文】18

10、（本小題滿分14分）在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)155頻數(shù)153（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式： ，其中臨界值表：【知識點】概率，列聯(lián)表 K2

11、I4【答案】【解析】（1）（2）沒有的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”解析：（1）設從高一年級男生中抽出人，則， （2分）表2中非優(yōu)秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結果為：，共種（4分）設事件表示“從表二的非優(yōu)秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為：，共種 （6分）， 故所求概率為 （8分）男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045（2）（10分），而， （12分）所以沒有的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關” （14分 ） 【思路點撥】（1）由題意可得非優(yōu)秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從

12、這人中任選人的所有可能結果為10個，設事件表示“從表二的非優(yōu)秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為6個，根據(jù)概率公式即可求解. （2）由列聯(lián)表直接求解即可.【題文】19.已知橢圓的離心率為，其左右焦點分別為、，設點，是橢圓上不同兩點，且這兩點與坐標原點的連線的斜率之積（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值【知識點】直線與橢圓 H8【答案】【解析】（1）（2）略解析：（1）依題意，而，則橢圓的方程為：；（6分 ） （2）由于，則，（8分 ） 而，則， ，則，（11分 ） ，展開得 為一定值. （14分 ） 【思路點撥】（1）由條件直接求解；（2）由，得，而，則，帶入

13、求解即可.【題文】結束 開始 N=n1 A=a1 B=3b2 N Y A=1，b=0，n=1輸出a，b nxx 20（本小題滿分14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的值依次分別記為 （）求數(shù)列的通項公式；（）寫出，由此猜想的通項公式，并證明你的結論；（）在與 中插入個3得到一個新數(shù)列 ，設數(shù)列的前n項和為，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列的前m項的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由【知識點】程序框圖，等差數(shù)列，等比數(shù)列L1 D2 D3【答案】【解析】（）（）（）解析：（），是公差為1的等差數(shù)列3分（），猜想證明如下：，是公比為3的等比數(shù)列則7分（）數(shù)列中，項（含）前的所有項的和

14、是，估算知，當時，其和是，當時，其和是，又因為，是3的倍數(shù)，故存在這樣的，使得，此時14分【思路點撥】（）由程序框圖可得，可求得；（）猜想，是公比為3的等比數(shù)列，可求數(shù)列（）數(shù)列中，項（含）前的所有項的和是，其和，當時，其和，又因為，是3的倍數(shù)，故存在這樣的，使得.【題文】21.（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設，證明：當時，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當時，設，（為自然對數(shù)的底數(shù)），表示導函數(shù)，求證：對于曲線上的不同兩點，存在唯一的，使直線的斜率等于【知識點】導數(shù),導數(shù)應用 B11 B12【答案】【解析】（1）（2）略(3)略解析：(1)，此時，又

15、，所以曲線在點處的切線方程為，由題意得，. 3分（2）則在單調遞減，且 當時，即，當時，的圖像始終在的圖象的下方. 7分 （3）由題得，即， 9分設,則是關于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在區(qū)間上滿足.下面證明之：，為了判斷的符號，可以分別將看作自變量得到兩個新函數(shù)，討論他們的最值：，將看作自變量求導得，是的增函數(shù)，；.11分同理：，將看作自變量求導得，是的增函數(shù)，；， 函數(shù)在內有零點，.13分 又，函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)在內有唯一零點，從而命題成立. 14分【思路點撥】（1）由題意直接求解即可；（2）要證當時，的圖象始終在的圖象的下方，就是證明當時，；令，由導數(shù)易得在單調遞減，且當時，即得證.（3），得，設,則是關于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在區(qū)間上滿足.