高考數(shù)學一輪總復習 步驟規(guī)范練 空間幾何體及點、線、面之間的位置關(guān)系 理 蘇教版

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1、高考數(shù)學一輪總復習 步驟規(guī)范練 空間幾何體及點、線、面之間的位置關(guān)系 理 蘇教版一、填空題1若圓錐的母線長為2 cm，底面圓的周長為2 cm，則圓錐的體積為_cm3.解析設(shè)圓錐底面半徑為r，則由2r2，得r1，所以圓錐高為h，從而體積為V.答案2.(xx豫西五校聯(lián)考)如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，ABC的值為_解析還原正方體，如圖所示，連接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，則ABC60.答案603設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是_解析由于l1與l2是相交直線，而且由l1m

2、可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它們也可以異面，故必要性不成立，故填ml1，且nl2.答案ml1且nl24若直線m平面，則條件甲：直線l是條件乙：lm的_條件解析若l，m，不一定有l(wèi)m；若lm，m則，l或l.因而甲/ 乙，乙/ 甲. 答案既不充分也不必要5已知、是兩個不同的平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點，命題q：，則p是q的_條件解析當a，b都平行于與的交線時，a與b無公共點，但與相交當時，a與b一定無公共點，所以qp，但p/ q.答案必要不充分6已知平面，和直線m，給出條件：m；m；m；.當滿足條件_時，有m(填序號)解析利用一條直線垂直兩平

3、行平面中的一個平面必垂直另一個平面答案7設(shè)a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則對于下列條件：ac，bc；，a，b；a，b；a，b，其中是ab的一個充分不必要條件的是_解析若a，b，則ab，反之顯然不成立，故應(yīng)填.答案8.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐PDCE外接球的體積為_解析由題意，折疊后的三棱錐P DCE為正四面體，且棱長為1，以此正四面體構(gòu)作正方體，則此正方體棱長為，正四面體外接球恰為該正方體外接球，直徑2R，故V球R33.答案9.(xx合肥一模)如圖，在正四棱柱

4、ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則下列結(jié)論不成立的是_EF與BB1垂直；EF與BD垂直；EF與CD異面；EF與A1C1異面解析連接B1C，AC，則B1C交BC1于F，且F為B1C的中點，又E為AB1的中點，所以EF綉AC，而B1B平面ABCD，所以B1BAC，所以B1BEF，正確；又ACBD，所以EFBD，正確；顯然EF與CD異面，正確；由EF綉AC，ACA1C1，得EFA1C1.故不成立的為.答案10(xx江蘇城賢中學月考)正三棱錐SABC中，BC2，SB，D、E分別是棱SA、SB上的點，Q為邊AB的中點，SQ平面CDE，則三角形CDE的面積為_解析如圖，設(shè)SQ

5、與DE交于點F，連接CF，CQ，SQ面CDE，CF面CDESQCFQ為AB中點，SASB，ACBCABSQ，ABCQAB面SQC，ABCFCF面SAB，CFDECF為CDE的高，DEABBC2，SB，正三棱錐SABCCQ，SQ，SCQC；F為SQ中點，DEAB1CFSCDE1.答案12設(shè)，為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若mn，m，n，則n；若，m，n，nm，則n；若mn，m，n，則；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直其中，所有真命題的序號是_解析，可以平行，所以錯誤；n與m可以垂直，所以錯誤答案13(xx新課標全國卷)已知H是球O的直徑AB上一點，AHH

6、B12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_解析如圖，設(shè)截面小圓的半徑為r，球的半徑為R，因為AHHB12，所以O(shè)HR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由題意得r2，則r1，故R212，即R2.由球的表面積公式，得S4R2.答案14.正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點，設(shè)三棱錐DGAC的體積為V1，三棱錐PGAC體積為V2，則V1V2_.解析設(shè)棱錐的高為h，V1VDGACVGADCSADCh，V2VPGACVPABCVGABCSABC.又SADCSABC21，故V1V221.答案21二、解答題15(xx濟南一模)在如圖的多面體中，AE底面BEFC，ADEFBC，

7、BEADEFBC，G是BC的中點(1)求證：AB平面DEG；(2)求證：EG平面BDF.證明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中點，AD綉B(tài)G，四邊形ADGB是平行四邊形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)連接GF，四邊形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綉B(tài)G，EFBE，四邊形BGFE為菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.16.(xx成都一模)如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，ABF是等邊三角形，棱EFBC

8、，且EFBC.(1)求證：EO面ABF；(2)若EFEO，證明：平面EFO平面ABE.證明(1)取AB的中點M，連接FM，OM.O為矩形ABCD的對角線的交點，OMBC，且OMBC，又EFBC，且EFBC，OMEF，且OMEF，四邊形EFMO為平行四邊形，EOFM，又FM平面ABF，EO平面ABF，EO平面ABF.(2)由(1)知四邊形EFMO為平行四邊形，又EFEO，四邊形EFMO為菱形，連接EM，則有FOEM，又ABF是等邊三角形，且M為AB中點，F(xiàn)MAB，易知MOAB，且MOMFM，AB面EFMO，又FO面EFMO，ABFO.ABEMM，F(xiàn)O平面ABE.又FO平面EFO，平面EFO平面A

9、BE.17(xx安徽卷)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)證明：PCBD；(2)若E為PA的中點，求三棱錐PBCE的體積(1)證明連接AC，交BD于O點，連接PO.因為底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.再由POACO知，BD面APC.因此BDPC.(2)解因為E是PA的中點，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因為BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，即POAC.故SAPCPOAC3.由(1)知，BO面APC，因此VP

10、BCEVBAPCBOSAPC.18(xx廣東卷)如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，ADAE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G.將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF，其中BC.(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF；(3)當AD時，求三棱錐FDEG的體積VFDEG.(1)證明在等邊ABC中，ADAE，在折疊后的圖形中，仍有ADAE，ABAC，因此，從而DEBC.因為DE平面BCF，BC平面BCF，所以DE平面BCF.(2)證明在折疊前的圖形中，因為ABC為等邊三角形，BFCF，所以AFBC，則在折疊后的圖形中，AFBF，AFCF，又BFCF，BC.，所以BC2BF2CF2，所以 BFCF.又BFAFF，BF平面ABF，AF平面ABF，所以CF平面ABF.(3)解由(1)知，平面DEG平面BCF，由(2)知AFBF，AFCF，又BFCFF，所以AF平面BCF，所以AF平面DEG，即GF平面DEG.在折疊前的圖形中，AB1，BFCF，AF.由AD知，又DGBF，所以，所以DGEG，AG，所以FGAFAG.故V三棱錐FDEGV三棱錐EDFGDGFGGE2.