《2022年高中數學《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教案5 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教案5 新人教A版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高中數學兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案5 新人教A版必修4教材分析：教材通過實際問題情景的設置，使學生看到和角的正切求值問題，通過探究問題的設置，使學生明白兩角差的余弦值與兩角余弦值的差不相等這個事實，引發(fā)學生探索求解兩角差的余弦值。然后，用幾何方法部分的推導了兩角差的余弦公式，使學生體會到幾何方法推導公式的復雜性，轉而用向量推證余弦的差角公式。 余弦的和差角公式是推導其它4個公式及后面的二倍角公式的基礎，推證的過程難度不大，教材采用了“留空”的方式處理這部分內容。課標解讀：1、經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。 2、能從兩角差的余弦公式
2、導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系。 3、能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。課 題：3.1.1兩角和與差的正弦，余弦和正切公式課 時：第1課時課 型：新知課教學目標：1、知識目標：在利用向量的數量積的知識，推導出兩角差的余弦公式的基礎上，進一步導出兩角和的余弦公式，兩角和與差的正弦，正切公式。 2、能力目標：會根據問題的特點，正確的選擇公式解決問題3、德育目標：培養(yǎng)學生的主體意識，激發(fā)學生主動學習的積極性教學重點：引導學生通過獨立探索和討論交流，導出兩角和與差的六個三角函數公式，并了解它們的內在聯(lián)系，為運用這些公式
3、進行簡單的恒等變換打好基礎。教學難點：1、利用向量的數量積推導差角的余弦公式 2、利用誘導公式，由余弦的和差角公式推導正弦的和差角公式難點突破：1、利用“導學案”問題的步步設置，使差角的余弦公式推導問題分散處理，在學生解決“導學案”所設置的問題的過程中，不知不覺的得出差角的余弦公式。 2、利用“導學案”對“利用誘導公式，由余弦的和差角公式推導正弦的和差角公式”的過程進行提示和引導，使學生有方向，有目的的進行公式的推導，并得出結論。課前準備：課前將導學案發(fā)給學生，讓學生在導學案的引導下復習已有舊知識，預習本節(jié)課的新知識，并完成導學案上所設置的問題。要求學生完成導學案后，找出自己未能解決的問題并記
4、錄下來， 老師予以記錄，解答。復習準備學生在導學案的引導下，自主復習三角函數定義，誘導公式，向量的數量積及同角三角函數的關系。（學生課前完成）教學流程：問題設置在導學案中設置問題情景，提高學生學習本節(jié)知識的興趣。（學生課前完成）1、 通過導學案，層層設置問題，使公式的推導過程逐層遞進，使學生在解決問題的過程中體驗公式的推導和論證過程。2、 老師引導學生歸納總結出公式的特征，作用及記憶口訣。知識探究知識鞏固通過例題的練和講，使學生進一步熟悉公式及其簡單應用。課時小結總結本節(jié)課所學的六個公式，及一般的解題思路。課堂教學設計環(huán)節(jié)內容設計師生互動設計意圖復習準備1.三角函數的定義：設是任意角，它的終邊
5、與單位圓交于點P(x,y)，那么：，2同角三角函數的關系：3.誘導公式：奇變偶不變，符號看象限如：， ， 4.向量的數量積：; (模長形式) （坐標形式）學生根據導學案的引導，自主復習相關知識。培養(yǎng)學生自主學習的習慣問題設置我們在初中的時候，就已經知道，由此，我們能否得出大家可以猜想，是不是等于呢？在導學案中提出該問題，學生自主回答。提出問題，使學生對問題的結果產生猜想，提高學生學習本節(jié)課內容的興趣知識探究1、差角的余弦公式推導：如圖所示，任意角的終邊OP與單位圓相交于點P，根據三角函數的定義可知，點P的坐標是（用表示），同樣的，任意角的終邊OQ與單位圓相交于點Q，根據三角函數的定義，點Q的坐
6、標是（用表示），故向量，（填坐標），的夾角為，由向量的數量積可知：1、在導學案中，層層設置問題。學生獨立自主的解決導學案中所設置的問題。1、通過層層設置的問題，使差角的余弦公式的推導過程中的難點分散得到解決，使學生在解決問題的過程中不知不覺的體驗用向量解決問題的過程。進一步檢測學習的結果，使學生進一步熟悉，理解和記憶本節(jié)課所學知識。作業(yè)布置過程設計：課堂教學設計環(huán)節(jié)內容設計師生互動設計意圖知識探究 （模長形式） （坐標形式）由可得： 又 （思考：為什么有這個等式） 由可得： （）此公式給出了任意角，的正弦，余弦值與其差角的余弦值之間的關系。稱之為差角的余弦公式。簡記為顯然，有了公式以后，我們只
7、要知道的值，就可以求得的值。若令，則有：即一個任意角的余弦可以表示為兩個角的差的余弦，然后利用差角公式，可求此任意角的余弦值。2、和角的余弦公式推導：例如：求，的值，解：化簡得：（ 和角的余弦 公式，簡記為）思考1：是否可以看做其它角的差？等是否也可用類似方法求余弦值？思考2：觀察余弦的和角公式與差角公式的特點，你能編一句口訣加以記憶嗎？（提示：從公式中角的特點，函數的名稱，以及符號的變化等方面進行思考歸納）記憶口訣： 可可塞塞，符號要改 1、在導學案中，層層設置問題。學生獨立自主的解決導學案中所設置的問題。2、 學生按照導學案上的提示，推導出問題的結論，同時得出和角的余弦公式思考1：學生課前
8、思考，自己給出問題的結果并驗證。思考2：學生課前歸納總結出自己的記憶口訣，老師上課時引導學生得出更合理的記憶口訣1、通過層層設置的問題，使差角的余弦公式的推導過程中的難點分散得到解決，使學生在解決問題的過程中不知不覺的體驗用向量解決問題的過程。2、培養(yǎng)學生獨立應用新知識的能力，推導和角的余弦公式。思考1：拓展學生的視野和思維 思考2：培養(yǎng)學生歸納概括能力，幫助學生分析公式特點，并結合記憶口訣記住公式課堂教學設計環(huán)節(jié)內容設計師生互動設計意圖知識探究3、兩角和與差的正弦公式推導：由誘導公式可知，余弦與正弦之間可以相互轉化，那么，可以轉化為，即：思考3：對此轉化結果，若用余弦的差角公式展開化簡，可以
9、得到怎樣的結果？答： （ 和角的正弦公式，簡記為）同樣的，我們也可以對做類似的轉化，最終得出：（ 差角的正弦 公式，簡記為）記憶口訣： 塞可可塞，符號要改 4、兩角和與差的正切公式推導：思考4：由正切函數與正弦，余弦函數的關系可知：所以： 化簡的： （ 和角的正切 公式，簡記為）同法可得：（ 差角的正切 公式，簡記為）記憶口訣： 上同下不同 5、兩角和與差的正弦，余弦，正切公式的作用： 拆角，并角6、六個和角與差角公式的邏輯聯(lián)系：思考5：通過上面的一系列推導，我們不難發(fā)現，這六個兩角和與差的三角函數公式之間具有非常緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用框圖的形式表示出來，請根據3、學生課前在導學案的引
10、導下，完成公式的推導過程，老師引導學生歸納概括出對應的記憶口訣。4、 學生課前在導學案的引導下，完成公式的推導過程，并仿照正弦，余弦和差角公式的命名方式，為正切的和差角公式命名。5、老師引導學生歸納，概括出正切和差角公式的記憶口訣以及三角函數和差角公式的作用3、培養(yǎng)學生自主學習的能力，體會三角恒等變換通過類比余弦記憶口訣的歸納過程歸納正弦和差角公式的記憶口訣，培養(yǎng)學生知識遷移的能力。4.培養(yǎng)學生的自主學習的能力，體會三角恒等變換，為后續(xù)學習做鋪墊。5，6：培養(yǎng)學生抽象概括，歸納總結的能力課堂教學設計環(huán)節(jié)內容設計師生互動設計意圖知識鞏固2、練習：練習1、利用和差角公式求值：（1） （2） （3）
11、（3）（4）（5）（6）（7）練習2、已知 練習3、已知，求的值老師出示練習題，學生根據所學知識解決問題。對于個別題目，老師可作引導。通過練習，使學生進一步熟悉和使用公式解決問題課時小結1、 兩角和與差的正弦，余弦，正切公式2、 兩角和與差的正弦，余弦，正切公式之間有著密切的邏輯關系。3、 解題的一般思路師生共同完成小結加深學生對新學知識的印象，使學生體會到有所獲作業(yè)布置1、 復習本節(jié)課所學知識，完成教材P137頁，習題3.1（A組）第2，7，10題2、 完成導學案后面的“學習評價”及“思考提高”學生自主完成，并上交，老師批改，給出評價。通過課后作業(yè)，檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握層度，為下節(jié)課收
12、集學情。課堂教學設計環(huán)節(jié)內容設計師生互動設計意圖知識鞏固下面框圖中的提示，完善此框圖。1、例題例題1、利用和差角公式，計算下列各式的值：（1） （3）（2） （4）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式（4）原式=例題2、證明：證明： 例題3、已知求，的值。解： 6、學生課前通過以上的自主學習，歸納概括出六個兩角和與差的三角函數公式之間的邏輯關系老師引導學生完成例題1老師引導學生完成例題2，并歸納出誘導公式是三角函數和差角公式的特例。老師引導學生思考問題，尋求解題方法使學生進一步熟悉新學知識，培養(yǎng)學生良好的“根據問題正確選擇相關知識解決問題”的思維習慣 拓展學生的思維，使學生發(fā)現誘導公式與新知識之間的聯(lián)系，以此使學生明白新學知識實際上是對舊知識的一個擴充。培養(yǎng)學生正確的“解題思維和習慣”3.1 兩角和與差的正弦，余弦和正切公式一、 余弦的差角公式： 例題3：二、 余弦的和角公式 解：三、 正弦的和角公式四、 正弦的差角公式五、 正切的和角公式六、 正切的差角公式 歸納小結： 作業(yè)：板書設計：課后反饋：
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