中考數學專題復習題 一元二次方程（含解析）

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1、中考數學專題復習題 一元二次方程（含解析） 一、選擇題 1. 若一元二次方程的常數項是0，則m等于　　 A. B. 3 C. D. 9 2. 已知m是方程的一個根，則的值為　　 A. xx B. 2015 C. D. 3. 一元二次方程的兩個實數根中較大的根是　　 A. B. C. D. 4. 將方程配方后，原方程變形為　　 A. B. C. D. 5. 若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是　　 A. B. C. D. 6. 若a，b是方程的兩根，則　　 A. xx B. 2015 C. xx D. xx 7. 給出一種運

2、算：對于函數，規(guī)定例如：若函數，則有已知函數，則方程的解是　　 A. ， B. ， C. D. ， 8. 已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程的根，則該三角形的周長可以是　　 A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10 9. 有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是　　 A. B. C. D. 10. 公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花如圖，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為，求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為　　 A. B. C

3、. D. 二、填空題 11. 已知實數m滿足，則代數式的值等于______． 12. 方程的根為______ ． 13. 若一元二次方程、b、c為常數，有解，則解為______ ． 14. 已知實數m，n滿足，則代數式的最小值等于______． 15. 若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值為______． 16. 劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數對進入其中時，會得到一個新的實數：，例如把放入其中，就會得到現(xiàn)將實數對放入其中，得到實數2，則______． 17. 已知一元二次方程的兩根為、，則 ______ ． 18.

4、 設、是方程的兩根，則______． 19. 已知，是關于x的一元二次方程的兩個實數根，且，則 ______ ． 20. 如圖，在邊長為6cm正方形ABCD中，點P從點A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿BC和CD邊向D點以的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中一點到終點，另一點也隨之停止過了______ 秒鐘后，的面積等于． 三、計算題 21. 在實數范圍內定義一種新運算，規(guī)定：，求方程的解． 22. 已知關于x的一元二次方程． 求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根； 當m為何整數時，原方程的根也

5、是整數． 23. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：求代數式的最小值． 解： 的最小值是4． 求代數式的最小值； 求代數式的最大值； 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻墻長的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成如圖，設，請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 24. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量千克與每千克售價元滿足一次函數關系，部分數據如下表： 售價元千克 50

6、 60 70 銷售量千克 100 80 60 求y與x之間的函數表達式； 設商品每天的總利潤為元，則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由． 【答案】 1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C 11. 9?? 12. ，?? 13. ?? 14. 4?? 15. 6?? 16. 3或?? 17. 13?? 18. ?? 19.

7、?? 20. 2或?? 21. 解：， ， ， ， ，．?? 22. 證明：， ， ， 則無論m取何實數時，原方程總有兩個不相等的實數根； 解：關于x的一元二次方程， 利用公式法解得：， 要使原方程的根是整數，必須使得是完全平方數， 設，變形得：， 和的奇偶性相同， 可得或， 解得：或， 將代入，得，符合題意， 當時，原方程的根是整數．?? 23. 解：， ， ， 則的最小值是； ， ， ， 則的最大值為5； 由題意，得花園的面積是， ， ， 的最大值是50，此時， 則當時，花園的面積最大，最大面積是．?? 24. 解：設， 將、代入，得： ， 解得：， ； ， 當時，W取得最大值為1800， 答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元． 當時，得：， 解得：或， 該拋物線的開口向上， 所以當時，， 又每千克售價不低于成本，且不高于80元，即， 該商品每千克售價的取值范圍是．??