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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第51課 直線(xiàn)與平面的垂直檢測(cè)評(píng)估
一、 填空題
1. 與兩條異面直線(xiàn)同時(shí)垂直的平面有 個(gè).
2. 若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面成72°角,則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成角中最大角等于 .
3. 已知Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),頂點(diǎn)A在平面α外,則Rt△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形是 .
4. 已知四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,l為空間一直線(xiàn),則“l(fā)垂直于兩腰AD,BC”是“l(fā)垂直于兩底AB,DC”的 條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或
2、“既不充分也不必要”)
5. 已知直線(xiàn)l⊥平面α,直線(xiàn)mì平面β,那么下列命題正確的是 .(填序號(hào))
①l⊥mTα∥β; ?、趌∥mTα⊥β;
③α∥βTl∥m; ④α∥βTl⊥m.
6. (xx·遼寧卷)已知m,n是兩條不同的直線(xiàn),α表示平面,那么下列說(shuō)法中正確的是 .(填序號(hào))
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m⊥α,nìα,則m⊥n;
③若m⊥α,m⊥n,則n∥α;
④若m∥α,m⊥n,則n⊥α.
7. (xx·增城調(diào)研)已知兩個(gè)平面互相垂直,給出下列命題:
①一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn);
3、
②一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn);
③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面;
④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn),則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 .
8. 已知兩條不同的直線(xiàn)m,n,兩個(gè)不重合的平面α,β,給出下列四個(gè)命題:
①m∥n,m⊥αTn⊥α;②m∥n,m∥αTn∥α;③m⊥α,m⊥nTn∥α;④mìα,n⊥αTm⊥n.
其中正確的命題是 .(填序號(hào))
二、 解答題
9. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=.
(1) 求證:PC⊥B
4、D;
(2) 若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積.
(第9題)
10. (xx·北京豐臺(tái)期末)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上不同于A,B的一點(diǎn),∠BAC=45°,點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn),且VA=VB=VC,E是AC的中點(diǎn).
(1) 求證:OE∥平面VBC;
(2) 求證:VO⊥平面ABC.
(第10題)
11. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=AB=2,AB⊥BC.點(diǎn)M,N分別是CC1,B1C的中點(diǎn),G是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1) 求證:B1C⊥平面BNG;
(2) 試確定點(diǎn)G的位置,使CG∥平面AB1M,并給出證明.
5、
(第11題)
第51課 直線(xiàn)與平面的垂直
1. 0
2. 90°
3. 線(xiàn)段或鈍角三角形 解析:當(dāng)平面ABC⊥α?xí)r,組成的圖形是線(xiàn)段BC;當(dāng)平面ABC與α斜交時(shí),組成的圖形是鈍角三角形.
4. 充分不必要 解析:兩底AB,DC互相平行,“l(fā)垂直于兩底AB,DC”不能推出直線(xiàn)l與四邊形ABCD所在的平面垂直.
5. ②④
6. ② 解析:①m與n可能平行、相交、異面,故①錯(cuò)誤;②顯然成立;③n∥α或nìα,故③錯(cuò)誤;④n⊥α或n∥α或n與α相交,故④錯(cuò)誤.
7. 1 解析:①只有當(dāng)這個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)垂直于交線(xiàn)時(shí),這條直線(xiàn)才垂直于另一平面
6、內(nèi)的任意一條直線(xiàn),所以①錯(cuò)誤;②根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知,另一個(gè)平面內(nèi)與交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,這些直線(xiàn)都與已知直線(xiàn)垂直,所以②正確;③只有這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)垂直于交線(xiàn)時(shí),它才垂直于另一個(gè)平面,所以③錯(cuò)誤;④如果這一點(diǎn)在交線(xiàn)上,那么過(guò)這點(diǎn)的交線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,其中有的可能在另一個(gè)平面內(nèi),所以④錯(cuò)誤.所以正確的命題是只有1個(gè).
8. ①④ 解析:對(duì)于②③,都有可能nìα.
9. (1) 連接AC,交BD于O點(diǎn),連接PO.
因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AG⊥BD,BO=DO.
由PB=PD知,PO⊥BD.
由PO∩AC=O知,BD⊥平面APC,
又PCì平面APC,所以
7、BD⊥PC.
(2) 因?yàn)镋是PA的中點(diǎn),
所以===.
由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD.
因?yàn)椤螧AD=60°,所以PO=AO=,AC=2,BO=1.
又PA=,故PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC.
故S△APC=PO·AC=3.
由(1)知BO⊥平面APC,
故==××S△APC×BO=.
10. (1) 因?yàn)镺,E分別是AB和AC的中點(diǎn),所以O(shè)E∥BC.
又因?yàn)镺E?平面VBC,BCì平面VBC,
所以O(shè)E∥平面VBC.
(2) 因?yàn)閂A=VB,所以△ABC為等腰三角形,
又因?yàn)镺為AB的中點(diǎn),所以VO⊥AB.
在△VOA和△VOC
8、中,OA=OC,VO=VO,VA=VC,
所以△VOA≌△VOC,
所以∠VOA=∠VOC=90°,所以VO⊥OC.
因?yàn)锳B∩OC=O,ABì平面ABC,OCì平面ABC,
所以VO⊥平面ABC.
11. (1) 因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C1中,BC=CC1,點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn),所以BN⊥B1C.
因?yàn)锳B⊥BC,AB⊥BB1,BB1∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1.
因?yàn)锽1Cì平面 B1BCC1,所以B1C⊥AB,即B1C⊥GB.
又BN∩BG=B,所以B1C⊥平面BNG.
(2) 當(dāng)G是棱AB的中點(diǎn)時(shí),CG∥平面AB1M.證明如下:
(第11題)
如圖,連接AB1,取AB1的中點(diǎn)H,連接HG,HM,則HG為△AB1B的中位線(xiàn),所以GH∥BB1,GH=BB1.
又由題設(shè)易知四邊形B1BCC1為正方形,
所以CC1∥BB1,CC1=BB1.
因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn),所以CM=CC1,
所以MC∥GH,且MC=GH,
所以四邊形HGCM為平行四邊形,所以GC∥HM.
又因?yàn)镚C?平面AB1M,HMì平面AB1M,
所以CG∥平面AB1M.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第51課 直線(xiàn)與平面的垂直檢測(cè)評(píng)估
