2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系測(cè)試題

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1、2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系測(cè)試題1.點(diǎn)(1,-1)到直線(xiàn)x-y+1=0的距離是()A. B.C. D.2.直線(xiàn)x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是()A.-2,2B.(-,-22,+)C.-2,0)(0,2D.(-,+)3.已知直線(xiàn)l的傾斜角為,直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線(xiàn)l2:2x+by+1=0與直線(xiàn)l1平行,則a+b=()A.-4 B.-2 C.0 D.24.已知直線(xiàn)3x+4y-3=0與直線(xiàn)6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是()A.1 B.2C. D.45.m=-1是直線(xiàn)mx

2、+(2m-1)y+1=0和直線(xiàn)3x+my+2=0垂直的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)y=1,x-y-7=0分別交于M,N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)是P(1,-1),則直線(xiàn)l的斜率是()A.- B.C.- D.7.直線(xiàn)(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn).8.已知直線(xiàn)l:ax+y+2=0與雙曲線(xiàn)C:x2- =1的一條漸近線(xiàn)平行,則這兩條平行直線(xiàn)之間的距離是.9.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直線(xiàn)上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線(xiàn)后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn).已知

3、ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若其歐拉線(xiàn)方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是.10.已知直線(xiàn)y=x+2,點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2-ln x上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到該已知直線(xiàn)的最小距離.11.已知兩條直線(xiàn)l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí),l1與l2:(1)相交? (2)平行? (3)垂直?12.(1)求點(diǎn)A(3,2)關(guān)于點(diǎn)B(-3,4)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求直線(xiàn)3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l的方程;(3)求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線(xiàn)2x-4y+9=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).1答案:C解析:d=.2答案:C解析:令x=0,得y=,令y=

4、0,得x=-b,所以所求三角形面積為|-b|=b2,且b0,b21,所以b24,所以b-2,0)(0,2.3答案:B解析:l的斜率為-1,則l1的斜率為1,kAB=1,a=0.由l1l2,得-=1,b=-2,a+b=-2.4答案:B解析:由直線(xiàn)3x+4y-3=0與直線(xiàn)6x+my+14=0平行可得.m=8,直線(xiàn)6x+8y+14=0可化為3x+4y+7=0.d=2.5答案:A解析:由直線(xiàn)mx+(2m-1)y+1=0與3x+my+2=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,m=0或m=-1.m=-1是兩直線(xiàn)垂直的充分不必要條件.6答案:A解析:由題意,可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-1)-1,分別與y=1

5、,x-y-7=0聯(lián)立解得M,N.又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1,-1),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得k=-.7答案:(4,7)解析:(方法一)原方程可化為m(2x-y-1)+(-x-y+11)=0.由直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(4,7).(方法二)給m兩個(gè)隨意不同值,把得到的兩個(gè)方程組成方程組,方程組的解即為定點(diǎn)坐標(biāo).不妨令m=0和m=1,得解得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(4,7).8答案:解析:由題意知,雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程是2xy=0,且直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)(0,-2),則所求的兩條平行直線(xiàn)之間的距離為.9答案:(-4,0)解析:AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y=x+,將其與歐拉線(xiàn)方程聯(lián)立,解得外心(-1,1).設(shè)

6、C(a,b),則重心,有+2=與(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,聯(lián)立方程得(不合題意,舍去),即C(-4,0).10解:當(dāng)點(diǎn)P為直線(xiàn)y=x+2平移到與曲線(xiàn)y=x2-ln x相切的切點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x+2的距離最小.設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),f(x)=x2-ln x,則f(x0)=1.f(x)=2x-,2x0-=1.又x00,x0=1.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),此時(shí)點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x+2的距離為.11解:(1)當(dāng)m=-5時(shí),顯然l1與l2相交但不垂直;當(dāng)m-5時(shí),兩直線(xiàn)l1和l2的斜率分別為k1=-,k2=-,它們?cè)趛軸上的截距分別為b1=,b2=.由k1k2,得-,即

7、m-7且m-1.當(dāng)m-7且m-1時(shí),l1與l2相交.(2)由得m=-7.當(dāng)m=-7時(shí),l1與l2平行.(3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.當(dāng)m=- 時(shí),l1與l2垂直.12解:(1)設(shè)C(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得故所求的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為C(-9,6).(2)設(shè)直線(xiàn)l上任一點(diǎn)為(x,y),它關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(4-x,-2-y)在直線(xiàn)3x-y-4=0上,3(4-x)-(-2-y)-4=0.3x-y-10=0.所求直線(xiàn)l的方程為3x-y-10=0.(3)設(shè)B(a,b)是A(2,2)關(guān)于直線(xiàn)2x-4y+9=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),根據(jù)直線(xiàn)AB與已知直線(xiàn)垂直,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在已知直線(xiàn)2x-4y+9=0上,則有解得所求的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4).