2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)一、選擇題1.(xx肇慶三模)在函數(shù)yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.0解析yxcos x為奇函數(shù)，yexx2為非奇非偶函數(shù)，ylg與yxsin x為偶函數(shù).答案B2.(xx湖南卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A.奇函數(shù)，且在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0，1)內(nèi)是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0，1)內(nèi)是減函數(shù)解析易知f(x)的定義域?yàn)?1，1)，且f(x)ln(1x

2、)ln(1x)f(x)，則yf(x)為奇函數(shù)，又yln(1x)與yln(1x)在(0，1)上是增函數(shù)，所以f(x)ln(1x)ln(1x)在(0，1)上是增函數(shù).答案A3.已知函數(shù)f(x)x，若f(x1)x2 B.x1x20C.x1x2 D.x0時(shí)，f(x)0，f(x)在0，)上為增函數(shù)，由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx.答案D4.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.1解析由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，則有解得g(1)3.答案B5.(xx杭州一模

3、)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x1)為偶函數(shù)，且f(1)2，則f(4)f(5)的值為()A.2 B.1 C.1 D.2解析f(x1)為偶函數(shù)，f(x1)f(x1)，則f(x)f(x2)，又yf(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)f(x2)，且f(0)0.從而f(x4)f(x2)f(x)，yf(x)的周期為4.f(4)f(5)f(0)f(1)022.答案A二、填空題6.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.解析由于f(x)f(x)，ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化簡(jiǎn)得2ax3x0(xR)，則2a30，a.答案7.(xx湖州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，

4、且在0，2上的解析式為f(x)則ff_.解析由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以ffffffffsin .答案8.(xx舟山調(diào)研)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_，f(g(2)_.解析由題意，af(0)0.設(shè)x0，f(x)x22x1f(x)，g(2x)x22x1，g(2)4，f(g(2)f(4)f(4)(1681)25.答案025三、解答題9.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1x)f(1x)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的表達(dá)式.解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又f(x2)f(x)，f(x

5、)f(x).又f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x0，1時(shí)，x1，0，則f(x)f(x)x；進(jìn)而當(dāng)1x2時(shí)，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x).于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3.(建議用時(shí)：25分鐘)11.(xx麗水一模)已知f(x)是定義

6、在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1，4) B.(2，0)C.(1，0) D.(1，2)解析f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4.答案A12.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A.0 B.2 C.3 D.4解析yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x0對(duì)稱，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，令x1，則f(12)f(1)2f(1)，f(1)f(1)2f(1)0

7、，即f(1)0，則f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，則函數(shù)的周期是2，又f(0)2，則f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.答案B13.(xx東北四市聯(lián)考)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.解析因?yàn)楫?dāng)0xff(x)對(duì)所有的x2，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)(1x)|x|當(dāng)x0時(shí)，f(x)(1x)x，所以f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)xff(x)x3|x|，即m對(duì)所有的x2，2恒成立，又x2，2，所以x211，5，所以x212.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.