《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)一、選擇題1.(xx肇慶三模)在函數(shù)yxcos x,yexx2,ylg,yxsin x中,偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.0解析yxcos x為奇函數(shù),yexx2為非奇非偶函數(shù),ylg與yxsin x為偶函數(shù).答案B2.(xx湖南卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x),則f(x)是()A.奇函數(shù),且在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)解析易知f(x)的定義域?yàn)?1,1),且f(x)ln(1x
2、)ln(1x)f(x),則yf(x)為奇函數(shù),又yln(1x)與yln(1x)在(0,1)上是增函數(shù),所以f(x)ln(1x)ln(1x)在(0,1)上是增函數(shù).答案A3.已知函數(shù)f(x)x,若f(x1)x2 B.x1x20C.x1x2 D.x0時(shí),f(x)0,f(x)在0,)上為增函數(shù),由f(x1)f(x2),得f(|x1|)f(|x2|),|x1|x2|,xx.答案D4.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,則g(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.1解析由已知得f(1)f(1),g(1)g(1),則有解得g(1)3.答案B5.(xx杭州一模
3、)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x1)為偶函數(shù),且f(1)2,則f(4)f(5)的值為()A.2 B.1 C.1 D.2解析f(x1)為偶函數(shù),f(x1)f(x1),則f(x)f(x2),又yf(x)為奇函數(shù),則f(x)f(x)f(x2),且f(0)0.從而f(x4)f(x2)f(x),yf(x)的周期為4.f(4)f(5)f(0)f(1)022.答案A二、填空題6.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù),則a_.解析由于f(x)f(x),ln(e3x1)axln(e3x1)ax,化簡(jiǎn)得2ax3x0(xR),則2a30,a.答案7.(xx湖州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),
4、且在0,2上的解析式為f(x)則ff_.解析由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),所以ffffffffsin .答案8.(xx舟山調(diào)研)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則a_,f(g(2)_.解析由題意,af(0)0.設(shè)x0,f(x)x22x1f(x),g(2x)x22x1,g(2)4,f(g(2)f(4)f(4)(1681)25.答案025三、解答題9.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù),最小正周期為2,且f(1x)f(1x),當(dāng)1x0時(shí),f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性;(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的表達(dá)式.解(1)f(1x)f(1x),f(x)f(2x).又f(x2)f(x),f(x
5、)f(x).又f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x0,1時(shí),x1,0,則f(x)f(x)x;進(jìn)而當(dāng)1x2時(shí),1x20,f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)設(shè)x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x).于是x0時(shí),f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3.(建議用時(shí):25分鐘)11.(xx麗水一模)已知f(x)是定義
6、在R上的以3為周期的偶函數(shù),若f(1)1,f(5),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1,4) B.(2,0)C.(1,0) D.(1,2)解析f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù),f(5)f(56)f(1)f(1),f(1)1,f(5),1,即0,解得1a4.答案A12.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1),若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱,且f(0)2,則f(2 015)f(2 016)()A.0 B.2 C.3 D.4解析yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱,則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x0對(duì)稱,即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),令x1,則f(12)f(1)2f(1),f(1)f(1)2f(1)0
7、,即f(1)0,則f(x2)f(x)2f(1)0,即f(x2)f(x),則函數(shù)的周期是2,又f(0)2,則f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.答案B13.(xx東北四市聯(lián)考)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x2時(shí),f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.解析因?yàn)楫?dāng)0xff(x)對(duì)所有的x2,2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)(1x)|x|當(dāng)x0時(shí),f(x)(1x)x,所以f(x)在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù);當(dāng)xff(x)x3|x|,即m對(duì)所有的x2,2恒成立,又x2,2,所以x211,5,所以x212.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.