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1、2022年高二數(shù)學 拋物線暑期鞏固練習
1．拋物線的焦點坐標是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為 （ ）
A． B． C． D．
3．拋物線截直線所得弦長等于 （ ）
A． B． C． D．15
4．頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點(－2,3)，則它的方程是
2、 （ ）
A．或 B．或
C． D．
5．點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．拋物線上有三點，是它的焦點，若成等差數(shù)列，則 （ ）
A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列
C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列
7．若點A的坐標為（3，2），為拋物線的焦點，點是拋物線上的一動點，則 取得最
3、小值時點的坐標是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．
8．已知拋物線的焦點弦的兩端點為,,則關系式
的值一定等于 （ ）
A．4p B．－4 C．p2 D．－p
9．過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則 （ ）
A．
4、 B． C． D．
10．若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動弦，且|AB|=a (a>2p)，則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是 （ ）
A．a(chǎn) B．p C．a(chǎn)＋p D．a(chǎn)－p
11．拋物線上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為 ______________．
12．已知圓，與拋物線的準線相切，則 ___________．
13．如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是 ．
14．對于頂
5、點在原點的拋物線，給出下列條件；
（1）焦點在y軸上； （2）焦點在x軸上；
（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；
（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．
其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） ______．
15．已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標；
（3）求BC所在直線的方程.
6、16．已知拋物線y=ax2－1上恒有關于直線x+y=0對稱的相異兩點，求a的取值范圍.
17．拋物線x2=4y的焦點為F，過點(0，－1)作直線L交拋物線A、B兩點，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，試求動點R的軌跡方程.
18．已知拋物線C：，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線．
（1）若C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標（x0，y0）；
（2）設P（－2，a）為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由.
19．已知拋物線y2=4ax(0
7、＜a＜1＝的焦點為F，以A(a+4,0)為圓心，｜AF｜為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點M和N，設P為線段MN的中點．
（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；
（2）是否存在這樣的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差數(shù)列?如存在，求出a的值，若不存在，說明理由.
20．如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方
（含A、B）的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.
【暑期鞏固】xx學年高二數(shù)學人教A版暑期鞏固練習 拋物線 答案
CDAB
8、B ACBCD
11． 12． 2 13． 14． （2），（5）
15．（1），焦點F的坐標為（8，0）.
（2）點M的坐標為（11，－4）; （3）BC所在直線的方程為：
16．．
17．x2=4(y+3)( )．
18． （1）M（－1，）．
（2）當a＞0時，假設在C上存在點滿足條件．設過Q的切線方程為：，代入
，則，
且．若時，由于，
∴ 或 ；若k=0時，顯然也滿足要求．
∴有三個點（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），
且過這三點的法線過點P（－2，a），其方程分別為：
x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋
9、2a＝0，x＝－2.
當a≤0時，在C上有一個點（－2，－），在這點的法線過點P（－2，a），其方程為：x＝－2.
19．（1）8
（2）假設存在a值，使的成等差數(shù)列，即
①，∵P是圓A上兩點M、N 所在弦的中點，∴
由①得，這是不可能的．
∴假設不成立．即不存在a值，使的成等差數(shù)列．
20．(1) Q(5,－5)．
(2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設P(x, x2－4).∵點P到直線OQ的距離
d==,,∴SΔOPQ==.
∵P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4
2022年高二數(shù)學 拋物線暑期鞏固練習
