2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理（含解析）1.（xx湖南，5分）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.1解析：設(shè)年平均增長率為x，原生產(chǎn)總值為a，則(1p)(1q)aa(1x)2，解得x1，故選D.答案：D2.（xx山東，5分）已知函數(shù)yf(x)(xR)對函數(shù)yg(x)(xI)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)yh(x)(xI)，yh(x)滿足：對任意xI，兩個點(x，h(x)，(x，g(x)關(guān)于點(x，f(x)對稱若h(x)是g(x)關(guān)于f(x)3x

2、b的“對稱函數(shù)”，且h(x)g(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：函數(shù)g(x)的定義域是2,2，根據(jù)已知得f(x)，所以h(x)2f(x)g(x)6x2b.又h(x)g(x)恒成立，即6x2b 恒成立，即3xb恒成立令y3xb，y，則只要直線y3xb在半圓x2y24(y0)上方即可，由2，解得b2(舍去負(fù)值)，故實數(shù)b的取值范圍是(2，)答案：(2，) 3（xx陜西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為_(m)解析：本題主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求解應(yīng)用問題的能力如圖，過A作AHBC于H，交DE于F，易知AFxFH40

3、x.則Sx(40x)2，當(dāng)且僅當(dāng)40xx，即x20時取等號所以滿足題意的邊長x為20(m)答案：204（xx重慶，12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想(1)因為蓄

4、水池側(cè)面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元根據(jù)題意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)由h0，且r0可得0r0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r(5,5)時，V(r)a0，cb0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為_；(2)若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個

5、三角形的三條邊長；若ABC為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.解析：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞和存在量詞的含義、零點存在性定理及推理論證能力(1)由題設(shè)f(x)0，ab2axcxx，又abc，abxx，x0，所以x0c1，又01,0，xxx1，即f(x)0，所以正確；由(1)可知正確；由ABC為鈍角三角形，所以a2b2c2，所以f(2)c，所以1，所以f(1)0，由零點存在性定理可知正確答案：x|00，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0,1)，當(dāng)1ka1k時，求I長度的最小值解：本題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法、導(dǎo)數(shù)

6、的應(yīng)用等，意在考查考生恒等變形能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力(1)因為方程ax(1a2)x20(a0)有兩個實根x10，x2，故f(x)0的解集為x|x1xx2因此區(qū)間I，I的長度為.(2)設(shè)d(a)，則d(a).令d(a)0，得a1.由于0k1，故當(dāng)1ka0，d(a)單調(diào)遞增；當(dāng)1a1k時，d(a)0，d(a)單調(diào)遞減所以當(dāng)1ka1k時，d(a)的最小值必定在a1k或 a1k處取得而1，故d(1k)d(1k)因此當(dāng)a1k時，d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.8（2011陜西，5分）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集

7、中放置在某一樹坑旁邊使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_(米)解析：當(dāng)放在最左側(cè)坑時，路程和為2(01020190)；當(dāng)放在左側(cè)第2個坑時，路程和為2(1001020180)(減少了360米)；當(dāng)放在左側(cè)第3個坑時，路程和為2(201001020170)(減少了680米)；依次進(jìn)行，顯然當(dāng)放在中間的第10、11個坑時，路程和最小，為2(908001020100)2000米答案：xx9（xx湖南，13分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3 000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位：件)已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部

8、件3件，或C部件2件該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k(k為正整數(shù))(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案解：(1)設(shè)完成A，B，C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時間(單位：天)分別為T1(x)，T2(x)，T3(x)，由題設(shè)有T1(x)，T2(x)，T3(x)，其中x，kx,200(1k)x均為1到200之間的正整數(shù)(2)完成訂單任務(wù)的時間為f(x)maxT1(x)，T2(

9、x)，T3(x)，其定義域為x|0x，xN*，易知，T1(x)，T2(x)為減函數(shù)，T3(x)為增函數(shù)注意到T2(x)T1(x)，于是當(dāng)k2時，T1(x)T2(x)，此時f(x)maxT1(x)，T3(x)max，由函數(shù)T1(x)，T3(x)的單調(diào)性知，當(dāng)時f(x)取得最小值，解得x.由于4445，而f(44)T1(44)，f(45)T3(45)，f(44)f(45)故當(dāng)x44時完成訂單任務(wù)的時間最短，且最短時間為f(44).當(dāng)k2時，T1(x)T2(x)，由于k為正整數(shù)，故k3，此時.記T(x)，(x)maxT1(x)，T(x)，易知T(x)是增函數(shù)，則f(x)maxT1(x)，T3(x)maxT1(x)，T(x)(x)max，由函數(shù)T1(x)，T(x)的單調(diào)性知，當(dāng)時(x)取最小值，解得x.由于3637，而(36)T1(36)，(37)T(37).此時完成訂單任務(wù)的最短時間大于.(3)當(dāng)k2時，T1(x)T2(x)，由于k為正整數(shù)，故k1，此時f(x)maxT2(x)，T3(x)max，由函數(shù)T2(x)，T3(x)的單調(diào)性知，當(dāng)時f(x)取最小值，解得x，類似(1)的討論，此時完成訂單任務(wù)的最短時間為，大于.綜上所述，當(dāng)k2時，完成訂單任務(wù)的時間最短，此時，生產(chǎn)A，B，C三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.