《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練9 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練9 文(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練9 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1(xx江西卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若3a2b,則的值為()A B. C1 D.答案:D解析:由正弦定理,可得221221,因為3a 2b,所以,所以221.2(xx廣西南寧二模)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且sin 2Asin 2Bsin 2C,ABC的面積S1,2,則下列不等式一定成立的是()Aab(ab)16 Bbc(bc)8C6abc12 D12abc24答案:B解析:依題意,得sin(AB)(AB)sin(A
2、B)(AB)sin 2C,展開并整理,得2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos C,又sin(AB)sin C,cos Ccos(AB),所以2sin Ccos(AB)2sin Ccos C2sin Ccos(AB)cos(AB),所以4sin Asin Bsin C,則sin Asin Bsin C.又Sabsin Cbcsin Acasin B,因此S3a2b2c2sin Asin Bsin Ca2b2c2.由1S2得1a2b2c223,即8abc16,因此選項C,D不一定成立bca0,bc(bc)bca8,即有bc(bc)8,選項B一定成立abc0,ab(ab)abc8,即有a
3、b(ab)8,選項A不一定成立故選B.3設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2bsin A,b2c2a2bc,則ABC的形狀為()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等邊三角形答案:C解析:因為b2c2a2bc,所以cos A,因為A為三角形內(nèi)角,所以A60,所以a2bsin Ab,利用正弦定理化簡得sinAsin B,即sin B,所以B30或B150(不合題意,舍去),所以C90,即ABC為直角三角形4如圖,海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔A,B,燈塔B位于燈塔A的正南方向海上停泊著兩艘輪船,甲船位于燈塔A的北偏西75方向,與A相距3 n mile的D處;乙船
4、位于燈塔B的北偏西60方向,與B相距5 n mile的C處,則兩艘輪船之間的距離為()A.5 n mile B2 n mileC. n mile D3 n mile答案:C解析:連接AC,ABC60,BCAB5 n mile,AC5 n mile,在ACD中,AD3 n mile, AC5 n mile,DAC45,由余弦定理得CD n mile.5(xx河北衡水中學(xué)期中)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a5bsin C且cos A5cos Bcos C,則tan A的值為()A5 B6 C4 D6答案:B解析:由已知及正弦定理,得sin A5sin Bsin C,又cos
5、A5cos Bcos C,由,得cos Asin A5(cos Bcos Csin Bsin C)5cos (BC)5cos A,sin A6cos A,tan A6.二、填空題(每小題5分,共15分)6(xx天津卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知bca,2sin B3sin C,則cos A的值為_答案:解析:由已知及正弦定理,得2b3c.因為bca,不妨設(shè)b3,c2,所以a4,所以cos A.7(xx新課標(biāo)全國卷)在平面四邊形ABCD中,ABC75,BC2,則AB的取值范圍是_答案:(,)解析:如圖所示,延長BA與CD相交于點E,過點C作CFAD交AB于點F,則B
6、FABBE.在等腰三角形CFB中,F(xiàn)CB30,CFBC2, BF.在等腰三角形ECB中,CEB30,ECB75,BECE,BC2, BE. AB.8(xx廣東佛山一模)如圖,為了測量河對岸A,B兩點之間的距離,觀察者找到一個點C,從C點可以觀察到點A,B;找到一個點D,從D點可以觀察到點A,C;找到一個點E,從E點可以觀察到點B,C;并測量得到:CD2,CE2,D45,ACD105,ACB48.19,BCE75,E60,則A,B兩點之間的距離為_.答案:解析:依題意知,在ACD中,A 30,由正弦定理,得AC2,在BCE中,CBE45,由正弦定理,得BC3,在ABC中,由余弦定理,得AB2AC
7、2BC22ACBCcosACB10,AB,即A,B兩點之間的距離為.三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)9已知向量a與b(1,y)共線,設(shè)函數(shù)yf(x)(1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值;(2)已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若銳角A滿足f,且a7,sin Bsin C,求ABC的面積解:(1)因為a與b共線,所以y0,則yf(x)2sin,所以f(x)的周期T2,當(dāng)x2k,kZ時,f(x)max2.(2)因為f,所以2sin,所以sin A,因為0A,所以A,由正弦定理,得,化簡,得sin Bsin Csin A,即,所以bc13,由余弦定理a
8、2b2c22bccos A,得a2(bc)22bc2bccos A,即491693bc,所以bc40,所以SABCbcsin A4010.10.(xx棗莊模擬)如圖,在平面四邊形ABCD中,DAAB,DE1,EC,EA2,ADC,BEC.(1)求sinCED的值;(2)求BE的長解:設(shè)CED,(1)在CDE中,由余弦定理,得EC2CD2DE22CDDEcosEDC,于是由題設(shè)知,7CD21CD,即CD2CD60,解得CD2.(CD3舍去)在CDE中,由正弦定理,得,于是,sin ,即sinCED.(2)由題設(shè)知,0,于是由(1)知,cos ,而AEB,所以cosAEBcoscoscos sin
9、 sincos sin .在RtEAB中,cosAEB,所以BE4.11(xx德州模擬)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓(xùn)練已知點A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點P沿墻面的射擊線CM移動,此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P,需計算由點A觀察點P的仰角口的大小若AB15 m,AC25 m,BCM30,則tan 的最大值是多少?(仰角為直線AP與平面ABC所成的角)解:由勾股定理可得,BC20,過點P作PPBC,交BC于點P,連接AP,如圖,則tan ,設(shè)BPx,則CP20x,由BCM30,得PPCPtan 30(20x)在RtABP中,AP,故tan .令y,故函數(shù)y在0,20上單調(diào)遞減,故x0時,tan 取得最大值,最大值為.