2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理（含解析）1（xx遼寧，5分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad0Ca1d0解析：數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右邊為關(guān)于n的一次函數(shù)，a1da1a9，求a1的取值范圍解：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a11

2、0a8a1，即a3a1100，解得5a12.11（xx江西，5分）設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列若a1b17，a3b321，則a5b5_.解析：法一：設(shè)數(shù)列an，bn的公差分別為d1，d2，因?yàn)閍3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二：2a3a1a5,2b3b1b5，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.答案：3512(xx安徽，12分)設(shè)數(shù)列a1，a2，an，中的每一項(xiàng)都不為0.證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何nN，都有.證明：先證必要性設(shè)數(shù)列an的公差為d，

3、若d0，則所述等式顯然成立若d0，則()()()()().再證充分性法一：(數(shù)學(xué)歸納法)設(shè)所述的等式對(duì)一切nN都成立首先，在等式兩端同乘a1a2a3，即得a1a32a2，所以a1，a2，a3成等差數(shù)列，記公差為d，則a2a1d.假設(shè)aka1(k1)d，當(dāng)nk1時(shí)，.將代入，得，在該式兩端同乘a1akak1，得(k1)ak1a1kak，將aka1(k1)d代入其中，整理后，得ak1a1kd.由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對(duì)一切nN，都有ana1(n1)d.所以an是公差為d的等差數(shù)列法二：(直接證法)依題意有，.得.在上式兩端同乘a1an1an2，得a1(n1)an1nan2.同理可得a1nan(n1)an1.得2nan1n(an2an)即an2an1an1an，所以an是等差數(shù)列13（xx遼寧，5分）在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11()A58B88C143 D176解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a4a82a616a68，則該數(shù)列的前11項(xiàng)和為S1111a688.答案：B