2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（B卷）理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（B卷）理（含解析） 一、選擇題（每題5分，共30分） 1．(xx·德州市高三二模（4月）數(shù)學(xué)（理）試題·4)若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示如圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　） A．91 5.5 B．91 5 C．92 5.5 D．92 5 2．(xx·聊城市高考模擬試題·6)利用簡單隨機(jī)抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[150，250

2、]內(nèi)的戶數(shù)為（　?。? A．46 B．48 C．50 D．52 3. (xx·山東省濰坊市第一中學(xué)高三過程性檢測·4)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)下表可得回歸方程中的b=10.6，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為10萬元時銷售額為（　?。? A.112.1萬元 B.113.1萬元 C.113.9萬元 D.111.9萬元 4.（xx·山東省濰坊市高三第二次模擬考試·6） 5.(xx·濟(jì)寧市5月高考模擬考試·5) 6.（xx·山東省棗莊市高三下學(xué)期模擬考試·4） 8．（xx·陜西省安康市高三教學(xué)

3、質(zhì)量調(diào)研考試·3）五位同學(xué)在某次考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)缜o葉圖：則這五位同學(xué)這次考試的數(shù)學(xué)平均分為（ ） A．88 B．89 C．90 D．91 二、非選擇題(60分) 9．（xx·武清區(qū)高三年級第三次模擬高考·9）書架上有語文、數(shù)學(xué)、英語書若干本，它們的數(shù)量比依次是2：4：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法從書架上抽取一個樣本，若抽出的語文書為10本，則應(yīng)抽出的英語書 本． 10．(xx·德州市高三二模（4月）數(shù)學(xué)（理）試題·11)某校在一次測試中約有600人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之

4、間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次測試中數(shù)學(xué)考試成績不低于120的學(xué)生約有___________人． 11．(xx.綿陽市高中第三次診斷性考試·13)右圖是綿陽市某小區(qū)100戶居民xx年月平均用水量（單位：t）的頻率分布直方 方圖的一部分，則該小區(qū)xx年的月平均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為　　　 12．(xx.南通市高三第三次調(diào)研測試·4)為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在中的頻數(shù)為100，則n的值為 ． 13．(xx.菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題·13)采用系統(tǒng)抽樣方法從6

5、00人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號碼為003，抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[001，300]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[301，495]的人做問卷B，編號落入?yún)^(qū)間[496，60]的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為 ． 14．（xx·南京市屆高三年級第三次模擬考試·5）如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的運(yùn)動員是 ． 甲 乙 8 9 7 8 9 3 1 0

6、 6 9 7 8 9 （第5題圖） 15. ( 徐州、連云港、宿遷三市xx屆高三第三次模擬·3)如圖是某市xx年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖. 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為輕微污染；由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有 ▲ 天. 16．(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·5)某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, …, 840隨機(jī)編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間[61, 120]的人數(shù)為

7、 ． 17.（xx·漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試·13）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： （1）頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為 ． （2）若要從分?jǐn)?shù)在［80，100］之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的概率為 ． 18. （xx·海南省高考模擬測試題·19）（本小題滿分12分）某校對參加高校自主招生測試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)

8、的學(xué)生人數(shù)為2人． （1）求N的值并估計(jì)這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)； （2）學(xué)校從成績在[70，100]的三組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試，若成績在[80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，且能通過復(fù)試的概率均為，設(shè)成績在[80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生中能通過復(fù)試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19．(江西省九江市xx屆高三第三次模擬考試·18)（本小題滿分12分）如圖所示的莖葉圖為甲、乙兩家連鎖店七天內(nèi)銷售額的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)： （1）求甲家連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并比較甲、乙兩該項(xiàng)指標(biāo)的方差大??； （2）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨

9、機(jī)各選一個進(jìn)行對比分析，共選了7次（有放回選?。?，設(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望． 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(B卷) 參考答案與解析 1.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查莖葉圖． 【解析】由莖葉圖可知這8所中學(xué)學(xué)生得分的成績分別為：， 從而平均數(shù)為：，方差為： 故選：A 2.【答案】D 【命題立意】本題主要考查頻率分布直方圖中頻數(shù)，頻率的有關(guān)知識。 【解析】頻率分布直方圖可得各個小長方形的面積之和為1。 得x=0．0044． 所以用電量落在區(qū)間[150，250]內(nèi)的戶數(shù)為 故選D． 3.【答案】D

10、 【命題立意】本題重點(diǎn)考查回歸直線方程的性質(zhì)，難度較小. 【解題思路】因?yàn)閷⒋胫械?，，?dāng)時，. 4.【答案】D 【命題立意】本題旨在考查頻率分布直方圖及其應(yīng)用． 【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可得（0.006+0.006+0.01+0.048+x+0.006）×10=1，解得x=0.024，那么取組中值進(jìn)行估計(jì)這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績大約是： 85×0.006×10+95×0.006×10+105×0.01×10+115×0.048×10+125×0.024×10+135×0.006×10=114.6． 5.【答案】B 【命題立意】本題主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖等知識

11、【解析】由頻率分布直方圖可知，落在第一組與第二組的數(shù)據(jù)相等，落在第三組與第五組的數(shù)據(jù)相等，落在第六組與第七組的數(shù)據(jù)相等，故選B。 6.【答案】B 【命題立意】本題考查了“卡方”，不需要計(jì)算卡方，因?yàn)榘盐照J(rèn)為藥物有效，所以犯錯概率不超過0.05。 【解析】因?yàn)?，所以認(rèn)為有的把握認(rèn)為藥物有效，則犯錯的概率不超過0.05。 7.(xx.成都三診·7) 7.【答案】C 【命題立意】本題旨在考查線性回歸方程． 【解析】，，代入，可得，即，由x=6,得． 8.【答案】C 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了平均值的求解，屬于基礎(chǔ)題． 【解析】平均分為，故選C． 9.【答案】25 【命題立意】

12、本題主要考查分層抽樣 【解析】設(shè)抽取英語書x本，由分層抽樣的特點(diǎn)知，解得x=25. 10.【答案】120 【命題立意】本題旨在考查正態(tài)分布． 【解析】根據(jù)正態(tài)分布圖象的對稱性可知，成績不低于120分的人有：．故答案為：120． 11.【答案】2．02 【命題立意】考查利用直方圖求中位數(shù)的方法．中位數(shù)在直方圖面積的中間值處取到． 【解析】由直方圖知，前4部分小矩形的面積和為0．04+0．08+0．15+0．22=0．49，設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則，即月平均用水t的中位數(shù)的估計(jì)值為2．02． 12.【答案】1000 【命題立意】本題考查頻率分布直方圖，意在考查識圖能力，容易題.

13、 【解析】由圖知，. 13.【答案】8 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義與方法． 【解析】由于600÷50=12，則由題意得抽到的號碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)、公差為12的等差數(shù)列，則有an=3+12（n－1）=12n－9，而落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問卷C，由496≤12n－9≤600解得42≤n≤50，再由n為正整數(shù)可得43≤n≤50，故做問卷C的人數(shù)為50－43+1=8． 14.【答案】甲 【命題立意】本題旨在考查莖葉圖及其應(yīng)用． 【解析】直接根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況可以判定成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\(yùn)動員是甲．也可以通過計(jì)算來判斷． 15.【答案】28

14、【命題立意】本題旨在考查頻率分布直方圖． 【解析】由頻率分布直方圖，該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有30－×10×30=28天． 16.【答案】3 【命題立意】本題旨在考查系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用． 【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)得抽取的間隔為840÷42=20，編號落入?yún)^(qū)間[61, 120]的人數(shù)為3人． 17.【答案】 【命題立意】本題主要考查頻率分布直方圖和古典概率的計(jì)算，難度較小. 【解析】由題意知分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖可知，在的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為，分?jǐn)?shù)在［80，90）間的頻數(shù)為，［80，90）間的矩形的高為 ，至少有一份分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的概率為. 18.【答

15、案】（1）平均分為72，眾數(shù)為75；（2）分布列略，數(shù)學(xué)期望為． 【命題立意】本題旨在考查頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)特征及其應(yīng)用，隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的頻率為，所以 利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72.所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分．由頻率分布直方圖可知，成績分布在[70，80]間的頻率最大，所以眾數(shù)的估計(jì)值為區(qū)間[70，80]的中點(diǎn)值75分 ……………（6分） （注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量

16、，若遺漏估計(jì)或大約等詞語扣一分） （2）由（1）知，成績在[70，100]內(nèi)的學(xué)生共有人，成績在 [80，90）這一小組的人數(shù)有人.所以從這一小組中抽出的人數(shù)為 人，依題意知，， ，，， ，，， 所以的分布列為： 數(shù)學(xué)期望. …………..（12分） 19.【答案】（1）平均數(shù)12、中位數(shù)13、眾數(shù)15、方差相等；（2） 【命題立意】本題旨在考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、隨機(jī)變量的期望公式等知識。 【解析】(1)由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)為6，7，8，13，15，15，20 乙連鎖店的數(shù)據(jù)為8，9，10，15，17，17，22………1分 甲家連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)為， 中位數(shù)為13，眾數(shù)為15………4分 設(shè)甲的方差為，乙的方差為，甲連鎖店的數(shù)據(jù)從小到大為，乙連鎖店的數(shù)據(jù)從小到大為（） ………6分 (2)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的概率為………8分 由已知，服從………10分 ………12分