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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學一輪復(fù)習 第四章 圖形的認識與三角形 第16講 銳角三角函數(shù)（過預(yù)測）練習
考向銳角三角函數(shù)
1．[xx·太原]如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E；③作射線AE交PQ于點F.若AB＝2，∠ABP＝60°，則線段AF的長為2．
第1題圖 第2題圖
2． [xx·眉山]如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，
2、點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點O，則tan∠AOD＝2 ．
考向解直角三角形的實際應(yīng)用
3．[xx·黃岡]如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，樓高AB＝60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A，C，E在同一直線上．
(1)求坡底C點到大樓距離AC的值；
(2)求斜坡CD的長度．
解：
(1)由題意，得AB＝60米，∠BCA＝60°，
∠BAC＝90°.
在Rt△ABC中，
tan∠BCA＝＝tan60°＝，
∴AC＝＝20(米)．
答：坡底C點到大樓距離AC
3、的值為20米．
(2)如圖，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點D作DF⊥AB，垂足為F.
設(shè)DE＝x，
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，
則CE＝x，CD＝2x.
由題意，得AE＝DF＝AC＋CE＝20＋x，
AF＝DE＝x.
在Rt△BDF中，∠BDF＝45°，
則BF＝DF＝20＋x，
∵AB＝60米，
∴BF＋AF＝20＋x＋x＝60，
解得x＝40－60，
則CD＝2x＝(80－120)(米)．
答：斜坡CD的長度為(80－120)米．
4．[xx·常德]圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同(即AB＝CD)，將左邊的門ABB1
4、A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4)
解：作BE⊥AD于點E，作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得CM＝BE，連接EM，如圖2所示．
∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2米，
∴AB＝CD＝1米．
在Rt△ABE中，
AB＝1米，∠A＝37°，
∴BE＝AB·sinA≈0.6米，
AE＝AB·cosA≈0.8米．
在Rt△CDF中，
CD＝1米，∠D＝45°，
∴CF＝CD·sinD≈0.7米，
DF＝CD·cosD≈0.7米．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CM.
又∵BE＝CM，
∴四邊形BEMC為平行四邊形，
∴BC＝EM.
在Rt△MEF中，EF＝AD－AE－DF≈0.5米，
FM＝CF＋CM≈1.3米，
∴EM＝≈1.4米，
∴B與C之間的距離約為1.4米．
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