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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第45課 一元二次不等式檢測(cè)評(píng)估
一、 填空題
1. 不等式<0 的解集是 .
2. 不等式x2+x-2<0的解集為 .
3. 不等式2≥x2-2x-8的整數(shù)解集是 .
4. 已知不等式x2+3x+a>0的解集是{x|x<-2或x>-1},那么實(shí)數(shù)a的值為 .
5. 若不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
6. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集為 .
7
2、. 若關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則實(shí)數(shù)a= .
8. 已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),那么所有符合條件的a的值之和是 .
二、 解答題
9. (xx·紹興模擬)若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在[1,5]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
10. (xx·阜寧中學(xué))設(shè)函數(shù)f(x)=求滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范圍.
11. (xx·福州模擬)某工廠的固定成本為3萬(wàn)元,該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元,設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x
3、百臺(tái),其總成本為g(x)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本,單位:萬(wàn)元),并且銷售收入r(x)滿足r(x)=假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?
第八章 不 等 式
第45課 一元二次不等式
1. (-2,1) 解析:<0T(x-1)(x+2)<0T-2
4、. 2 解析:由題意知,-2和-1是方程x2+3x+a=0的兩根,所以a=-2×(-1)=2.
5. (2,+∞) 解析:根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系求解,不等式ax2+4x+a>1-2x2,即(a+2)x2+4x+a-1>0對(duì)一切x∈R恒成立,則有
解得a>2.
6. (-5,0)∪(5,+∞) 解析:因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù),所以f(x)=當(dāng)x≥0時(shí),f(x)>x即x2-4x>x,解得x>5;當(dāng)x<0時(shí),f(x)>x,即-x2-4x>x,解得-5x的解集為(-5,0)∪(5,+∞).
7. 解析:不等式x2
5、-2ax-8a2<0可化為(x-4a)(x+2a)<0,且a>0,所以原不等式的解集為-2a2-x2在[1,5]上有解,
即不等式a>-x在[1,5]上有解.
令f(x)=-x,
6、則有a>f(x)min,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[1,5]上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)在x=5處取得最小值,
即f(x)min=f(5)=-5=-,所以a>-,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
10. 當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+1,f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.
又f(0)=1,x<0時(shí),f(x)=1,所以f(x)≥1.
由不等式f(1-x2)>f(2x),得
所以所以
即-10,
所以或
所以3
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