2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第18講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式練習(xí) 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第18講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式練習(xí) 新人教A版考情展望1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求三角函數(shù)值.2.借助誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，進而求三角函數(shù)值一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1平方關(guān)系：sin2cos21.2商數(shù)關(guān)系：tan (k，kZ)二、六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_誘導(dǎo)公式記憶口訣對于角“”(kZ)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；

2、當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”“符號看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時，原函數(shù)值的符號”1已知cos()，且是第四象限角，則sin ()AB.C.D【解析】cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin 0，則sin .【答案】A2已知sin()cos(2)，|，則等于()A B C. D.【解析】由sin()cos(2)得sin cos ，tan ，又|，故選D.【答案】D3sin 585的值為()A B. C D.【解析】sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45.【答案】A4若cos 且，則tan ()A. B. C D【解

3、析】cos ，且，sin ，tan .【答案】B5(xx遼寧高考)已知sin cos ，(0，)，則sin 2()A1 B C. D1【解析】因為sin cos ，所以12sin cos 2，即sin 21.【答案】A6(xx廣東高考)已知sin，那么cos ()A B C. D.【解析】sincos ，故cos ，故選C.【答案】C考向一 050同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知5，則sin2sin cos 的值是()A.BC2D2(2)(xx嘉興模擬)已知，tan 2，則cos _.【思路點撥】(1)先根據(jù)已知條件求得tan ，再把所求式變?yōu)橛胻an 表示的式子求解；(2)切化弦，結(jié)合si

4、n2cos21求解【嘗試解答】(1)由5，得5，即tan 2.所以sin2sin cos .(2)依題意得由此解得cos2；又(，)，因此cos .【答案】(1)A(2)規(guī)律方法11.利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化.2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.對點訓(xùn)練(1)(xx汕頭模擬)若tan 2，則的值為()A0B.C1D.(2)若，且sin ，則tan _.【解析】(1)tan 2，.(2)，sin ，cos ，tan .【答案】(1)B(2)考向二 051誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)sin 60

5、0tan 240的值等于()AB.C.D.(2)若sin，則cos等于()A B C. D.(3)(xx濰坊模擬)已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy0上，則()A2 B2 C0 D.【思路點撥】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(2)分析角“”與“”間的關(guān)系(3)先求tan 的值，再對原式化簡，代入求值便可【嘗試解答】(1)sin 600tan 240sin(360240)tan(18060)sin(18060)tan 60sin 60tan 60.(2)coscossin.(3)由題意可知tan 2.故2.【答案】(1)B(2)C(3)B規(guī)律方法21.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已

6、知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進行化歸.2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負化正、大化小、小化銳、銳求值.考向三 052sin cos 與sin cos 的關(guān)系(xx昌平模擬)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值【思路點撥】(1)利用平方關(guān)系，設(shè)法溝通sin xcos x與sin xcos x的關(guān)系；(2)先利用倍角公式、商數(shù)關(guān)系式化為角x的弦函數(shù)，再設(shè)法將所求式子用已知表示出來【嘗試解答】(1)法一：由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(si

7、n xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.所以sin xcos x法二：由法一可知sin xcos x0，又x0，所以sin x0，cos x0，聯(lián)立得.(2).規(guī)律方法31.第(1)問應(yīng)注意x的范圍對sin xcos x的符號的影響.事實上根據(jù)條件可進一步判定x.2.對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化公式為(sin cos )212sin cos ，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.對點訓(xùn)練(xx威海模擬)已知(0

8、，)，sin cos ，則tan 的值為()A或BC D【解析】法一由sin cos 兩邊平方得，sin cos ，由sin cos ，解得tan 或tan ，(0，)，0sin cos (1)1，|sin |cos |，|tan |1，即.tan 1，tan 舍去，故tan .法二：由sin cos ，兩邊平方得sin cos ，(sin cos )212sin cos 12.(0，)，sin cos (1)1，sin cos 0，sin cos .由解得tan .【答案】C易錯易誤之七撥云見日三角函數(shù)式中“角范圍”的信息提取1個示范例 1個防錯練(xx大綱全國卷)已知為第二象限角，sin

9、cos ，則cos 2()ABC.D.【解析】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又為第二象限角且sin cos 0，此處在求解中，分析不出“sin cos 0”這個隱含信息，導(dǎo)致后面的“”范圍無法確定，進而影響后面的解答.2k2k(kZ)，4k24k(kZ)，2為第三象限角，cos 2.【防范措施】(1)由sin cos ，隱含著sin cos 0，即sin cos ，結(jié)合為第二象限角可進一步約束角的范圍.(2)利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值，開方時應(yīng)注意三角函數(shù)值符號的判斷.若sin ，cos 是關(guān)于x的方程5x2xa0(a是常數(shù))的兩根，(0，)，則cos 2的值為_【解析】由題意可知，sin cos ，(sin cos )2，sin 2.即2sin cos 0，則sin 與cos 異號，又sin cos 0，.2，故cos 2.【答案】